口算竅門怎麼算

2021-03-08 13:27:14 字數 6381 閱讀 5118

1樓:手機使用者

一、一種做多位乘法不用豎式的方法。我們都可以口算1x1 10x1,但是,11x12 12x13 12x14呢?這時候,大家一般都會用豎式,通過豎式計算,得數是132、156、168。

其中有趣的規律:即個位上的數字正好是兩個因數個位數字的積。十位上的數字是兩個數字個位上的和。

百位上的數字是兩個因數十位數字的積。例如:

12x14=168 1=1x1 6=2+4 8=2x4如果有進位怎麼辦呢?這個定律對有進位的情況同樣適用,在豎式時只要~滿幾時,就向下一位進幾。~例如:

14x16=224 4=4x6的個位 2=2+4+6 2=1+1x1 試著做做看下面的題:

12x15= 11x13= 15x18= 17x19=

二、幾十一乘以幾十一的速算方法 例如: 21×61= 41×91= 41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 這些算式有什麼特點呢?是「幾十一乘以幾十一」的乘法算式,我們可以用:

先寫十位積,再寫十位和(和滿10 進1),後寫個位積。「先寫十位積,再寫十位和(和滿10 進1),後寫個位積」就是一見到幾十一乘以幾十一的乘法算式,如果十位數的和是一位數,我們先直接寫十位數的積,再接著寫十位數的和,最後寫上1 就一定正確;如果十位數的和是兩位數,我們先直接寫十位數的積加1 的和,再接著寫十位數的和的個位數,最後寫一個1 就一定正確。我們來看兩個算式:

21×61=41×91= 用「先寫十位積,再寫十位和(和滿10 進1),後寫個位積」這種速算方法直接寫得數時的思維過程。第一個算式,21×61=?思維過程是:

2×6=12,2+6=8, 21×61 就等於1281。第二個算式,41×91=?思維過程是:

4×9=36,4+9=13,36+1=37, 41×91 就等於3731。 試試上面題目吧!然後再看看下面幾題 61×91= 81×81= 31×71= 51×41=

一、10-20的兩位數乘法及乘方速算方法:尾數相乘,被乘數加上乘數的尾數(滿十進位)【例1】 1 2   x 1 3 ----------1 5 6 (1)尾數相乘2x3=6 (2)被乘數加上乘數的尾數12+3=15 (3)把兩計算結果相連即為所求結果【例2】 1 5x 1 5------------2 2 5(1)尾數相乘5x5=25(滿十進位)(2)被乘數加上乘數的尾數15+5=20,再加上個位進上的2即20+2=22(3)把兩計算結果相連即為所求結果

二、兩位數、三位數乘法及乘方速算a.首數相同,尾數相加和是十的兩位數乘法 方法:尾數相乘,首數加一再相乘 【例1】 5 4x 5 6---------3 0 2 4(1)尾數相乘4x6=24直接寫在十位和個位上(2)首數5加上1為6,兩首數相乘6x5=30(3)把兩結果相連即為所求結果【例2】 7 5x 7 5----------5 6 2 5(1)尾數相乘5x5=25直接寫在十位和個位上(2)首數7加上1為8,兩首數相乘8x7=56(3)把兩計算結果相連即可b.

尾數是5的三位數乘方速算方法:尾數相乘,十位數加一,再將兩首數相乘【例】 1 2 5x 1 2 5------------1 5 6 2 5(1)尾數相乘5x5=25直接寫在十位和個位上(2)首數12加上1為13,再兩數相乘13x12=156(3)兩計算結果相連c.任意兩位數乘法方法:

尾數相乘,對角相乘再相加,首數相乘 【例】 3 7x x 6 2---------2 2 9 4(1)尾數相乘7x2=14(滿十進位)(2)對角相乘3x2=6;7x6=42,兩積相加6+42=48(滿十進位)(3)首數相乘3x6=18加上十位進上的4為18+4=22(4)把計算結果相連即為所求結果b.任意兩位數及三位平方速算方法:尾數的平方,首數乘尾數擴大2倍,首數的平方[例] 2 3x 2 3---------5 2 9 (1)尾數的平方3x3=9(滿十進位)(2)首尾數相乘2x3=6擴大兩倍為12寫在十位上(滿十進位)(3)首數的平方2x2=4加上十位進上的1為5(4)把計算結果相連即為所求結果c.

三位數的平方與兩位數的平方速算方法相同[例] 1 3 2 x 1 3 2------------1 7 4 2 4(1)尾數的平方2x2=4寫在個位(2)首尾數相乘13x2=26擴大2倍為52寫在個位上(滿十進位)(3)首數的平方13x13=169加上十位進上的5為174(4)把計算結果相連即為所求結果〖注意:三位數的首數指前兩位數字!〗

三、大數的平方速算方法:把題目與100相差,相差數稱之為差數;先算差數的平方寫在個位和十位上(缺位補零),再用題目減去差數得一結果;最後把兩結果相連即為所求結果【例】 9 4x 9 4-----------8 8 3 6(1)94與100相差為6(2)差數6的平方36寫在個位和十位上(3)用94減去差數6為88寫在百位和千位上(4)把計算結果相連即為所求結果 b55 × 55 = ? 27 × 23 = ?

91 × 99 = ? 43 × 47 = ? 88 × 82 = ?

74 × 76 = ?大家能夠很快算出這些算式的正確答案嗎?注意,是很快哦!

你能嗎?我能--3025 ; 621 ; 9009 ;2021 ; 7216 ; 5624 ;很神氣吧!速算祕訣:

(就以第一題為例好啦)(1)分別取兩個數的第一位,而後一個的要加上一以後,相乘。[5×(5+1)]=30;(2)再將末尾數相乘的得數寫在後面就可以得出正確的答案了。5×5=25;(3)3025!

bingo!其它依次類推就行了。仔細看每一個式子裡的兩位數的十位是相同的,而個位的兩數則是相補的。

這樣的速算祕訣只能夠適用於這種情況的算式。所以說大家千萬不要把巧算和真正的速算混淆在一起,真正的速算是任何數都能算的。

一、關於9的數學速算技巧(兩位數乘法)

關於9的口訣:

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36

5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72

9 × 9 = 81從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數和9相乘的積,個位數和十位數的和還是等於9。

你看上面的:0 + 9 =9;1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9;

4 + 5 = 9;5 + 4 = 9;6 + 3 = 9;7 + 2 = 9;8 + 1 = 9下面我們再做一些複雜一點的乘法:

18 × 12 = ? 27 × 12 = ? 36 × 12 = ? 45 × 12 = ?

54 × 12 = ? 63 × 12 = ? 72 × 12 = ? 81 × 12 = ?

關於兩位數的乘法,上面的題目中,前面的乘數都是9的倍數,而且個位和十位的和都等於9。

這樣我們能不能找到一種簡便的演算法呢?也就是把兩位數的乘法變成一位數的乘法呢?

我們先把上面這些數變一變。

18 = 1 × 10 + 8;27 = 2 × 10 + 7;36 = 3 × 10 + 6;

45 = 4 × 10 + 5;54 = 5 × 10 + 4;63 = 6 × 10 + 3;

72 = 7 × 10 + 2;81 = 8 × 10 + 1;

我們再把上面的數變一變

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9

當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9同樣的方法你們可以拆出下面的數,也可以背口訣27 = 3 × 9 ; 36 = 4 × 9 ;45 = 5 × 9

54 = 6 × 9 ; 63 = 7 × 9 ;72 = 8 × 9

81 = 9 × 9

為了找到計算上面問題的方法,我們把上面的式子再變一次。

18 = 2×(10-1);27 = 3×(10-1);36 = 4×(10-1)

45 = 5×(10-1);54 = 6×(10-1);63 = 7×(10-1)

72 = 8×(10-1);81 = 9×(10-1)

現在我們來算上面的問題:

18 × 12 = 2×(10-1)× 12

= 2 ×(12 ×10 - 12)

= 2 ×(120- 12)

120 - 12 = 108;

這樣就有了

18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一個兩位數的乘法變成了一位數的乘法?

而且可以通過口算就得出結果?我用這種方法教威威算乘法,他只需要我算這一個,後邊的題目就自己會算了。

上面我們的計算好象很麻煩,其實現在總結一下就簡單了。

看下一個題目:

27 × 12 = 3×(10-1)× 12 = 3 ×(120- 12)

= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×(10-1)× 12 = 4 ×(120- 12)

= 4 × 108 = 432發現什麼規律沒有?下面的題目好象不用算了,都是把前面的數加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540

54 × 12 = 6 × 108 = 648

63 × 12 = 7 × 108 = 756

72 × 12 = 8 × 108 = 864

81 × 12 = 9 × 108 = 972

我們再看看上面的計算結果,發現什麼了嗎?

我們把一個兩位數乘法變成了一位數的乘法。其中一個乘數的個位和十位的和等於9,這樣變化以後的數中一位數的那個乘數,都是正好比前面的乘數大1。

而後面的一個兩位數也有一個特點,就是一個連續數(12),1和2是連續的。

能不能找到一種更簡便的計算方法呢?

為了找到一種更簡便的演算法。我在這裡引入一個新的名詞——補數。

什麼是補數呢?

1 + 9 = 10;2 + 8 = 10;3 + 7 = 10;4 + 6 = 10;5 + 5 = 10;

6 + 4 = 10;7 + 3 = 10;8 + 2 = 10;9 + 1 = 10;

從上面的幾個加法可見,如果兩個數的和等於10,那麼這兩個數就互為補數。

也就是說1和9為補數,2和8為補數,3和7為補數,4和6為補數,5的補數還是5就不用記了,只要記4個就行了。

現在我們再看看上面的計算結果:

拿一個 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧

結果的最前面一個數是7(不用管它是什麼位),是不是正好等於第一個乘數(63)中前面的數加1? 6 + 1 = 7

結果的後兩位怎麼算出來的呢?如果拿這個7去乘後面那個乘數(12)的最後一位的補數(8)會是什麼?7 × 8 = 56

呵呵,我們現在不用再分解了,只要把第一個乘數(63)中前面的數加1就是結果的最前面的數,再把這個數乘以後面那個乘數(12)的最後一位的補數(8)就得到結果的後兩位。

這樣行嗎?如果行的話,那可真是太快了,真的是速算了。

試一試其他的題:

18 × 12 =

第一個乘數(18)的前面的數加1:1 + 1 =2 ——結果最前面的數

拿2去乘第二個乘數(12)的後面的數(2)的補數(8):2×8=16

結果就是 216。看一看上面對嗎?

27 × 12 =

結果最前面的數——2 + 1 =3

結果最後面的數——3 ×8 = 24

結果 324

36 × 12 =

結果最前面的數——3 + 1 =4

結果最後面的數——4 ×8 = 32

結果 432

45 × 12 =

結果最前面的數——4 + 1 =5

結果最後面的數——5 ×8 = 40

結果 540

54 × 12 =

結果最前面的數——5 + 1 =6

結果最後面的數——6 ×8 = 48

結果 648

63 × 12 =

結果最前面的數——6 + 1 =7

結果最後面的數——7 ×8 = 56

結果 756

72 × 12 =

結果最前面的數——7 + 1 =8

結果最後面的數——8 ×8 = 64

結果 864

81 × 12 =

結果最前面的數——8 + 1 =9

結果最後面的數——9 ×8 = 72

結果 972

計算結果是不是和上面的方法一樣?從結果中還能看出什麼?

是不是計算結果的三位數的和還是等於9或者是9的倍數?

自己算一下看是不是?

看我這篇文章,下面我給你們出幾個題,看你們掌握了方法沒有。

54 × 34 = ? 18 × 78 = ? 36 × 56 = ?

72 × 89 = ? 45 × 67 = ? 27 × 45 = ? 81 × 23 = ?

上面的題目如果再擴充套件一下,把後面的連續數擴大到多位數。

如:123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有沒有什麼運算規律,或許你們都能找出快速的計算方法。

如果能的話,象

63 × 2345678 =

這樣的題目你們用口算就能快速計算出結果來。

這樣可以麼?

口算564時,可以先算4,再算4,最後算

口算56 4時,可以先算 40 4,再算 16 4,最後算 10 4 14 這個就相當於一個分配律,前面兩個括號裡的數只要加起來等於56就可以了。當然我是覺得填40和16這樣算最簡單啦。40,16 10 4 14 口算56 4時,可以先算幾除以2,再算幾除以4,最後算幾加幾等於幾 56除2得28,2...

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口算32 45時,先算 30 40 70 在算 2 5 7 最後 70 7 77 也可以先算 2 5 7 在算 30 40 70 最後 70 7 77 個位數,即2 5,再算十位數,即30 40,最後再將兩者相加,得77。或者先算十位數,再算個位數。口算32 45時可以先算什麼再算什麼最後算什麼也可...

填空1口算4030,可以先算43,再在得數的末尾添

bai1 口算40 du30,可以先算4 3 12,再在得數的末尾zhi添2個0,結果是1200.2 口dao算200 回40,可以先算2 4 8,再在得數答的末尾添3個0,結果是8000.3 口算13 20,可以先算13 2 26,再在得數的末尾添1個0,結果是260.故答案為 2,1200,3,...