1樓：匿名使用者
當取等號時，兩根相等，取大於號，兩根不想等。
題目並沒有說兩個根的情況，等根是存在的。所以可以取等號
函式求值域根判別式法
2樓：匿名使用者
根據函式的定義，定義域定非空數集，當然有實數根，否定那就不是函式了。
高一數學判別式法求函式值域怎麼用
3樓：
由於對任意一個實數y,它在函式f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程y=f(x)有實數解，因此「求f(x)的值域。」這一問題可轉化為「已知關於x的方程 y=f(x)有實數解，求y的取值範圍。」因此先將y表示成關於x的二次函式，在求解對應一元二次方程有實數根時的y的取值範圍，就是原函式y=f(x)的值域。
你所說的「x屬於r或有一點不可取」是指要先確定原函式的定義域，再結合x的取值範圍求出值域。
(3)原函式定義域為r。y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)=[2(x^2+2x+3)-1]/(x^2+2x+3)=2-1/(x^2+2x+3)=2-1/[(x+1)^2+2].(x+1)^2>=0,(x+1)^2+2>=2,2-1/[(x+1)^2+2]>=2-1/2=3/2
值域為[3/2,+∞)
(4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)()(4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)(3y+1)<=0
解得定義域為[-1/3,1]
4樓：匿名使用者
一、判別式法求值域的理論依據
求函式的值域
象這種分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。
解：由得：
（y-1）x2+(1-y)x+y=0 ①
上式中顯然y≠1,故①式是關於x的一元二次方程
為什麼可以這樣做？即為什麼△≥0，解得y的範圍就是原函式的值域？
我們可以設計以下問題讓學生回答：
當x=1時，y=? (0) 反過來當y=0時，x=?（1）
當x=2時，y=? () 當y=時，x=?（2）
以上y的取值，對應x的值都可以取到，為什麼？
（因為將y=0和y=代入方程①，方程的△≥0）
當y=-1時，x=?
當y=2時，x=?
以上兩個y的值x都求不到，為什麼求不到？
（因為將y的值代入方程①式中△<0,所以無解）
當y在什麼範圍內，可以求出對應的x值？
函式的值域怎樣求？
若將以上問題弄清楚了，也就理解了判別式求值域的理論依據。
二、判別式法求值域的適用範圍
前面已經談到分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。是不是所有這種類函式都可以用判別式法求值域？
求的值域
從表面上看，此題可以用判別式法求值域。
由原函式得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0
=4-4（y-3）(1-y)≥0
即（y-2）2≥0 ∴y∈r
但事實上，當y=3時，可解得x=1, 而x=1時，原函式沒意義。問題出在**呢？
我們仔細觀察一下就會發現，此函式的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函式可以化簡為，用反函式法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函式的值域為。
因此，當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。特別值得注意的是約分後的函式的定義域，如上例中化簡後的函式x≠1，故y≠2。
求函式的值域
此函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，且分子分母無公因式，可不可以用判別式法來求值域呢？
由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0
1）當3y=0，即y=0時，可解得x=5，故y可以取到0
2）當3y≠0時，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0
解得：由1）、2）可得原函式的值域為
上面求得的值域對不對呢？顯然y=在所求得的值域範圍內，但當y=時，可求得x=2，故了限定了自變數x的取值範圍的函式不能用判別式法求值域。
此題可用導數法求得原函式在區間[3，5]內單調遞增，故函式的定義域為。
綜上所述，函式必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域：
分子分母的最高次為二次的分式函式；
分子分母無公約數；
未限定自變數的取值範圍。
最後需要說明的是用判別式求值域時，第一步將函式變為整式的形式，第二步一定要看變形後的二次項（x2項）係數是否含有y，若含有y，則要分二次項係數為零和不為零兩種情況進行討論。
利用判別式求值域時應注意的問題
用判別式法求函式的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題：
一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區間端點是否符合要求要進行檢驗
錯因：把 代入方程（＊）顯然無解，因此 不在函式的值域內。事實上， 時，方程（＊）的二次項係數為0，顯然不能用「 」來判定其根的存在情況
二、注意函式式變形中自變數的取值範圍的變化
解中函式式化為方程時產生了增根（ 與 雖不在定義域內，但是方程的根），因此最後應該去掉 與 時方程中相應的 值。所以正確答案為 ，且 。
三、注意變形後函式值域的變化
四、注意變數代換中新、舊變數取值範圍的一致性
綜上所述，在用判別式法求函式得值域時，由於變形過程中易出現不可逆得步驟，從而改變了函式得定義域或值域。因此，用判別式求函式值域時，變形過程必須等價，必須考慮原函式得定義域，判別式存在的前提，並注意檢驗區間端點是否符合要求。
5樓：匿名使用者
x屬於r意為x可以任意值
有一點不可取意為x可以任意值但有一值不可
6樓：mjzx狂
在分母上當然有點不可取了。
函式f(x)的值域具備什麼條件,方程f(x)=0無實數根?
7樓：善言而不辯
函式f(x)的值域恆大於0 或 函式f(x)的值域恆小於0時 方程f(x)=0無實數根
即f(x)最小值》0或最大值<0時， 方程f(x)=0無實數根。
用判別式法求函式的值域時，要將函式轉化為含y的關於x的一元二次方程，然後有的題目解析上寫「因為函式
8樓：小見效
你再仔細看一下，應該不會這樣寫吧！
9樓：craze__小范
△≥0 說明有解 ，取實數值r
如何求值域
10樓：黃半仙少爺
一．觀察法
通過對函式定義域、性質的觀察，結合函式的解析式，求得函式的值域。
例1：求函式y=3+√(2－3x) 的值域。
點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2－3x) 的值域。
解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0，
故3+√(2－3x)≥3。
∴函式的值域為 .
點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數的非負性，（2）值的非負性。
本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對於一類函式的值域的求法，簡捷明瞭，不失為一種巧法。
練習：求函式y=[x](0≤x≤5.y,x∈n)的值域。
（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）
二．反函式法
當函式的反函式存在時，則其反函式的定義域就是原函式的值域。
例2:求函式y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥：先求出原函式的反函式，再求出其定義域。
解：顯然函式y=(x+1)/(x+2)的反函式為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數,故函式y的值域為｛y∣y≠1,y∈r｝。
點評：利用反函式法求原函式的定義域的前提條件是原函式存在反函式。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。
練習：求函式y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。
（答案：函式的值域為｛y∣y<－1或y>1｝）
三．配方法
當所給函式是二次函式或可化為二次函式的複合函式時,可以利用配方法求函式值域
例3：求函式y=√(－x2+x+2)的值域。
點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函式的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函式的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函式的值域是[0,3/2]
點評：求函式的值域不但要重視對應關係的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。
練習：求函式y=2x－5＋√15－4x的值域.
(答案:值域為)
四．判別式法
若可化為關於某變數的二次方程的分式函式或無理函式,可用判別式法求函式的值域，但只適用於定義域為r或r除去一兩個點。
例4：求函式y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
點撥：將原函式轉化為自變數的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函式的值域。
解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）
當y≠2時,由δ=(y－2)2－4（y－2）+(y－3)≥0，解得：2＜y≤10/3
當y=2時,方程(＊)無解。∴函式的值域為2＜y≤10/3。
點評：把函式關係化為二次方程f(x,y)=0，由於方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函式的值域。常適應於形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函式。
練習：求函式y=1/(2x2－3x+1)的值域。
（答案：值域為y≤－8或y>0）。
五．最值法
對於閉區間[a,b]上的連續函式y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函式的最值,可得到函式y的值域。
例5:已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函式z=xy+3x的值域。
點撥：根據已知條件求出自變數x的取值範圍，將目標函式消元、配方，可求出函式的值域。
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函式z在區間[-1,3/2]上連續，故只需比較邊界的大小。
當x=-1時，z=－5；當x=3/2時，z=15/4。
∴函式z的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。
點評：本題是將函式的值域問題轉化為函式的最值。對開區間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函式的值域。
練習：若√x為實數，則函式y=x2+3x-5的值域為 （ ）
a．（－∞，＋∞） b．[－7，＋∞]
c．[0，＋∞） d．[－5，＋∞）
（答案：d）。
六．圖象法
通過觀察函式的圖象，運用數形結合的方法得到函式的值域。
例6:求函式y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
點撥：根據絕對值的意義，去掉符號後轉化為分段函式，作出其圖象。
解：原函式化為 －2x+1 (x≤1)
y= 3 (-12)
它的圖象如圖所示。
顯然函式值y≥3,所以，函式值域[3，＋∞]。
點評：分段函式應注意函式的端點。利用函式的圖象
求函式的值域，體現數形結合的思想。是解決問題的重要方法。
求函式值域的方法較多，還適應通過不等式法、函式的單調性、換元法等方法求函式的值域。
七．單調法
利用函式在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。
例1:求函式y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
點撥：由已知的函式是複合函式，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區間內分別討論函式的增減性，從而確定函式的值域。
解：設f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內為增函式，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定義域為x≤1/3上也為增函式，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函式值域為｛y|y≤4/3｝。
點評：利用單調性求函式的值域，是在函式給定的區間上，或求出函式隱含的區間，結合函式的增減性，求出其函式在區間端點的函式值，進而可確定函式的值域。
練習：求函式y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)
八．換元法
以新變數代替函式式中的某些量，使函式轉化為以新變數為自變數的函式形式，進而求出值域。
例2:求函式y=x-3+√2x+1 的值域。
點撥：通過換元將原函式轉化為某個變數的二次函式，利用二次函式的最值，確定原函式的值域。
解：設t=√2x+1 （t≥0）,則
x=1/2(t2-1)。
於是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以，原函式的值域為｛y|y≥－7/2｝。
點評：將無理函式或二次型的函式轉化為二次函式，通過求出二次函式的最值，從而確定出原函式的值域。這種解題的方法體現換元、化歸的思想方法。它的應用十分廣泛。
練習：求函式y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝
九．構造法
根據函式的結構特徵，賦予幾何圖形，數形結合。
例3:求函式y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
點撥：將原函式變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函式的值域。
解：原函式變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一個長為4、寬為3的矩形abcd，再切割成12個單位
正方形。設hk=x,則ek=2-x,kf=2+x,ak=√(2-x)2+22 ,
kc=√(x+2)2+1 。
由三角形三邊關係知，ak+kc≥ac=5。當a、k、c三點共
線時取等號。
∴原函式的知域為｛y|y≥5｝。
點評：對於形如函式y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數)，均可通過構造幾何圖形，由幾何的性質，直觀明瞭、方便簡捷。這是數形結合思想的體現。
練習：求函式y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）
十．比例法
對於一類含條件的函式的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函式，進而求出原函式的值域。
例4:已知x,y∈r，且3x-4y-5=0,求函式z=x2+y2的值域。
點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉化為比例式，設定引數，代入原函式。
解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為引數)
∴x=3+4k,y=1+3k,
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
當k=－3/5時，x=3/5,y=－4/5時，zmin=1。
函式的值域為｛z|z≥1｝.
點評：本題是多元函式關係，一般含有約束條件，將條件轉化為比例式，通過設引數，可將原函式轉化為單函式的形式，這種解題方法體現諸多思想方法，具有一定的創新意識。
練習：已知x,y∈r，且滿足4x-y=0,求函式f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多項式的除法
例5:求函式y=(3x+2)/(x+1)的值域。
點撥：將原分式函式，利用長除法轉化為一個整式與一個分式之和。
解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。
∵1/(x+1)≠0，故y≠3。
∴函式y的值域為y≠3的一切實數。
點評：對於形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函式均可利用這種方法。
練習：求函式y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）
十二．不等式法
例6:求函式y=3x/(3x+1)的值域。
點撥：先求出原函式的反函式，根據自變數的取值範圍，構造不等式。
解：易求得原函式的反函式為y=log3[x/(1-x)],
由對數函式的定義知 x/(1-x)＞0
1-x≠0 解得，0＜x<1。
∴函式的值域（0，1）。
點評：考查函式自變數的取值範圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出函式定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應用非常廣泛。是數學解題的方法之一。
以下供練習選用：求下列函式的值域
1．y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）
2．y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0）
注意變數哦~
函式定義域值域的問題，函式定義域值域
1.設 x 1 t y t t 2 1 t 0時 y 0 t 0 是 y 1 t 1 t t 1時 y最大 1 2 t 0時 y最小 0 值域為 0,1 2 2.4 x 2 的值域為 0,2 又.4 x 2 2 n n 整數 若相等，則tan無意義 所以n只能取0.若n取1，則3 2 2 超過了.4...
關於對數函式的定義域值域的,求關於對數函式的定義域和值域,解析式,奇偶性,單調性求法,要完整具體的
一般地,如果a a大於0,且a不等於1 的b次冪等於n,那麼數b叫做以a為底n的對數,記作log a n b,其中a叫做對數的 底數,n叫做真數。底數則要大於0且不為1 真數大於0 求關於對數函式的定義域和值域,解析式,奇偶性,單調性求法,要完整具體的 對數函式 不是指 對數函式型的函式 它有嚴格的...
求兩個函式的值域,求函式值域常用方法
y 2 x 1 3 x x 0時,baiy 2 1 x 3x x 2 2 du 0 x 1時,y 2 1 x 3x 5x 2 2,3 zhix 1時,y 2 x 1 3x x 2 3 值域 dao 2 y 2x 3x 1 2 3 x x 1 3 2 3 x 1 3 1 3 x 1 3 2 3 2 9...