1樓：暴走少女
如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a，具體的說若存在元素屬於b的不屬於a，則a為b的真子集；若屬於b的也屬於a，則a與b相等。
必要條件是數學中的一種關係形式。如果沒有a，則必然沒有b；如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件，記作b→a，讀作「b含於a」。數學上簡單來說就是如果由結果b能推匯出條件a，我們就說a是b的必要條件。
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p ，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。
如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
擴充套件資料：
一、充分條件舉例
1、a=「下雨」；b=「地面溼潤」。
2、a=「燒柴」；b=「會產生co2」。
例子中a都是b的充分條件，確切地說，a是b的充分而不必要的條件：其
一、a必然導致b；其二，a不是b發生必需的。在例子中，下雨會導致地面溼潤，但地面溼潤不一定是由下雨導致的，可能是由於潑水導致的。
燒柴一定會產生co2，但產生co2可能為燃燒甲醇等。這些說明a不是b發生必需的。所以a是b的充分條件，也是不必要條件，即充分不必要條件。
二、必要條件舉例
1、a=「地面潮溼」；b=「下雨了」。
2、a=「認識26個字母」；b=「能看懂英文」。
3、a=「聽過京劇」；b=「能體會到京劇的美」。
在例子中，地面潮溼不一定就是下雨了；認識了26個字母不一定就能看懂英文；聽過京劇未必能體會到京劇的美，這說明a不必然導致b。
三、充要條件舉例
1、a=「三角形等邊」；b=「三角形等角」。
2、a=「某人觸犯了法律」；b=「應當依照刑法對他處以刑罰」。
3、a=「付了足夠的錢」；b=「能買到商店裡的東西」。
例1中a是b的充分必要條件。
例2中a是b的必要不充分條件；（a觸犯法律包含各種法，有刑法有民法；b已經確定是刑法。b屬於a所以a是b的必要不充分條件）。
例3中a是b的必要不充分條件；（ a付夠了錢 可以買的是車 房子等；但是b能買到超市裡的東西一定是要付夠錢）。
2樓：獨酌酌酌
充分條件：有甲這個
條件一定會推出乙這個結果，有乙這個結果不一定是 甲這唯一個條件．關聯詞是 只要……就……
如 只要天下雨，地就會溼。
有「下雨」這個條件就一定有「地溼」這個結果，但「地溼」這個結果不一定就是「天下雨」造成的，也許還可能有其他的條件原因，如灑水車灑的、別人噴的等等。
必要條件：有甲這個條件不一定能推出乙這個結果，但乙這個結果一定要 有甲這個條件。關聯詞是 只有……才……
如 只有陽光充足，菜才能長得好。 有「陽光充足」這個條件「菜」不一定就長得好，還需要施肥、澆水等其他條件。但「菜」要長得好一定要有「陽光充足」這個條件。
充分條件，必要條件以及充要條件有什麼區別
3樓：匿名使用者
1，如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。
2，如果沒有a，則必然沒有b；如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件。
3，如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充要條件 。
充分條件，必要條件以及充要條件三者關係的例子：
例1：a=「三角形等邊」；b=「三角形等角」。
例題中a是b的充分必要條件。
例2：a=「某人觸犯了法律」；b=「應當依照刑法對他處以刑罰」。
例題中a是b的必要不充分條件（a觸犯法律包含各種法，有刑法有民法；b已經確定是刑法。b屬於a所以a是b的必要不充分條件）。
例3:a=「付了足夠的錢」；b=「能買到商店裡的東西」。
例題中a是b的必要不充分條件（ a付夠了錢 可以買的是車 房子等；但是b能買到超市裡的東西一定是要付夠錢）。
4樓：咩咩羊
1.充分條件是指這個條件能推出某個結論,但不需要這個條件也有可以滿足這個結論的其他條件；必要條件是指某個結論必須要有這個條件,沒有就不行.
例：結論一：a*b=0,結論二：a=0
結論一就是結論二的必要（非充分）條件,而結論二是結論一的充分（非必要）條件.
而當兩個結論能互相推匯出來,那麼稱之為充要條件（即充分且必要條件）.
例：結論三：a*b=0,結論四：a=0或b=0或a=b=0
這時結論三和結論四互為充要條件.
2.充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，則也能從命題q推出命題p 。
如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
5樓：水院最美
其區別分別是（以甲乙兩物體為例講解）：
充分條件：有甲這個條件一定會推出乙這個結果，有乙這個結果不一定是甲這唯一個條件；
必要條件：有甲這個條件不一定能推出乙這個結果，但乙這個結果一定要有甲這個條件；
充要條件：即充分必要條件。或者說是無條件的。
充分條件的定義：如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件，其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a，具體的說若存在元素屬於b的不屬於a，則a為b的真子集；若屬於b的也屬於a，則a與b相等。
必要條件的定義：如果沒有a，則必然沒有b；如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件，記作b→a，讀作「b蘊涵於a」。數學上簡單來說就是如果由結果b能推匯出條件a，我們就說a是b的必要條件。
充要條件的定義：充分必要條件，一種數學邏輯，如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果沒有事物情況a，則必然沒有事物情況b，a就是b的充分必要條件（簡稱：充要條件）； 簡單地說，滿足a，必然b；不滿足a，必然不b，則a是b的充分必要條件。
（a可以推匯出b，且b也可以推匯出a。）
6樓：孤獨的狼
充分條件：
如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的真子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a。
定義：如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果沒有事物情況a而未必沒有事物情況b，a就是b的充分而不必要條件，簡稱充分條件。緊跟在「如果」之後。
充分條件是邏輯學在研究假言命題及假言推理時引出的。
陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分條件的假言命題叫做充分條件假言命題。充分條件假言命題的一般形式是：如果p，那麼q。
符號為：p→q(讀作「p蘊涵於q」）。例如「如果物體不受外力作用，那麼它將保持靜止或勻速直線運動」是一個充分條件假言命題。
必要條件：
如果沒有a，則必然沒有b；如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件，記作b→a，讀作「b蘊涵於a」。數學上簡單來說就是如果由結果b能推匯出條件a，就說a是b的必要條件。
如果沒有事物情況a，則必然沒有事物情況b，也就是說如果有事物情況b則一定有事物情況a，那麼a就是b的必要條件。從邏輯學上看，b能推匯出a，a就是b的必要條件，等價於b是a的充分條件。
充要條件：
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，則也能從命題q推出命題p 。
如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
如何理解邏輯中的充分條件和必要條件
7樓：尋一投手杆前
充分條件為形成一個結果的一種方式，但不是全部的方式，
必要條件為一種行為可能產生多種結果，其中的一個結果為必要條件。
8樓：夏侯輕依
甲能推出乙，甲是乙的充分條件，乙是甲的必要條件。
甲能推出乙，乙也能推出甲，甲乙互為充要條件。
甲能推出乙，乙不能推出甲，甲是乙的充分不必要條件。
甲不能推出乙，乙能推出甲，甲是乙的必要不充分條件。望採納
9樓：匿名使用者
簡單點理解，甲是乙的充分條件，就是甲包含於乙；甲是乙的必要條件，就是乙包含於甲；甲是乙的充分必要條件就是甲等於乙。需要例子再聯絡
10樓：
再說詳細點。
一般數學教科書裡面遇到的表述是這樣的：
請證明「a成立」的充分必要條件是「b成立」。
很多同學分不清，證明充分性（或者必要性）到底是a到b，還是b到a，這裡梳理一下邏輯思路。
可以把這句話拆分為兩部分：
1、證明「a成立」的必要條件是「b成立」。
2、證明「a成立」的充分條件是「b成立」。
對於情況1，文字解讀就是說b是必要的，必要的意思就是「無b就無a」，而大家知道逆否命題（無b就無a）和原命題（由a推b）是等價的，所以證明必要性，就是a推b；
對於情況2，自然就知道證明充分性就是b推出a，文字解讀就是b充分了，足夠推出a。
怎樣區分必要條件，充分條件和充要條件
11樓：匿名使用者
由條件能推出結論,但由結論推不出這個條件,這個條件就是充分條件
如果能由結論推出 條件,但由條件推不出結論.此條件為必要條件
如果既能由結論推出條件,又能由條件 推出結論.此條件為充要條件
必要條件和充分條件要怎麼理解啊，舉個
12樓：真de無上
a:x>0;b:x>1
顯然b=>a,a推不出b
我們說 b是a的充分條件，a是b的必要條件（滿足b的，一定滿足a）
13樓：
充分條件是指足夠的條件,不需要增加其它條件就可使問題成立.必要條件是指必須要滿足的條件,不可沒有的條件,否則相應的問題就無法成立,但未必足於使問題成立.
如果兩者綜合起來，就是充要條件，即足於使問題成立且一定要滿足的條件．設a、b是兩個條件，
若a成立，則b成立，我們稱a是b的充分條件，b是a的必要條件。
如果a既是b的充分條件，又是必要條件，我們稱a是b的充要條件，這時b也
一定是a的充要條件。這時我們這樣說：
a成立的充分必要條件是b成立。
把a作為已知，推匯出b，稱為證明必要性；
把b作為已知，推匯出a，稱為證明充分性。
14樓：丁小儒
1：先來解決下什麼是必要條件，什麼是充分條件
2：充分條件，就像初中學習的串聯電路那樣，只要在串聯上的電容器具備有一條線路暢通，那麼就可以保證整個電路是暢通的。用推出關係說，就是p是q的充分條件，就是p=>q
3：必要條件，就像初中學習的並聯電路那樣，只有電路上所有的電容器都是暢通的，才可以保證電路的暢通。用推出關係說，就是q是p的必要條件，就是q=>p
4：p=>q等價於-p或q，他的矛盾命題就是：p且-q，他的逆命題就是：q=>p，逆否命題就是：-q=>-p，逆否命題就等價於q或-p。
有上述式子可以看出，充分條件的逆否命題與充分條件本身屬於等價關係，所以同真同假
5：q=>p等價於-q或p，他的矛盾命題就是：q且-p，他的逆命題就是：p=>q，逆否命題就是：-p=>-q，逆否命題就等價於-q或p
有上述式子可以看出，必要條件的逆否命題與必要條件本身屬於等價關係，所以同真同假
什麼是必要條件充分條件充分必要條件
必要條bai件 如果能從命題p推出命du題q,條件zhiq是條件p的必要條件 如果無daoa必無b，有a可能專有b也可能沒有b，則a是b的必要條件。屬 例如，沒有電，電燈就不會亮。有電,電燈可能亮也可能不亮，所以，電是電燈亮的必要條件。充分條件 如果有甲必有乙，無甲則可能無乙也可能有乙，那麼甲就是乙...
什麼叫做充分條件，什麼叫必要條件，什麼叫充要條件
如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a，具體的說若存在元素屬於b的不屬於a，則a為b的真子集 若屬於b的也屬於a，則a與b相等。必要條件是數學中的一種關係形式。如果沒有a，則必然沒有b 如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件，記作b ...
求助數學大神！充分條件和充分不必要條件有什麼區別？我是初學者，希望能解答的詳細一點，最好能舉個例
首先 充分不必要條件和充分必要條件是一個層次的！也就是說，充分條件表達的並不完整，單說充分條件，那麼這個條件可能必要，可能不必要。充分必要條件 充分不必要條件和充分條件的關係是男人 女人和人的關係 人妖在泰國界定為男性 比如說，a.小明是個男生 b.小明是個人從a可以輕鬆得出b 因為男生都是人 那麼...