數學中高數中如何就極限。那個n又表示什麼

2021-04-18 11:03:36 字數 3507 閱讀 4926

1樓:慧聚財經

定義:bai

設 為實數數列,dua 為定數.若對任zhi給的正數 ε,總dao存在正整數n,使得當 n>n 時有∣回xn-a∣<ε 則稱數列答 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。

n只是表示一個正整數

當n大於n時,數列或函式值總是小於ε

2樓:匿名使用者

n是數列極限中的某一個很大的正整數

3樓:匿名使用者

sociations should we crowd into t

高數中的極限定義方式,為什麼要n>n,和

4樓:百度使用者

你這是數列的極限定義吧,數列的極限只在意其當n趨向於無窮大時數列的趨勢,而與前面的數值都無關,所以只要給出一個任意小值就可找出一個n使數列間的差值大於這個n時小於那個任意小值,也就是說數列間差值可任意小.這樣定義就給出了數列極限的本質,就是有一個數和這個數列的值差的絕對值可任意小.又定義上避免了用極限這個數.

在高數的極限裡的n>n 要怎麼理解 ?因為n代表的是x的腳碼n代表的是與極限有關的一個正整數 所

5樓:匿名使用者

極限n→∞limf(n)=a,表示存在一個正整數n,對n≧n的一切整數n,都能使不等式∣f(n)-a∣<ε

永遠成立。

一般來說,①。n是ε的函式。予先給定的正數ε愈小,n則越大。②。只要n存在就可以了,不

必計較n的準確大小。因此在用定義證明極限時,為了簡便,往往把不等式予以放大。

6樓:匿名使用者

n 和 n 沒什麼不同,都是數列的腳碼。

高等數學中ε代表什麼意思

7樓:暴走少女

ε在極限討論中代表的是一個大於0的很小的數,可以任意小,只要不等於零。

對於無窮數列{an},若對於任意的ε>0(ε屬於r),都存在自然數n,使得對於任意的n>n,都有|an-a|<ε,則稱數列an有極限a,在這裡ε是一個任意事先給定的正實數,n是一個自然數。

8樓:匿名使用者

嚴格的數學分析是用ε-n 語言來表述極限的,即

對於無窮數列{an},若對於任意的ε>0(ε屬於r),都存在自然數n,使得對於任意的n>n,都有|an-a|<ε,則稱數列an有極限a

在這裡ε是一個任意事先給定的正實數,n是一個自然數

9樓:哈哈哈哈

高等數學中ε代表什麼意思----------------代表一個很小的正數。

10樓:匿名使用者

一般代表一個極小的量

11樓:空**聖卿

∀ε∀是全稱量詞,

屬於數理邏輯中的內容.

表示"對任意的","所有的","每一個".

取英語單詞'all'的首字母a反轉180得到.

ε是希臘字母,

一般在數學中表示任意小的數.

12樓:匿名使用者

非常小列維-齊維塔符號(levi-civita symbol)

n是磁阻係數,流體運動粘度,光子頻率

13樓:譜尼

屬於集(合)

沒有n這個符號吧

相似n的那個意思是連乘

n!是階乘

高等數學有關極限那裡的任取值和n有什麼關係

14樓:匿名使用者

首先選取一個任意小的正數ε,對於這個已選為定值的ε,如果在數列中可以找到它的第n項,使得該數列中位於第n項後面的那些項(即n>n時)都滿足不等式|xn-a|n時(例如n=1001,1002...)都有|xn-0|

對於任意給定的ε,存在n,這個n其實就是ε的一個函式,所以有些書上把它寫成n(ε).注意隨著ε的變化,n理所當然是可以隨之變化的。

用邏輯語言來表述,就是,對任意小的epsilon>0(用來刻畫接近程度),存在某個n,當n>n時(對這些充分靠後的n),數列值和極限值的差的絕對值小於epsilon(小到了我們事先期待的程度)

近現代數學很偏重語言,你需要對「數學語言」有深刻的認識。為了達到這點,一要適當做題體會,二要具備一定程度的心智上的成熟。

擴充套件資料

舉例:已知對於任意正整數n,都有a1+a2+...+an=n^3,則lim[1/(a2-1)+1/(a3-1)+...+1/(an-1)]=:

解:由題意得當n>2時,a(1)+a(2)+a(3)+。。。。。。+a(n-1)

=(n-1)^3。該式與原式相減得a(n)=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1。

因此1/(a(n)-1)=1/(3n^2-3n)=1/3(n-1)-1/3n。

從而1/(a(2)-1)+1/(a(3)-1)+1/(a(4)-1)+。。。。。。+1/(a(n)-1)

=(1/3-1/6)+(1/6-1/9)+(1/9-1/12)+。。。。。。+(1/3(n-1)-1/(3n))

=1/3-1/3n由此可得原式

=lim(n→+∞)(1/3-1/3n)

=1/32。解:

lim(n→+∞)na(n)

=1/2·lim(n→+∞)2na(n)

=1/m(n→+∞)a(n)

=lim(n→+∞)1/n·lim(n→+∞)na(n)

=0×1/2=0。

因此原式

=lim(n→+∞)a(n)-lim(n→+∞)na(n)

=0-1/2。

15樓:墨汁諾

ε-δ、ε-n method(precise method)。

極限的計算:算出當x無限地趨向於某個值x時,函式 f(x) 越來越無止境地趨向於何值,就是直接代入。有些情況是無法直接代入的,這就是不定式的七種型別,譬如分子分母都趨向於0,我們就不能分子分母都代入0。

當a=0時

原式=1+1+1+……+1(共有n+1個1)=n+1

當a=1時

原式=1+(1+1)+(1+1+1)+……+(1+1+……+1)

=1+2+3+……+(n+1)

=(n+1+1)(n+1)/2

=(n+2)(n+1)/2

當a≠0,1

因為1+a+a^2+……+a^n=1×[1-a^(n+1)]/(1-a)=1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)

原式=1+(1+a)+……(1+a+a^2+……+a^n)

=1/(1-a)-a^(0+1)/(1-a)+1/(1-a)-a^(1+1)/(1-a)+……+1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)

=1/(1-a)×(n+1)-[a/(1-a)+a^2/(1-a)+……a^(n+1)/(1-a)]

=(n+1)/(1-a)-(a+a^2+……+a^(n+1))/(1-a)

=(n+1)/(1-a)-/(1-a)^2

=[(n+1)(1-a)-a+a^(n+2)]/(1-a)^2

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