高數 這道題為什麼當x趨近於0時，f x 受限於0不是受限於

1樓：天地人坑

當x趨近於0時，f(x)左極限等於右極限等於0。儘管x=0沒有定義，但是極限存在。

2樓：匿名使用者

都已經 「x 趨向於 0」 了，可以認為 x 可以遠離 1，所以不必受限於 1。

高數問題：當x趨於0時，f(x)=1/x^2sin1/x是無界但非無窮大量

3樓：匿名使用者

當x=1/(nπ)時，f(x)=0。這樣，在0任何鄰域中都有函式值為0的點，所以f(x)不是無窮大量。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！

一道高數題。函式的有界性，f（x）=1/x在（0，+∞）是無界的吧，那如果

4樓：匿名使用者

f（x）=1/x在（0，+∞）是無界的

f（x）=1/x在（1，+∞）是有界的，其上界是1，下界是0，在x∈（1，+∞）區間內，f（x）都滿足0＜f（x）＜1的條件，所以f（x）=1/x在（1，+∞）區間內是有界的。

y=lgx的定義域是x＞0

當x從正方向趨近於0的時候，y趨近於-∞

當x趨近於+∞的時候，y趨近於+∞。

所以y=lgx在定義域內既沒有上界，也沒有下界，是無界函式。

高數題：①證明，如果函式f(x )當x →x0時極限存在，則f (x )在x0處的某一領域內有界

5樓：116貝貝愛

證明過程如下圖：

證明函式有界的方法：

利用函式連續性，直接將回

趨向值帶入函式自變數中，此時要答要求分母不能為0。

當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。

如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）

採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

6樓：謝煒琛

|而|函式f(x )當x →x0時極限抄存在，不妨設bai：limf(x)=a(x →x0)

根據定義

du:對任意ε>0,存在δ>0,使當|zhix-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε

而|daox-x0|<δ即為x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)又因為ε有任意性,故可取ε=1,則有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-10,當任意x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)時,有|f(x)|

證畢有不懂歡迎追問

7樓：

複製貼上一段

設x→x0時，f(x)→a

則對任意ε>0,存在δ>0,當 0<|x-x0|<δ時|f(x)-a|<ε

即 a-ε

這說明f(x)在那去心領域是有界的

高數極限39題，答案說x大於0時 fx是1，但是當x從正向趨近於0，t趨近於無窮，乘積不一定是無窮

8樓：小麵包

要弄清每一個計算過程的變數，在計算極限的時候，x是定值，無論它多小，它都是一個常數，t才是變數，此時就是無窮大×定值的形式，在計算函式的時候，x才是變數

高數題 設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導 x>0時f(x)>0證 f'(ε)/f(ε)=kf'(1-ε)/f(1-ε)

9樓：百覺覺

lnc是個常數，求導之後結果為0

klna=k個lna相加，結果就是lna^k這個一個構造輔助函式的過程啊，

把過程貼出來，看看為什麼會有那個負號。

10樓：成功者

證明：你的題寫錯了，應該是：f(1)=1 本題考查介質定理和拉格朗日中值定理！

∵1/3,2/3∈(0,1) f(x)在[0,1]上連續， ∴根據介值定理，?x1，x2∈(0,1)，使得： f(x1)=1/3 f(x2)=2/3 又∵ f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導，在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續，根據拉格朗日中值定理：

?ξ1∈(0,x1) ?ξ2∈(x1,x2) ?

ξ3∈(x2,1) 使得： f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0) f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1) f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2) 因此： 1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1 1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1 1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2 上述各式相加：

1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3 證畢！ 想了一個下午，加點分吧！

一道高數的題目，設函式f(x)在x不等於0時=[(e^2ax)-1] / x ，在x等於0時=a+1，在x等於0處連續，則a=多少？

11樓：給你幸福的人

函式來在

某點連續→函式在該點處的自左右極限相等，且等於該點處的值∵f(x)在x=0處連續，

∴ 當x→0時，lim [(e^2ax)-1] / x = lim (2ae^2ax) / 1 = 2a

∴f(x)在x=0處的左右極限均為2a，所以 f(0)=a+1=2a∴a=1

12樓：匿名使用者

利用連續性，求在x=0處的左右極限，它們應該等於a+1，然後就是解方程的事了

ps：求極限時，可以使用洛比達法則，也可利用冪級數之類的

**這道題，f（x）的導數為什麼在0