1樓:遺忘式空格
設正方行邊長為a,面積為s1,矩形的長為b,寬為c,面積為s2因為正方形與矩形的周長
版相等所以4a=2(權b+c)
所以a=1/2(b+c)
因為s1=a^2 s2=bc
所以s1=1/4(b+c)平方
化簡得:s1=1/4b平方+1/2bc+1/4c平方所以s1-s2得:1/4b平方+1/2bc+1/4c平方-bc=1/4b平方-1/2bc+1/4c平方
=1/4(b平方-2bc+c平方)
=1/4(b-c)平方
因為b不等於c
所以1/4(b-c)^2>0
即 s1-s2 >0
所以正方形面積大於矩形面積
注: 也可以用均值不等式證明
在周長相等的長方形正方形圓形中誰的面積最大?
2樓:家雅琴雙梓
設三者的周長均du為m,則:
正方形:邊長
3樓:拘影
設三者的周長均為m,則:
正方形:邊長=m/4,其面積=(m/4)^=m^/16圓:2π
內r=m ===>r=m/(2π),其面積=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
長方形容的邊長分別為a、b(a≠b)
則,a+b=m/2
又由於a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16即,長方形面積=ab 所以,面積最大是圓,面積最小是長方形。 公式證明:周長相等的矩形和正方形,為什麼正方形面積最大? 4樓:匿名使用者 令長方形的邊長為a,b,則周長=2a+2b正方形周長=長方形周長=2a+2b 正方形邊長=(2a+2b)/4=(a+b)/2長方形面積:ab 正方形面積 = ^2 = 1/4(a^2+b^2+2ab) = 1/4 = 1/4(a-b)^2 + ab 長方形的長≠寬 ∴a-b≠0 ∴(a-b)^2>0 ∴正方形面積 = 1/4(a-b)^2 + ab > ab = 長方形面積 5樓:匿名使用者 s=2(a+b) a=s/2-b (1) s=ab=b(s/2-b) 當b=s/2-b時s最大,此時b=s/4 代入(1)得 a=s/4=b 這時得到的是正方形。 6樓:匿名使用者 設正方形邊長為a,矩形邊長為b和c,則有a>0,b>0,c>0,b≠c, 則由題目提示得4a=2b+2c,即a=(b+c)/2,而正方形面積為a^2,矩形面積為bc,故有 a^2-bc=(b+c)^2/4-bc=(b^2+2bc+c^2-4bc)/4=(b-c)^2/4 由於b>0,c>0,b≠c,則有a^2-bc=(b-c)^2/4>0,即a^2>bc 故有正方形面積一定大於矩形面積。 這樣就按樓主說的用平方和來解釋了。 7樓:密碼忘不了 設矩形的周長為l,長為a,則寬為(l-2a)/2,矩形的面積為s=a*(l-2a)/2 s=1/2(la-2a^2) s=-(a-l/4)^2+(l/4)^2 因為l為定值,所以當a=l/4時,s的值最大(把式子看成以a為變數的一元二次方程的配方式),即當長a為四分之一週長時面積最大,s的最大值為+(l/4)^2。也就是說,周長為一定值的矩形,長寬相等時面積最大。 8樓:朱家小妹 設a、b為矩形的兩個邊,根據題意a+b=c為定值,且c為固定周長的一半。 矩形面積s=ab=a(c-a)=c^2/4-(c/2-a)^2。從此式中知c/2=a時,矩形面積有最大值c^2/4。 此時a=b=c/2 9樓:李楠刁華婉 解析:設周長為c, 則長方形的長與寬的和為c/2,正方形的邊長為c/4,長方形的面積為長乘寬, 正方形的面積為c^2/16, 由基本不等式:長乘寬<=(長+寬)^2/4=[(c/2)^2]/4 =c^2/16 即:長方形的右積<=正方形的面積, 圓的面積最大。長方形的面 積為 長 寬 周長為2 長 寬 正方形的面積為 邊長的平方 周長為4 變長 圓的面積為 半徑的平方 周長為2 半徑。如此一來。現設周長為單位1，那麼長方形的話，長 寬 1 2，如果長是1 3，那麼寬則是1 6，面積為1 18，而正方形的話，變長為1 4，面積為1 16。可以... 設周長為4，則 圓的半徑 4 2 2 所以其面積 2 的平方 4 4 3.14 1,27正方形邊長 4 4 1 則面積 1 1 1 而長方形的面積小於正方形 則圓的面積最大 圓的面積最大，bai正方形 du第二，長方形最小zhi。周長相等，設為daoa 圓形 半徑a 2 面專積為屬a 2 4 正方形... 邊長4米的正方形,它的面積是16平方米,周長是16米 從數值上是一樣的,但是單位是不同的 因為面積和周長是兩個不同的定義,它們的計算公式不同,單位不同,所以邊長4米的正方形面積和周長無法比較.所以題幹說法錯誤.故答案為 邊長是4米的正方形,它的面積和周長相等 是對還是錯 是錯的。邊長是4米的正方形,...周長相等的圓正方形和長方形哪個面積大
周長相等的圓正方形和長方形哪個面積大
邊長是4米的正方形,它的面積和周長相等判