根號下a2x2不定積分中的步驟詳解

2021-03-07 06:52:33 字數 6140 閱讀 5723

1樓:匿名使用者

^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx

= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx

= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx

= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx

2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]

i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c

2樓:匿名使用者

^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)

=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)

∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]

=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]

3樓:路人__黎

cos²t=(1 + cos2t)/2

∫a²cos²tdt=∫(a²/2)(1 + cos2t)dt=(a²/2)∫(1 + cos2t)dt=(a²/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a²/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a²/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a²/2)[t + (1/2)sin2t]=(a²/2)t + (a²/4)sin2t + c

4樓:小茗姐姐

方法如下圖所示,

請認真檢視,

祝學習愉快,

學業進步!

滿意請釆納!

求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分

5樓:我是一個麻瓜啊

∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。

分析過程如下:

∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx

=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c

擴充套件資料:求不定積分的方法:

第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。

分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

6樓:匿名使用者

∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx

=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c

注:^2——表示平方。

7樓:匿名使用者

x = asinθ、dx = acosθ dθ

∫[0→a] dx/[x + √(a² - x²)]

= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ

= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ

= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ

= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)

= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)

= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]

= π/4 + (1/2)

= π/4

8樓:夏小紙追

^繞x軸:

體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0,上限為1,積分割槽間對稱,所以用2倍0,1區間上的

=pi*8/3

繞y軸:

2條曲線的交點為(-1,1),(1,1)

v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1,第二個積分上下限為1,2=pi

9樓:匿名使用者

這不是書上公式有的嗎?

=arcsin(x/a)+c

根號下a^2–x^2的不定積分怎麼求?

10樓:匿名使用者

求這個不定積分的困難在於有根式,但我們可以利用三角公式來化去根式。求解過程如下圖所示:

根號下a^2-x^2求不定積分

11樓:匿名使用者

你搞錯了不是:根號下a^2-x^2的積分

而是: 1/√a^2-x^2的積分

12樓:匿名使用者

∫dx/√(a^2-x^2)

=∫d(x/a)/√(1-(x/a)^2) 沒有多餘的1/a提到積分號前面

=arcsin(x/a)+c0

13樓:匿名使用者

原式子是怎樣的,你的推算結果是怎麼樣的,你什麼都沒寫出來啊?

根號下a^2+x^2的不定積分怎麼求

14樓:匿名使用者

^^解:∫√(a^2-x^2)dx

設x=asint

則dx=dasint=acostdt

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫(cos2t+1)/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

將x=asint代回

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c

擴充套件資料:積分公式

注:以下的c都是指任意積分常數。

全體原函式之間只差任意常數c

15樓:牽奕聲梅妍

^^^∫x^2/√(a^2+x^2)dx

=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)=x√(x^2+a^2)-

∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)=x√(x^2+a^2)-

∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),

2∫x^2dx/√(x^2+a^2)=

x√(x^2+a^2)-a^2,

∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)=

x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+c

這裡用到分部積分和反雙曲正弦函式arshx。

16樓:享受孤獨

有分部積分做的確比較簡單

17樓:來安大記得q我

用分部積分法,

i=∫√x^2+a^2dx=x√x^2+a^2-∫x·x/√x^2+a^2dx

18樓:匿名使用者

答案錯了吧 ln前應該是a^2/2吧?

不定積分 根號下的(a^2-x^2)/x^4 用第二換元法做,求步驟詳細清晰

19樓:匿名使用者

新年好!可以用變數代換法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

求根號下(a^2-x^2)的不定積分

20樓:匿名使用者

^^∫√(a^2-x^2)dx

設x=asint

則dx=dasint=acostdt

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫(cos2t+1)/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

將x=asint代回

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c

21樓:匿名使用者

i = ∫√

(a²-x²) dx 令 x = a sint, dx = a cost dt

= a² ∫ cos²t dt = a²/2 ∫ (1+ cos2t) dt

= a²/2 (t + (1/2) sin2t ) + c

= a²/2 arcsin(x/a) + (1/2) x √a²-x²) + c

注: (1/2) sin2t = sint cost = (x/a) * √(a²-x²) / a

根號下a^2+x^2的不定積分怎麼求?

22樓:長空參見

哎 大一學的高數都忘了 貌似和arctan函式結合的

根號下a^2+x^2 求不定積分

23樓:匿名使用者

^^解:抄

∫√(a^襲2-x^2)dx

設x=asint

則dx=dasint=acostdt

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫(cos2t+1)/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

將x=asint代回

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c

擴充套件資料:積分公式

注:以下的c都是指任意積分常數。

全體原函式之間只差任意常數c

24樓:紫菜撿拾

it is a piece of cake.不定積分運

算是求copy該函式的原函式而已,原函式不唯一,不要忘了加c任意常數,積分運算是求導運算的逆運算,積分公式要熟記,該題要用第二類換元法來求,令x=atant,再一步步求即可

25樓:匿名使用者

^^^^∫sqrt(a^zhi2+x^2)dx=xsqrt(a^dao2+x^內2)-∫容x^2dx/sqrt(a^2+x^2)

=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)

∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]

=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]

26樓:數迷

x/2√(x²+a²)+a²/2ln[x+√(x²+a²)]+c

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