1樓：上官淑珍靖溪
再檢查來
一下題目。tn是
切線與自x軸的交點吧？==
====
===解：bai因為du
f(x)
=x^n,
所以zhi
f'(x)
=n*x^(n-1).
所以曲線
f(x)
=x^n
在點(1,1)
處的切線dao斜率為k=f
'(1)
=n.所以
所求切線方程為y-1
=n(x
-1),即y
=nx-n
+1.因為
切線與x軸的交點為
(tn,0),所以0
=n*tn
-n+1,
解得tn
=(n-1)/n
所以lim
(n→∞)
f(tn)
=lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
=1/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^n=1
/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^(n-1)
*lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]=1/e.==
====
===以上計算可能有誤。
1.導數與切線斜率。
2.兩點式方程。
3.lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
的解法。
你如果學到函式的極限，
用換元法t=
-1/n
→0，更簡單。
最後提醒你，發錯區了。
2樓：江淮一楠
解：來因為 f (x) =x^n,
所以自 f '(x) =n *x^(n-1).
所以 曲線 f (x) =x^n 在點(1,1) 處的切線斜bai率為
k =f '(1) =n.
所以 所求切線方程為du
y -1 =n (x -1),
即 y =nx -n +1.
因為 切線與x軸的交點zhi為 (tn ,0),所以 0 =n *tn -n +1,
解得dao tn =(n -1)/n
所以 lim (n→∞) f(tn) =lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n
=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^n=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^(n-1) *lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]
=1/e.
求助一道高數題 曲線z=3-(x^2+y^2),x=1在點(1,1,1)處的切線與y軸正向所成的傾角為
3樓：匿名使用者
第一個方程本身表示的就是xoy平面上的一個圓，圓心為原點，半徑為2。第二個方程取z=0，則其在xoy平面上表示的就是一對雙曲線，漸近線為y=x和y=-x，兩個焦點為(0,√2)和(0,-√2)。
4樓：匿名使用者
聯立曲線就是z=2—y^2，dx/dy=0，dy/dy=1，dz/dy=—2y，代入以後就是此條曲線的切線（0，1，—2），然後求與（0，1，0）的餘弦值，cosβ=1/根號5，β=arccos1/根號5
高數題:求曲線y=sin x在點（x,0）處的切線方程與法線方程。 求詳細步驟謝謝謝~
5樓：匿名使用者
解決此題需要掌握的知識點：
a. 熟悉三角函式的
性質。b. 導數的性質。
c. 識記三角函式求導公式。
解答： 依據題意有點（x，0）在曲線y=sinx 上。
令y=0 即是y=sinx=0，
解得：x=nπ （n為整數）
因為 y'= (sinx)'= cosx
所以在點(x,0) 處的導數為cosnπ
設點（x,0）處切線方程為y=kx+b，法線方程為y0=k0x+b0.
即有：當n=2m cosnπ=1 （m∈z）
故點（x,0）處切線斜率k=1，法線斜率k0=-1/k=-1
依題意代入點（x，0）至切線方程有：0=2mπ+b，解得：b=-2mπ.
依題意代入點（x，0） 至法線方程有：0=-2mπ+b，解得：b=2mπ
故切線方程為：y=x-2mπ
法線方程為： y=-x+2mπ ①
當n=2m+1 cosnπ=-1 （m∈z）
故點（x,0）處切線斜率k=-1，法線斜率k0=-1/k=1
同理解得：b=(2m+1)π b0=-(2m+1)π
故切線方程為： y=-x+(2m+1)
法線方程為： y=x-(2m+1)π ②
綜合①②試可得：
當n為偶數時，切線方程為：y=x-nπ， 法線方程為：y=-x+nπ
當n為奇數時，切線方程為：y=-x+nπ，法線方程為：y=x-nπ.
純手工辛苦敲上去的，求給分。
6樓：匿名使用者
y'=cosx 點（x，0）處，sinx=0，則x=kπ k=.....-4，-3，-2，-1,0,1,2,3，.....
當k=....-4，-2,0,2,4，....（偶數）時，cosx=1
切線方程 y=x-x
法線方程 y=-x+x
當k=....-3，-1,1,3，....（奇數）時，cosx=-1切線方程 y=-x+x
法線方程 y=x-x
一道高數題 曲線z^2=2+x^2+y^2,x=1在點(1,2,根號7)處的切線對y軸的斜率為 20
7樓：匿名使用者
過(1, 0, 0)作垂bai直於x軸的平面πdu，則平面π從所zhi給曲面上截得的曲線dao(粗黑線)如圖示。內曲線方程如下;
故切線在容點(1，2，√7)處對y軸的斜率k=dz/dy=y/√(3+y²)∣(1，2，√7)=2/√7; (選c)；
8樓：寺內莉珂
第一個方程本身表示的就是xoy平面上的一個圓，圓心為原點，半徑為2。第二個方程取z=0，則其在xoy平面上表示的就是一對雙曲線，漸近線為y=x和y=-x，兩個焦點為(0,√2)和(0,-√2)。
高數問題設f(x)在x＝x0可導則曲線y＝f(x)在（x0,f(x0)處存在切線反之亦然對不對呢
9樓：匿名使用者
不對。例如f(x)=x^(1/3)在x=0處不可導。
但是曲線y=x^(1/3)在(0，0)處存在垂直於x軸的切線。
高數問題：設函式y=f(x)與y=f(x)在點x0處可導，試證曲線y=f(x)與y=f(x)在點x0處相切的充要條件是：
10樓：匿名使用者
只要這兩個曲線在x0處的切線斜率相同，且交於同一點。
即f'(x0)=f'(x0)和f(x0)=f(x0)首先我們看充分性
如果有f(x)-f(x)是x-x0的高階無窮小用數學公式描述
(1)lim[f(x)-f(x)]=0
即f(x)=f(x)
(2)lim[f(x)-f(x)]/(x-x0) = 0即lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
即f'(x)=f'(x)
再看必要性
這個就是上述的反過程。
於是得證。
高數題：z=x^2+y^2在點(1,1)處函式值減少最快的方向是? 5
11樓：day豬豬女俠
z = x² + y²，▽z = |(1,1) = ，增加最快的方向是，減少最快的方向是。
當函式定義域和取值都在實數回域中的時候，答導數可以表示函式曲線上的切線斜率。 除了切線的斜率，導數還表示函式在該點的變化率。以兩個自變數為例，z=f(x，y) ，從導數到偏導數，也就是從曲線來到了曲面，曲線上的一點，其切線只有一條。
但是曲面的一點，切線有無數條。
12樓：匿名使用者
就是梯度方向
z = x² + y²
▽z = |(1,1) =
增加最快的方向是
減少最快的方向是
13樓：古竹撒茶
曲面baiz=x^2+y^2+3在點m處的法du向量n=(2x,2y,-1)|m=(2,-2,-1)寫出切平面的zhi方程
2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理為2x-2y-z+1=0
可以寫成daoz=2x-2y+1
把平面和曲面z=x^回2+y^2+2x-2y聯立得到投影答：x^2+y^2=1
所以體積
v=∫∫∫dxdydz=∫∫dxdy
∫(x^2+y^2+2x-2y->
2x-2y+1)dz
=∫∫(1-x^2-y^2)dxdy
=∫∫(1-r^2)rdrdθ
=∫(0->2π)dθ
∫(0->1)
(1-r^2)rdr
=π/2
高數題用定義證明設fyff在0處連續
對f x,y 中的x求偏導得f x0 再對y求偏導得0 要求f x,y 連續利用 可導必連續定理對其求x和y的偏導 得f x0,y0 f x0 0 為常數 所以連續 因為f x,y f x 是僅含x的函 bai數,du與y的變zhi化無關 既對於 任意的x0,f x0,y g y f x0 是與y無...
求曲線y x 2在點P 1，1 處的切線方程求曲線y x 3過點P 1，1 的切線方程
y 2x 1 p在曲線bai上,p是切du 點zhi x 1y 1 y 1 切線為y x 2 p不在曲線上,p不是切點 設切點為 x0,x0 dao2 切線點斜式 專 y x0 2 2x0 x x0 將 3,5 代入得 5 x0 2 2x0 3 x0 解得x0 1或 屬5 切線是y 1 2 x 1 ...
設函式y f x 在x x0點處可導,則曲線y f x 在
答案 d 次方程導數為斜率，帶入x0,y0，知道兩點和斜率，答按不難得出 y f x 啊,很簡單 不懂.我這數學小學5年紀就沒學好 高數問題 設函式y f x 與y f x 在點x0處可導，試證曲線y f x 與y f x 在點x0處相切的充要條件是 只要這兩個曲線在x0處的切線斜率相同，且交於同一...