1樓：匿名使用者
^1 (x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0 (x-2xy-y^2)dy/dx=-y^2
(x-2xy-y^2)d(1/y)/dx=1 [x-2x/(1/y)-1/(1/y)^2]d(1/y)/dx=1
(x-2x/u-1/u^2)du/dx=1 (x-2x/u-1/u^2)du=dx
xdu-2xdu/u-du/u^2=dx
xdu-2xdu/u=dx
d(u-2lnu)=d(lnx)
u-2lnu=lnx+c
x=c1 e^u /u^2 +c2
c2(u)'=-1/u^2,c2(u)=1/u
x=c1e^u/u^2-1/u
2y''-3y'+3y=3x-2(e^x)這方程是齊次
線性方程
3y=c-sinx, (y'=-cosx,y''=sinx,)是微分方程y''=sinx的解內
y''=sinx
y'=-cosx+c1
y=-sinx+c1x+c2 （通解）
因y=c-sinx含有未定常數容項c，所以不是特解。
2樓：匿名使用者
第一個方
程以來y為變數可化為
x'+x(1-2y)/y^2=1
這是源變係數非齊次
方程bai
第二du個方程是非齊次,對應zhi的齊次方程為y''-3y'+3y=0
第三dao個方程的通解為
y=c1x+c2-sinx
因此c-sinx可以說是滿足這一形式的所有特解
3樓：匿名使用者
就方程抄(x-2xy-y^2)dy+y^2 dx=0而言由dx/dy=(y^2+2xy-x)/y^2 即：dx/dy=((2y-1)/y^2)x+1
------（1）現在將x看成因變數把y看成自變數則可以用常數變易法即：dx/dy=((2y-1)/y^2)x
的解為：(1/x)dx=(2/y-1/y^2)dy 解出之後，按常數變易法的方法即可解出。
y''-3y'+3y=3x-2(e^x）是非齊次的第三個方程的通解為
y=c1x+c2-sinx
因此c-sinx可以說是滿足這一形式的所有特解因為c的任意性
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解 要過程
4樓：尹六六老師
一階線性微分方程。
y'+(1-2x)/x^2·y=1
應用通解公式，應該不難啊！
通解為y=x^2【c·e^(1/x)+1】
5樓：呼丹樊初夏
^此題最簡
du單解法：積分因zhi
子法。解：∵
daoy²dx+(y²+2xy-x)dy=0
==>e^內(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(y²+2xy-x)dy=0
(方程兩端同乘e^(1/y))
==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(2y-1)xdy+e^(1/y)*y²dy=0
==>e^(1/y)*y²dx+xd[e^(1/y)*y²]+e^(1/y)*y²dy=0
==>d[xy²e^(1/y)]+e^(1/y)*y²dy=0
==>xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c
(c是積分容常數)
∴原方程的通解是xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c。
全微分方程問題,全微分方程問題
這是我bai以前寫的 低階 微分方程du的一般zhi解法 一。g y dy f x dx形式 可分離dao變數的微分內方程,直接分離然容後積分二。可化為dy dx f y x 的齊次方程換元,分離變數 三。一階線性微分方程 dy dx p x y q x 先求其對應的一階齊次方程,然後用常數變易法帶...
微分方程的通解問題，微分方程的通解怎麼求
這和微分方程的階數有關，微分方程是幾階的，通解中就有幾個常數項，直觀上是好理解的，微分方程就是還有變數導數的方程，解方程的過程和不定積分類似 y x可看做是最簡單的微分方程 導數最高是幾階，就要積分幾次，而不定積分每進行一次，表示式中就多出一個常數c。例如你說的那兩個微分方程，dy 2xdx是一階微...
微分方程問題，見下圖，高數。求微分方程的通解。題目見下圖。
y 2 y f 0,x y t dt 1 等式兩邊求導 2yy y y 2 y 2 y 0 2yy y y 2 y 3 0 同除以y 2 y y 3 y 2 2y 2 y 0 設y e t y dy dt dt dx e t t y e t t 2 e t t t 2e t t e t t 3e 3...