1樓:棋盤上的小棋子
複數z=a+bi(a、b∈r)與有序實數對(a,b)是一一對應關係 這是因為對於任何一個複數z=a+bi(a、b∈r),由複數相等的定義可知,可以由一個有序實數對(a,b)惟一確定,如z=3+2i可以由有序實數對(3,2)確定,又如z=-2+i可以由有序實數對(-2,1)來確定;又因為有序實數對(a,b)與平面直角座標系中的點是一一對應的,如有序實數對(3,2)它與平面直角座標系中的點a,橫座標為3,縱座標為2,建立了一一對應的關係。由此可知,複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應的關係。
點z的橫座標是a,縱座標是b,複數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a,b)表示,這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面,也叫高斯平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。
實軸上的點都表示實數。
對於虛軸上的點要除原點外,因為原點對應的有序實數對為(0,0), 它所確定的複數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數。
在複平面內的原點(0,0)表示實數0,實軸上的點(2,0)表示實數2,虛軸上的點(0,-1)表示純虛數-i,虛軸上的點(0,5)表示純虛數5i。
非純虛數對應的點在四個象限,例如點(-2,3)表示的複數是-2+3i,z=-5-3i對應的點(-5,-3)在第三象限等等。
複數集c和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係,即: 複數複平面內的點。
這是因為,每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應;反過來,複平面內的每一個點,有惟一的一個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義.也就是複數的另一種表示方法,即幾何表示方法。
2樓:匿名使用者
一個複數a+bi 他表示在直角座標系裡的一個點(a,b)
複數的幾何意義 如何引入
3樓:匿名使用者
主講人 郝玉紅
教學目標:1 理解複平面,實軸,虛軸等概念。2 理解並掌握複數兩種幾何意義,並能適當應用。
3 掌握複數模的幾何定義及其幾何意義,弄清複數的模與實數絕對值的區別與聯絡。
能力目標:培養學生觀察,分析,歸納,總結的的能力。
教學重點:複數的幾何意義的掌握及應用。
知識難點:複數幾何意義的應用。
主要教法:發現式,講練結合式教學。
教具:多**教學系統
教學步驟:
複習提問
1複數的代數形式?
2複數 ,當 為何值時, 表示實數,虛數,純虛數?
3複數相等的充要條件
點 的橫座標是_____縱座標是____
這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做_____
x軸叫做______,y軸叫做_______.
複數 複平面內的點
這是複數的一種幾何意義.
複數 平面向量
向量 的模 稱為複數 的模,
記作 或
例1 在複平面內,若複數
對應點在:(1)虛軸上,
(2) 實軸的負半軸上 ;
分別求複數
變式練習
複數 對應的點為 ,若 在複平面的 軸的上方,求 的取值範圍..
例2求滿足條件 的複數 在複平面上對應點的軌跡.
分析: 根據複數的向量表示,可知,它的軌跡 是以原點為圓心,5為半徑的圓.
變式練習
滿足條件 的軌跡是________
提高題組
1如果複數 滿足 , 那麼 的最小值是( )
a 1 b c 2 d
2已知 為複數,且 , 若 則 的最大值是_________
3當 時,複數 在複平面內對應的點位於 ( )
a 第一象限 b 第二象限
c 第三象限 d 第四象限
隨堂檢測
1滿足條件 的複數 在複平面上對應點的軌跡是( )
a 一條直線 b 兩條直線 c 圓 d 橢圓
2若 且 則 的虛部的取值範圍是( )
a [0, 2] b [0, 3] c [1, 2] d [1, 3]
3 設 且 則複數 在複平面上的對應點 的軌跡方程是______, 的最小值是_________.
小結1由複平面內適合某種條件的點的集合來求其對應的複數時,通常是由其對應關係列出方程或不等式(組)或混合組,求得複數的實部,虛部的值或範圍,來確定所求的複數.
2利用複數的向量表示,充分運用數形結合,可簡化解題步驟.
教後記•本節課主要讓學生掌握複數的幾何意義,在高考中常見的題型有:與複數的模的最值有關的問題;與複數的幾何意義有關的問題;掌握數形結合的思想的應用。故在本節課中側重於此。
學習本節課時要注意聯絡到前面學過的向量的有關知識,在解題中加以認識並逐漸領會,合理的利用複數的幾何意義,常能出奇制勝,事半功倍。所以在學習中注意積累並靈活運用。
•學生的掌握情況很好,參與的積極性很高。
4樓:峽江
首先要介紹複平面,在複數可表示為複平面內的點的座標,在介紹向量與複數的關係,進而得出複數的三角表示形式.
5樓:匿名使用者
幾何就對應向量羅.應用在高等物理裡.
為什麼複數的幾何意義是向量?有方向?
6樓:還好了
「複數」、「虛數」這兩個名詞,都是人們在解方程時引入的。為了用公式求一元二次、三次方程的根,就會遇到求負數的平方根的問題。2023年,義大利數學家卡丹諾(girolamocardano,2023年~2023年)在《大術》一書中,首先研究了虛數,並進行了一些計算。
2023年,義大利數學家邦別利(rafaclbombclli,2023年~2023年)正式使用「實數」「虛數」這兩個名詞。此後,德國數學家萊布尼茲(gottfriedwilbclmlcibniz,2023年~2023年)、瑞士數學家尤拉(leonhardeuler,2023年~2023年)和法國數學家棣莫佛(abrabamdemoivre,2023年~2023年)等又研究了虛數與對數函式、三角函式等之間的關係,除解方程以外,還把它用於微積分等方面,得出很多有價值的結果,使某些比較複雜的數學問題變得簡單而易於處理。大約在2023年,尤拉第一次用i來表示-1的平方根,2023年,德國數學家高斯(carlfricdrichgauss,2023年~2023年)第一次引入複數概念,一個複數可以用a+bi來表示,其中a,b是實數,i代表虛數 單位,這樣就把虛數與實數統一起來了。
高斯還把複數與複平面內的點一一對應起來,給出了複數的一種幾何解釋。不久,人們又將複數與平面向量聯絡起來,並使其在電工學、流體力學、振動理論、機翼理論中得到廣泛的實際應用,然後,又建立了以複數為變數的「複變函式」的理論,這是一個嶄新而強有力的數學分支,所以我們應該深刻認識到了「虛數不虛」的道理。
16世紀義大利米蘭學者卡當(jerome cardan1501—1576)在2023年發表的《重要的藝術》一書中,公佈了三次方程的一般解法,被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家,並且在討論是否可能把10分成兩部分,使它們的乘積等於40時,他把答案寫成=40,儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的,但他還是把10分成了兩部分,並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾(1596—1650),他在《幾何學》(2023年發表)中使「虛的數」與「實的數」相對應,從此,虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數,於是引起了數學界的一片困惑,很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨(1646—1716)在2023年說:「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉(1707—1783)說;「一切形如,習的數學武子都是不可能有的,想象的數,因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數,我們只能斷言,它們既不是什麼都不是,也不比什麼都不是多些什麼,更不比什麼都不是少些什麼,它們純屬虛幻。」然而,真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗,最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾(1717—1783)在2023年指出,如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算,那麼它的結果總是的形式(a、b都是實數)(說明:現行教科書中沒有使用記號=-i,而使用=一1)。法國數學家棣莫佛(1667—1754)在2023年發現公式了,這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式,並且是他在《微分公式》(2023年)一文中第一次用i來表示一1的平方根,首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的,而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾(1745—1818)在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋,並首先發表其作法,然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯(1777—1855)在2023年公佈了虛數的圖象表示法,即所有實數能用一條數軸表示,同樣,虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中,橫軸上取對應實數a的點a,縱軸上取對應實數b的點b,並過這兩點引平行於座標軸的直線,它們的交點c就表示複數a+bi。象這樣,由各點都對應複數的平面叫做「複平面」,後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年,用實陣列(a,b)代表複數a+bi,並建立了複數的某些運算,使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞,還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中,並把數軸上的點與實數—一對應,擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點,而且還看作是一種向量,並利用複數與向量之間—一對應的關係,闡述了複數的幾何加法與乘法。至此,複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力,深刻**並發展了複數理論,才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗,顯現出
複數開方的幾何意義是什麼，複數的幾何意義是什麼？
z1 n的n個值就是以原點為中心,r1 n為半徑的圓的內接正n邊形的n個頂點。複數的幾何意義是什麼？複數z a bi a b r 與有序實數對 a，b 是一一對應關係 這是因為對於任何一個複數z a bi a b r 由複數相等的定義可知，可以由一個有序實數對 a，b 惟一確定，如z 3 2i可以由...
為什麼複數的幾何意義是向量？有方向
複數 虛數 這兩個名詞，都是人們在解方程時引入的。為了用公式求一元二次 三次方程的根，就會遇到求負數的平方根的問題。1545年，義大利數學家卡丹諾 girolamocardano,1501年 1576年 在 大術 一書中，首先研究了虛數，並進行了一些計算。1572年，義大利數學家邦別利 rafacl...
二次函式的幾何意義,二次函式b的幾何意義是什麼
a的正負表示拋物線的開口方向,正表示向上,負表示向下,a的大小反應拋物線的開口大小,a絕對值越大開口越小拋物線越陡,a絕對值越小開口越大,拋物線越平緩,b再除以負的兩倍的a,就得到了拋物線的對稱軸橫座標,b加上c為拋物線的準線的縱座標,c當然就是截距了,就是拋物線在y軸上的橫座標 定義與定義表示式 ...