1樓：匿名使用者
（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈n*．得：
an+1−2n+1＝−(an−2n)，
所以數列是以a1-2=1為首項，公比為-1的等比數列，
∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；
（2）假設存在連續三項an-1，an，an+1成等差數列，則由已知得：
2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）
化簡得2n-1=22×（-1）n-1，顯然當n=3上式成立，
所以存在數列中的第
二、三、四項構成等差數列；
（3）由1＜r＜s且r，s∈n*，結合通項可知a1＜ar＜as，
由a1，ar，as成等差數列，可得2ar=a1+as，
即2•2r+2（-1）r-1=3+2s+（-1）s-1，整理得2r+1-2s=3-2（-1）r-1+（-1）s-1，
因為1＜r＜s且r，s∈n*，所以2r+1-2s的可能取值為0，8，…，而3-2（-1）r-1+（-1）s-1∈[0，6]，
∴2r+1-2s=0，
∴s=r+1（r≥2，r∈n）．
2樓：大燕慕容倩倩
對於數列問題，如果不加幾個括號，還真的看不明白到底是什麼意思。
首先，說明一下，芊芊理解的遞推式是這樣的。
a（n+1）=2a（n）+3×2n+1。（這是芊芊接下來做題的基礎。）
由上式可得
a（n+1）+6（n+1）+7=2[a（n）+6n+7]令b（n）=a（n）+6n+7，可得
b（1）=14，b（n+1）=2（n）。
那麼，可得b（n）=7×（2^n）
即有a（n）+6n+7=7×（2^n）
稍作整理，可得
a（n）=7×（2^n）-6n-7。
碼字不易，敬請採納。
3樓：匿名使用者
你是想寫2ⁿ⁺¹是吧，如果是，那麼：
(1)a(n+1)=2an+3·2ⁿ⁺¹
等式兩邊同除以2ⁿ⁺¹
a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +3
a(n+1)/2ⁿ⁺¹ -an/2ⁿ=3，為定值a1/2=½
數列是以½為首項，3為公差的等差數列
(2)an/2ⁿ=½+3·(n-1)=3n - 5/2an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
n=1時，a1=(6·1-5)·2⁰=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
a1 1,a n 1 2an 2 n設bn an 2 n 1 1 證明bn是等差數列2 求an和an的前n項和sn
bn an 2 n 1 b a 2 n 2 bn b an 2 n 1 a 2 n 2 an 2a 2 n 1 把 已知條件 a 2an 2 n 即 an 2a 2 n 1 代入上式 bn b 2 n 1 2 n 1 1因此 bn 是等差數列 b1 a1 2 1 1 1 1 1 bn n an 2 ...
已知數列an中a1 1,an 1 2an 3 n,求通項公式
解 a 2an 3 n 兩邊同時除以2 n 1 則 a 2 n 1 an 2 n 3 2 na 2 n 1 an 2 n 3 2 n再用累加法 a2 2 2 a1 2 3 2 a3 2 3 a2 2 2 3 2 2 an 2 n a n 1 2 n 1 3 2 n 1 相加得an2 n a1 2 3...
的首項A1 1,且滿足A2n 1 2A2n 1與A2n A2n 1 1則前二十項等於
奇數項等於前項的 2 倍減 1 偶數項等於前項加 1，因此容易寫出前 20 項 1 2 5 6 13 14 29 30 61 62 125 126 253 254 509 510 1021 1022 2045 2046 因為a 2n 1 2a 2n 1，a 2n a 2n 1 1所以a 2n 1 2...