1樓：匿名使用者
假設一任意四邊形，有一邊長為a，四邊形面積公式為底乘高。即a*h。根據三角形中直角邊不可能大於斜邊的原理，如果四邊形要面積要最大，高一定是四邊形一條邊且垂直底邊。
又在周長為l（四邊長總和不變）長方形面積必小於正方形（可以自己設值列方程求證，這裡打不方便），所以是正方形最大
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大？
2樓：匿名使用者
很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧：
設四個邊按順時針分別是abcd
（1）在等周時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）
（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
3樓：匿名使用者
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
4樓：匿名使用者
不知你是否學過這一原理：兩個數的和一定，當兩個數相等時它們的積最大。就是這個意思！
5樓：雷吉安
因為要使兩數積最大，並且和相等，要不兩數相等，要不兩數差一。
周長相等的四邊形，為什麼正方形面積最大？
6樓：校哲讓初陽
很嚴格的證明一bai時也想不出，姑且這
du樣證吧：
zhi設四個邊按順時dao
針分別是內abcd
（1）在等周時面積最大容的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）
（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
證明:在所有周長一定的四邊形中，正方形的面積最大。
7樓：人氣大美女
很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧: 設四個邊按順時針分別是abcd (1)在等周時面積最大的四邊形應有以下性質:a=b,c=d 證:
假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。
這樣就證明了(1) (2)利用(1)，容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形證明法同1類似 (3)容易證明在滿足(2)的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
周長相等的四邊形中,為什麼正方形面積最大?
8樓：鞠茉揚穀蕊
很嚴格的證來明一時也自想不出,姑且這樣證吧：
設四個邊bai按du順時針分別是abcd
（1）在等周zhi時面積最大的四邊形應有dao以下性質：a=b,c=d
證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件,即a≠b,c≠d.用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形,a,b和c,d各在一個三角形中.
利用海**式和均值不等式很容易證明,如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大,與假設矛盾.這樣就證明了（1）
（2）利用（1）,容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d,或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中,有一個角是直角時面積最大,因此這個菱形是正方形.
綜上,周長相等的四邊形中,正方形面積最大.
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大
9樓：apple4s林
正方形的四條邊都是相等的，正方形的面積為邊長的平方四邊形周長=a+b+c+d
正方形的周長=4a（a=b=c=d）
正方形的面積=（周長/4）²=（周長）²/16
10樓：艾素延可可
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
周長相等的四邊形，為什麼正方形面積最大
11樓：゛妝雪雪
證明的方法我就不用了。 你想象一下，一個正方形的盒子，無論你是拉開還是壓扁它是的面積是不是一直減小，一直到零。
12樓：p庸睖
設四個邊按順時針分別是abcd （1）在等周時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d 證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1） （2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形 證明法同1類似 （3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
13樓：手機使用者
設周長等於c，長為x，則寬等於c-x。面積s=x（c-x）=cx-x.x=-(x-1/2c)^2+1/4c^2 當x=1/2c時面積s最大， 所以長等於寬，故正方形的面積最大！
14樓：重量
額額！小學的話只需記下答案即可。圓，正方形。我也是初二時才會用均值不等式求的！
為什麼四邊形等周長的情況下正方形面積最大
15樓：匿名使用者
^這是因為：baix+y=c/2 (c常數－du四邊形周長)
s=xy(四邊形的面積
zhi)的最大值出現在daox＝
回y的情況下，
s=xy = x(c/2 - x) = - x^答2 + cx/2 = - (x^2 - 2xc/4 + c^2/16) + c^2/16
= c^2/16 - (x - c/4)^2**ax = c^2/16
x = y = c/4
16樓：工作之美
設周長為
抄m.一邊為:x另一邊襲為：baiy。則2x+2y=m面積：s=xy≤1/2*(x+y)
當且僅當x=y時，du
等號成立zhi。即x=y=m/4時，面積為m^2/16所以，正方dao形面積最大。
上面用的是高中不等式裡面的均值定理。
17樓：匿名使用者
假設如圖一個bai
任意四邊形
du，邊長為a,b,c,d，則可以切成兩個三zhi角形,a+b+c+d=l(l為常數dao）兩個三角形面積公式可表版示為1/2absinα，權1/2cdsinβs＝1/2absinα+1/2cdsinβ《1/2ab+1/2cd無論a,b,c,d取任意值，只有α,β為90度時s才為最大，所以要s最大α=β=90度
同理可得要使面積最大另外兩個角也必為90度則2（a+b）=l
s=ab=a(l/2-a)=al/2-a^2當a=l/4時有最大值，此時a=b=c=d=l/4
為什麼面積相等的四邊形中正方形的周長最小
18樓：隋德壽翟蕙
設四個邊按抄順時針分別是abcd
（1）在等襲
周時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）
（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
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