1樓：匿名使用者
方陣求特徵值和特徵向量的問題時,沒有自由變數這種情況會出現嗎?
不會，因為特徵向量是非零向量
線性代數 求矩陣特徵值和特徵向量時的多重特徵根在自由變數取值問題
2樓：匿名使用者
1. 這與矩陣能否對角化有關
a可對角化的充分必要條件是對k重根, 相應的齊次線性方程組的基礎解系含k個向量.
二重根只取一次時, 矩陣不能對角化.
2. 關於技巧你看看這個吧
至於判斷是否化到了最簡階梯陣, 你看看教材中的定義, 一兩句說不清楚
3樓：匿名使用者
這個和它沒關係，這要看λe-a矩陣的秩，自由變數的個數等於n－它的秩序
矩陣特徵值和特徵向量問題
4樓：匿名使用者
a= 1,2,1
-2,-3,0
0,0,3
|λe-a|=0的解就是a的特徵值，
特徵值λ代入矩陣方程（λe-a）x=0，解出的基礎解系就是對應λ的特徵向量，基礎解系中含的自由求知量的個數與矩陣（λe-a）的秩有關，就是n-r
5樓：匿名使用者
這個你的矩陣打得相當抽象啊。矩陣特徵向量的個數和根的個數有關，但和特徵值的重根數沒關係，一時不好舉例，線性代數的書上應該有例題。比如你這個題，λ=-1 是兩重根，對應的特徵方程恰好是秩為2，也就是隻有一個自由變數，也就是隻有一個特徵向量（宣告：
沒有驗算～）
但是也可以舉例出3階矩陣2重根的特徵值對應的特徵方程有兩個自由變數的（即兩個線性無關的解構成的解空間）。這個，特徵值根的重數和對應特徵方程的解向量的個數的關係不一定，如果滿足相等的條件，可以推出另一個性質，在矩陣的相似對角化裡有介紹。因此結論是無關。
另外n-r是解線性方程時判斷自由變數個數的而已，只是一個解方程組的方法，n為總變元數，r為係數矩陣的秩，n-r則是自由變元數，即線性無關的解向量的個數，即解空間的維度。
全都打的字比較難看懂，如有不明請追問
6樓：**是
有點難度。求高人出現解決
一個二重特徵值求對應的特徵向量時，取得自由變數不同，得到結果也不同嗎？
7樓：匿名使用者
對，我看著李永樂老師的線代題答案裡面就有這樣的，同一個方程所求得的特徵向量，用的自由變數不一樣，雖然總的答案看起來很好看，但是和我用一樣的自由變數求出來的不一樣。
求特徵向量的時候，那個自由變數怎麼選的
8樓：匿名使用者
那要看特徵值是幾重，然後一般令都是0和1.當然有的時候出現分數，那就自己湊成整數。
9樓：匿名使用者
有種組變數的方法，copy比較快。還有就是對於特徵向量求解過程中選自由變數前一步需要先化簡矩陣，這時候可以用到一個比較容易忽視的地方：代入特徵值後的特徵方程組的係數矩陣一定是相關的，也就是最後一行（觀察行列式子式也可能是最後的n行)一定為0，選擇較為簡單的行作行變換即可。
選取自由變數時首先確定組變數，然後剩下的xi 為自由變數。
10樓：匿名使用者
沒固定規則，怎麼方便怎麼能讓結果簡化就怎麼選
問下大家，我求特徵向量經常和答案不一樣有可能是對的嗎
11樓：匿名使用者
有時候特徵向量的取值會影響到以後的求解複雜程度，樓主的也是正解，只是往下做就不知道了。。。
12樓：匿名使用者
會有這種情況的，跟你設的自由變數有關....
為什麼在求特徵向量裡重根對應的特徵向量卻不一定線性無關？
13樓：傑哥的
**性方程組
bai裡基礎解系線性無du關，在特徵
zhi向量裡重根對應的特dao徵向量卻不一定線性回無答關。
一般情況下求特徵值對應的特徵向量都是求對應的線性方程組的線性無關的解（即基礎解系），求基礎解系的時候是把自由變數取了一組線性無關的值得出來的，但如果取的不是線性無關的，那麼對應的特徵向量（方程組的解）也就不一定是線性無關的了。
擴充套件資料
線性方程組有以下兩種解法：
1、克萊姆法則：用克萊姆法則求解方程組有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是係數矩陣的行列式要不等於零。
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係，但由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
2、矩陣消元法：將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
14樓：紀密立
其實17年的那來個回答已經說得源
很不錯了，bai這裡加上我自du己的理解方式：
1、大家都知道
zhi」重dao根所對應的特徵向量的形式是由基礎解系所組成的，例如k*a +m*b(k,m不同時等於0)這種形式「。。。。。所以這也就意味著「重根的數量與其所對應的線性無關的解向量的個數這兩者之間是直接影響著特徵向量的相關性」。如下分析：
2、當重根的個數等於其線性無關的解向量的個數時，那麼特徵向量就無關，因為這時候對於每一個重根而言都可以分別取一個線性無關的解向量，故自然也就線性無關。。。。。而當兩者個數不等時（此時一定有重根個數大於解向量的個數），重根中的某個根所對應的特徵向量必然是線性無關的解向量的組合形式，所以自然就線性相關。
15樓：實實多才
你的問題我也研究過，你的誤區在於你沒把特徵向量搞懂，重根的特徵向量求回解是與方程組相同的，答但重根的基礎解系向量個數是不定的...也就是說若重根對應的基礎解系向量個數為2，那麼向量之間就線性無關，特徵向量就線性無關，但重根對應的基礎解系向量個數為1，那麼特徵向量就線性相關
16樓：匿名使用者
**性方程組裡基抄礎解系線性無bai關，
特徵向量du裡重根對應的特徵向量卻不zhi一定線dao性無關，一般情況下我們求特徵值對應的特徵向量都是求對應的線性方程組的線性無關的解（即基礎解系），我們求基礎解系的時候是把自由變數取了一組線性無關的值得出來的，但如果你取的不是線性無關的，那麼對應的特徵向量（方程組的解）也就不一定是線性無關的了。
何為特徵向量？我們在求特徵向量時是先求基礎解系的，那麼那個基礎解系按理說一定線性無關，特徵向量也一定是線性無關的，你說的是不可能的。因為求出來的基礎解系就是線性無關的特徵向量啊。
求矩陣a＝?211020?413的特徵值和特徵向量
求下列矩陣的特徵值和特徵向量0 0 0
a 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 先求出特徵值，得到1，1 都是兩重 將特徵值1代入特徵方程 i a x 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 第4行,加上第1行 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 第3...
線性代數求特徵值與特徵向量題，若特徵值是四重根，是不是就應該寫出無關向量組成的基礎解系
多重根未必一定對應相應數量的不相關特徵向量的。例如你這四重根，不一定有四個不相關的特徵向量與之對應。矩陣能否對角化，關鍵的也就在這些多重根是否有對應數量的特徵向量與之對應，如果不足，則不能對角化。學習高等代數需不需要有高等數學為基礎？高等代數和高等數學之間沒有直接的關係。高等代數是數學專業的必修課，...
特徵值有什麼用矩陣的特徵值和特徵向量在工程應用有什麼作用
1 可以用在研究物理 化學領域的微分方程 連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵資料 2 被數學生態學家用來 原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡 3 著名的影象處理中的pca方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示一...