1樓：匿名使用者
既然是間斷點，當然就不可導了，當然就沒有導數了。
沒有導數，還怎麼求導數？
不管是任何形式的間斷點，不管是可去間斷點，無窮間斷點、跳躍間斷點、無限**間斷點。只要是間斷點，就都不可導。
當然以上都是針對一元函式來說的。
2樓：涼朝克里斯無
可導一定連續，不連續不一定不可導，有時候可以用導數極限定理，我就學了這麼多，只能給你講到這了
3樓：汪蕙芸仝真
只要是間斷點，就不存在導數。
你的質疑其實很簡單，以這樣的函式為例
f（x）=x（x≠2）；0（x=2）
這樣一個分段函式，x=2是這個函式的可去間斷點。
你的想法估計是，在x=2的左右導數都是（x）'=1，左右導數相等，所以導數=1
感覺和可導必須連續的結論矛盾。
但是這樣做是錯誤的，因為諸如（x）'=1這樣的函式求導公式成立的條件就是x這樣函式是定義域內處處連續的。
現在這個f（x）在x=2點處不連續了，就不能用（x）'=1這樣的求導公式了。必須用導數的定義公式。
f'（2）=lim（x→2）[f（x）-f（2）]/（x-2）
=lim（x→2）（x-0）/（x-2）（注意，在這裡f（2）不是由x計算出來的2，而是規定的f（2）=0）
這個極限，分子的極限是2，分母的極限是0，所以極限是無窮大，導數不存在。左右導數都是無窮大，都不存在。
可去間斷點的導數存在嗎？
4樓：匿名使用者
只要是間斷點，就不存在導數。
你的質疑其實很簡單，以這樣的函式為例
f（x）=x（x≠2）；0（x=2）
這樣一個分段函式，x=2是這個函式的可去間斷點。
你的想法估計是，在x=2的左右導數都是（x）'=1，左右導數相等，所以導數=1
感覺和可導必須連續的結論矛盾。
但是這樣做是錯誤的，因為諸如（x）'=1這樣的函式求導公式成立的條件就是x這樣函式是定義域內處處連續的。
現在這個f（x）在x=2點處不連續了，就不能用（x）'=1這樣的求導公式了。必須用導數的定義公式。
f'（2）=lim（x→2）[f（x）-f（2）]/（x-2）
=lim（x→2）（x-0）/（x-2）（注意，在這裡f（2）不是由x計算出來的2，而是規定的f（2）=0）
這個極限，分子的極限是2，分母的極限是0，所以極限是無窮大，導數不存在。左右導數都是無窮大，都不存在。
可去間斷點不可導啊，怎麼能求導呢？，高等數學
5樓：匿名使用者
## 間斷點
可去bai間斷點處不連續du
，不連續則不可zhi導，這個理解沒問題。但是dao你要注意題目中專可去間斷點、求
屬導分別是對誰進行的：
f(x)/x = [f(x)-f(0)] / (x-0)，這個求導過程是對函式f(x)進行的，而f(x)在x=0處是連續的
x=0是可去間斷點是對g(x)而言的
對f(x)求導與g(x)連不連續並無關係
可去間斷點有沒有左右導數？證明一下。謝謝
6樓：天妙雙位惠
別亂說，間斷點處不可能同時有左右導數，至少其中一個不存在。所以也就不可能左右導數相等了。
所以不可能有任何書上說間斷點處左右導數相等的話。
間斷點的特點就是極限值不等於函式值。
看看導數的定義公式lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
當函式在x0點無定義的時候，f（x0）這個部分無意義，所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）無法計算，沒有導數。
當x=x0點處有定義，但是lim（x→x0）f（x）≠f（x0）的話
那麼lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]≠0
那麼lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）這個極限分子的極限不為0，分母的極限為0，極限是∞，沒有極限，導數不存在。
所以間斷點一定沒有導數，也不可能左右導數都存在，至少其中一個會不存在。
估計書上說的是分段函式的分段點，被你理解為了間斷點了。
7樓：匿名使用者
函式在可去間斷點處左右導數均不存在。如果左（右）導數存在的話，函式在該點處必左（右）連續。（下面極限省略x->x0-,指x從左邊趨於x0）
用反證法。
假設f(x)在x0處左可導，則 lim[f(x)-f(x0)]/[x-x0] =a存在，又由於 lim[x-x0]=0，故lim[f(x)-f(x0)]=0，從而limf(x)=f(x0)（這就說明函式在該點處左連續），這與x0為函式的可去間斷點矛盾。
故函式在x0處左導數不存在。
同理可證另一種情形。
8樓：匿名使用者
根據可去間斷點的定義，就是左右導數存在，但不等~~~
可去間斷點有沒有左右導數
9樓：
解析：(1) 可導的前提是「連續」(2) 函式在a點是可去間斷點，那麼函式在a點處不可導
可去間斷點可導嗎？
10樓：我是一個麻瓜啊
可去間斷點不一定可導。
可去間斷點的條件不強，只要求函式值的左極限等於右極限。
可是可導的條件就強了，要求導數的左極限等於右極限。
不過對於你標題裡說的問題，如果按照導數的通常定義（簡寫：f（x+0）-f（x）/0）來說，可去間斷點是不可導的，但是我們還可以定義廣義可導。
簡寫成：f『=lim（a-->0，b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）這樣的話你就可以知道可去間斷點還是有可能可導的 也就是你題目中說的情況。
設f(x)在xo的某一鄰域內有定義且xo是函式f(x)的間斷點，那麼如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱xo為f(x)的第一類間斷點。又如果f(x-)=f(x+)且不等於f(xo)（或f(xo)無定義）,則稱xo為f(x)的可去間斷點 。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
3、左導數＝右導數
注：這與函式在某點處極限存在是類似的。
11樓：匿名使用者
左右導數的定義是：lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿這個定義驗算一下，馬上就發現可去間斷點的左右導數都是不存在的。
我知道你所說的存在的是f '(x0+)，f '(x0-)，這兩個不是左右導數，它們是導函式在x0處的左右極限。這個與左右導數不同。
而且左右導數存在推不出導函式的左右極限存在，導函式的左右極限存在也推不出左右導數存在。
12樓：匿名使用者
可去間斷點的左右極限存在嗎？
13樓：滿晨
這個點不可導，因為可導必連續，矛盾了，所以這個點導數不存在
關於間斷點的判斷問題。 可去間斷點:導數存在，但函式在該點無定義
14樓：匿名使用者
首先，可導必然連續，連續不一定可導。
所以你對間斷點的定義完全記錯了。
可去間斷點的定義是：極限存在，但極限不等於函式值，不一定是函式在該點無定義，可以有定義，但是定義的函式值不等於極限值即可。
跳躍間斷點的定義：左右極限存在，但是不相等。
第二類間斷點的定義：左右極限中，至少一個不存在（含極限無窮大的情況）
以上定義中，說的都是極限而不是導數。是你不知道為什麼把極限都改為了導數。
可去間斷點的情況
例如這個函式
f（x）=x（x≠0）；1（x=0）
這個分段函式，在x≠0的時候，f（x）=x；在x=0的時候x=1
那麼在x=0點的極限就是lim（x→0）f（x）=lim（x→0）x=0≠f（0）
所以極限存在，極限是0，但是不等於函式值f（0），f（0）是等於1的。所以就是可去間斷點。
還有g（x）=x²/x，這個函式在x≠0的時候，g（x）=x，在x=0的時候，無定義
所以x=0的極限是lim（x→0）g（x）=lim（x→0）x=0
極限存在，等於0，但是g（0）無定義，所以是可去間斷點。
左右極限都存在，但是不相等的情況
h（x）=x（x≤0）；x+1（x＞0
這個分段函式，
在x=0點在左極限lim（x→0-）h（x）=lim（x→0-）x=0
右極限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）（x+1）=1
左右極限都存在，但是不相等。所以是跳躍間斷點。
左右極限不存在的情況
例如k（x）=1/x
在x=0點的左極限是-∞，右極限是+∞，而極限∞（含±∞）是極限不存在的情況
所以k（x）在x=0點處左右極限都不存在。
15樓：塵封追憶闖天涯
間斷點導數就不會存在的。你看導數定義的那個分子分母。只有連續了那個導數分子才會算出來一個無窮小和分母的無窮小相除等於一個數。間斷點都不可導的電影
16樓：閭敏思能朗
先找出無定義的點，就是間斷點。然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。
求導問題，如果a點是可去間斷點，那麼這個函式在a點的導數
17樓：徐少
解析：(1) 可導的前提是「連續」
(2) 函式在a點是可去間斷點，那麼函式在a點處不可導
18樓：東風冷雪
端點處，用導數的定義
19樓：匿名使用者
a不是連續點，何來導數？
20樓：所巧真俏
你好！端點處，用導數的定義
僅代表個人觀點，不喜勿噴，謝謝。
可去間斷點可導嗎可去間斷點的導數存在嗎？
可去間斷點不一定可導。可去間斷點的條件不強，只要求函式值的左極限等於右極限。可是可導的條件就強了，要求導數的左極限等於右極限。不過對於你標題裡說的問題，如果按照導數的通常定義 簡寫 f x 0 f x 0 來說，可去間斷點是不可導的，但是我們還可以定義廣義可導。簡寫成 f lim a 0，b 0 f...
可去函式間斷點可導嗎，可去間斷點的導數存在嗎？
想請教bai一個問題哈，但是 假設有du定義a,因為不連續所zhi以f x0 不等於daoa，lim當x x0時 f x f x0 回 x x0 分子有界，分母趨近於零所答以導數值為無窮，即不存在 那豈不是說明了可去間斷點處函式一定不可導？backcolor 左右導數的bai 定義是 lim f x...
一道高數的可去間斷點，高數可去間斷點
可去間斷點抄有兩種情況 一是這點沒定義，bai函式在這 du點的極限存在，另一種是它有zhi定義，但函式dao值與函式在這點的極限不相等。題目中只用考慮1，2兩點，其他的極限跟函式值相等。1點是第一種情況，2點極限不存在，是第二類間斷點。f x x 1 x 1 x 2 化簡du得f x x 2 因為...