已知橢圓X 9 1,一組平行直線的斜率是

2021-03-10 14:30:14 字數 1277 閱讀 5008

1樓:匿名使用者

為了得你這十分真的不值,但是還是給你做了

1.設直線為y=(3/2)x+k,代入橢圓方程得專x~2+(k/3)/x+k~2/9=1,計算得塔即b~2-4ac=0時k=3倍根號屬2

所以當-3倍根號2

y=(-3/2)x,求當k為任意數時,交線的中點座標即((x+x^)/2.(y+y^)/2)得

此時中點座標為(-k/3.k/2)帶入假設直線,成立,所以結論成立.

2樓:匿名使用者

設直線方程為 y = 3x/2 + b

若直線與橢圓相交,則方程組

y=3x/2 + b

有解。以直線方程代入橢圓方程

x^/4 + (3x/2+b)^/9 = 1

x^/4 + (9x^/4 + 3bx + b^)/9 = 1

x^/4 + (9x^ + 12bx + 4b^)/36 =1

9x^ + (9x^ + 12bx + 4b^) = 36

18x^ + 12bx + 4b^ - 36 = 0

9x^ + 6bx + 2b^ - 18 = 0

當判別式 δ≥0 時,方程有解,即

(6b)^ - 4*9*(2b^ -18) ≥0

-36b^ + 648 ≥ 0

b^ ≤ 18

-2√3 ≤ b ≤2√3

即當各直線的截距 b 滿足 -2√3 ≤ b ≤2√3 時,直線與橢圓相交

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交點橫座標x1、x2即為方程

9x^ + 6bx + 2b^ - 18 = 0

的根截得線段中點的橫座標即為

x0 = (x1+x2)/2

根據一元二次方程的韋達定理

x0 = -6b/9/2 = -b/3

因為中點在直線 y=3x/2 + b上,所以中點的縱座標為

y0 = 3*x0/2 + b = 3*(-b/3)/2 + b = b/2

因此各中點的座標為 (-2b/3,b/2)

y0/x0 = (b/2)/(-2b/3) = -1/3

即 y0 = -x0/3

因此各中點在同一直線上,直線斜率為 -1/3,截距為0。

3樓:抄襲沒意思吧

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