1樓：匿名使用者
常見平面圖
形常用公式：
長方形 s=ab c=(a+b)×2
正方形 s=aa 或對角線×對角線÷2 c=4a平行四邊形 s=ah
三角形 s=ah÷2
梯形 s=(a+b)×h÷2
圓形 s=πrr c=πd
橢圓 s=πrr
平面圖形
名稱 符號 周長c和麵積s
正方形 a—邊長 c=4a
s=a2
長方形 a和b-邊長 c=2(a+b)
s=ab
三角形 a,b,c-三邊長
h-a邊上的高
s-周長的一半
a,b,c-內角
其中s=(a+b+c)/2 s=ah/2
=ab/2·sinc
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinbsinc/(2sina)
四邊形 d,d-對角線長
α-對角線夾角 s=dd/2·sinα
平行四邊形 a,b-邊長
h-a邊的高
α-兩邊夾角 s=ah
=absinα
菱形 a-邊長
α-夾角
d-長對角線長
d-短對角線長 s=dd/2=a2sinα梯形 a和b-上、下底長
h-高m-中位線長 s=(a+b)h/2 =mh圓 r-半徑
d-直徑 c=πd=2πr
s=πr2
=πd2/4
扇形 r—扇形半徑
a—圓心角度數
c=2r+2πr×(a/360)
s=πr2×(a/360)
弓形 l-弧長
b-弦長
h-矢高
r-半徑
α-圓心角的度數 s=r2/2·(πα/180-sinα)=r2arccos[(r-h)/r] -
(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 -
b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圓環 r-外圓半徑
r-內圓半徑
d-外圓直徑
d-內圓直徑 s=π(r2-r2)
=π(d2-d2)/4
橢圓 d-長軸
d-短軸 s=πdd/4
立方圖形
名稱 符號 面積s和體積v
正方體 a-邊長 s=6a2
v=a3
長方體 a-長
b-寬c-高 s=2(ab+ac+bc)
v=abc
稜柱 s-底面積
h-高 v=sh
稜錐 s-底面積
h-高 v=sh/3
稜臺 s1和s2-上、下底面積
h-高 v=h[s1+s2+(s1s1)1/2]/3擬柱體 s1-上底面積
s2-下底面積
s0-中截面積
h-高 v=h(s1+s2+4s0)/6
圓柱 r-底半徑
h-高c—底面周長
s底—底面積
s側—側面積
s表—表面積 c=2πr
s底=πr2
s側=ch
s表=ch+2s底
v=s底h
=πr2h
空心圓柱 r-外圓半徑
r-內圓半徑
h-高 v=πh(r2-r2)
直圓錐 r-底半徑
h-高 v=πr2h/3
圓臺 r-上底半徑
r-下底半徑
h-高 v=πh(r2+rr+r2)/3
球 r-半徑
d-直徑 v=4/3πr3=πd2/6
球缺 h-球缺高
r-球半徑
a-球缺底半徑 v=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球檯 r1和r2-球檯上、下底半徑
h-高 v=πh[3(r12+r22)+h2]/6圓環體 r-環體半徑
d-環體直徑
r-環體截面半徑
d-環體截面直徑 v=2π2rr2
=π2dd2/4
桶狀體 d-桶腹直徑
d-桶底直徑
h-桶高 v=πh(2d2+d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
v=πh(2d2+dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
2樓：梔子花的回憶
79 推論
1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論
2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊81
三角形中位線定理
三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半82
梯形中位線定理
梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半l=
（a+b
）÷2 s=l×h
83 (1)
比例的基本性質
如果a:b=c:d,
那麼ad=bc
如果ad=bc,
那麼a:b=c:d
84 (2)
合比性質如果a
／b=c／d,
那麼(a±b)
／b=(c±d)／d
85 (3)
等比性質如果a
／b=c
／d=…=m
／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)
／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論
平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）
，所得的對應線段成比例
88 定理
如果一條直線截三角形的兩邊
（或兩邊的延長線）
所得的對應線段成比例，
那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形
三邊對應成比例
90 定理
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊
（或兩邊的延長線）
相交，所構成的三角形與
原三角形相似
91 相似三角形判定定理
1 兩角對應相等，兩三角形相似（
asa）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理
2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（
sas）
94 判定定理
3 三邊對應成比例，兩三角形相似（
sss）
95 定理
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理
1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理
2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理
3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓106
和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線107
到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理
不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理
垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論
1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論
2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論
1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論
2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；
90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論
3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理
圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線l和⊙
o相交d＜
r ②直線l和⊙
o相切d=r③直線l和⊙o
相離d＞r
122切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論
1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論
2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理
弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論
如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等131
推論如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相
等134
如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離d＞
r+r②兩圓外切
d=r+r
③兩圓相交
r-r＜d＜
r+r(r
＞r)④兩圓內切
d=r-r(r
＞r)⑤兩圓內含d＜
r-r(r
＞r)136定理
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理
把圓分成
n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正
n邊形的每個內角都等於（
n-2）
×180°／n
140定理正n
邊形的半徑和邊心距把正
n邊形分成
2n個全等的直角三角形
141正
n邊形的面積
sn=pnrn
／2 p
表示正n
邊形的周長
142正三角形面積
√3a／
4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正
n邊形的角，由於這些角的和應為
360°
，因此k×(n-2)180°
／n=360°
化為（n-2
）(k-2)=4
144弧長計算公式：
l=n兀r／
180145扇形面積公式：s扇形
=n兀r^2／
360=lr／2
146內公切線長
= d-(r-r)
外公切線長
= d-(r+r)
乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a
-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>
-b≤a≤b
|a-b|≥|a|
-|b| -
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2
-4ac)/2a -b-
√(b2
-4ac)/2a
根與係數的關係
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
注：韋達定理
判別式b2-4ac=0
注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0
注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0
注：方程沒有實根，有共軛複數根
三角函式公式
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(a/2)=√((1
-cosa)/2) sin(a/2)=-
√((1
-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=
-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1
-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-
√((1
-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1
+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-
√((1+cosa)/((1
-cosa))
和差化積
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+2
3+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注：其中
r 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理
b2=a2+c2-2accosb
注：角b是邊a
和邊c的夾角圓的標準方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（
a,b）是圓心座標
圓的一般方程
x2+y2+dx+ey+f=0
注：d2+e2-4f>0
拋物線標準方程
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積
s=c*h
斜稜柱側面積
s=c'*h
正稜錐側面積
s=1/2c*h'
正稜臺側面積
s=1/2(c+c')h'
圓臺側面積
s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l
球的表面積
s=4pi*r2
圓柱側面積
s=c*h=2pi*h
圓錐側面積
s=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式
l=a*r a
是圓心角的弧度數
r >0
扇形面積公式
s=1/2*l*r
錐體體積公式
v=1/3*s*h
圓錐體體積公式
v=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積
v=s'l
注：其中,s'是直截面面積，
l是側稜長
柱體體積公式
v=s*h
圓柱體v=pi*r2h
sin30:二分之一
sin45:二分之根二
sin60:二分之根三
cos30:二分之根三
cos45:二分之根二
cos60:二分之一
tan30:三分之根三
cos45:一
tan60:根三
等比數列：
若q＝1
則s=n*a1
若q≠1
推倒過程：
s=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式兩邊同時乘q
s*q=a1*q+a1*
q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式－2式有
s=a1*(1-q^n)/(1-q)
等差數列
推導過程：
s=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n
-1)*d)
把這個公式倒著寫一遍
s=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-
3)*d)+……＋a1
上兩式相加有s＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2
初三數學問題幾何圖形求證,初中數學幾何題,求解
ab cd ac ca ad bc abc cda dac acb bac acd ab cd ad bc 四邊形abcd是平行回四邊形 ab平行於 答cd e f 因為ab cd,ad cb 所以四邊形abcd為平行四邊形 則ab cd 即af ce 所以 e f 兩線平行,內錯角相等 額 應該沒...
幾何圖形主要研究物體的所有的幾何體都能展成平面圖形麼
幾何圖形主要研究物體的 大小 形狀 位置 幾何圖形主要研究物體的 所有的幾何體都能展成平面圖形麼 當然可以！包括不規則的 不過可能後要靠拼接！就是說可能沒辦法用一個平面圖來描述 幾何圖形主要研究物體的 大小 形狀 位置 所有的幾何體的表面都能展成平面圖形？錯的球體就不能展成平面圖形 不是的，像球體就...
數學中的幾何圖形是如何繪製的圖形內部的角度是如何標記的要
autocad都可以畫。至於希臘符號，用windows的字元對映表選中後複製到autocad的文字里就可以了。垂足可以用小的矩形或兩條垂線表示 把題目詳細說下，什麼類別的幾何圖形 數學求幾何圖形角度，圖中x的值 以前做過，相似不會證了。這有用輔助線做的 直角那個180是什麼情況 三個角加起來就180...