1樓：薔祀
解：本體需要利用複數的幾何意義進行解釋。
首先需要將複數表示成指數形式，然後可以求得複數相除代表其模相比，幅角相減。
然後+jb的在複平面座標為（a,b）其正切值為b/a ，所以其幅角為arcta(b/a)。
最後就可以推算出(a+jb)/(c+jd)的幅角就是它們之差。即兩個複數乘積的輻角等於兩個複數輻角的和。
擴充套件資料：
複數的運演算法則：
規定複數的乘法按照以下的法則進行：
設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，得: ac+adi+bci+bdi2，因為i2=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個複數的積仍然是一個複數。
在極座標下，複數可用模長r與幅角θ表示為(r,θ)。對於複數a+bi,r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此時，複數相乘表現為幅角相加，模長相乘。
除法運算規則：
設複數a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商為x+yi(x，y∈r)，
即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
分母實數化
分母實數化
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i
∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi
由複數相等定義可知 cx-dy=a dx+cy=b
解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)
於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i
2樓：
嗯，理解複數相乘除的幾何意義就很好理解了。把複數表示成指數形式，可以知道，複數相除代表其模相比，幅角相減。 而a+jb的在複平面座標為（a,b）其正切值為b/a ，所以其幅角為arcta(b/a)那麼(a+jb)/(c+jd)的幅角就是它們之差了
3樓：
-2i在y軸負半軸上，對應的點為(0,-2)與x軸正向所成的角為270°(-90°)，所以幅角為270°(-90°)
兩複數相乘後的角度為什麼等於這兩個複數的角度之和？
4樓：久落江邊
設原來幅角是copy
θ1和θ2
則r1(cosθ1++isinθ1)*r2(cosθ2+isinθ2)
=r1r2(cosθ1+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2+i²sinθ1sinθ2)
因為i²=-1
所以=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)]
=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]所以複數相乘後的角度 為什麼等於這兩個複數的角度之和。
5樓：我不是他舅
設原來幅角是θ
1和θ2
則r1(cosθ1++isinθ1)*r2(cosθ2+isinθ2)
=r1r2(cosθ1+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2+i²sinθ1sinθ2)
因為專i²=-1
所以=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)]
=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]所以複數相屬乘後的角度 為什麼等於這兩個複數的角度之和
複數積的輻角主值等於各複數輻角主值的和麼？
6樓：匿名使用者
argz1+argz2∈[0,2π)時才可用。
兩個複數商的模及輻角與被除數和除數的模和輻角關係
7樓：匿名使用者
^|設複數z1=r1(cosa+isina),z2=r1(cosb+isinb)(|z1|=r1,|z2|=r2,z1輻角為內a,z2輻角為b),
則z1/z2=r1(cosa+isina)/[r1(cosb+isinb)]=(r1/r2)(cosa+isina)/(cosb+isinb)
=(r1/r2)(cosa+isina)(cosb-isinb)/[(cosb+isinb)(cosb-isinb)]
=(r1/r2)[(cosacosb+sinasinb)+(sinacosb-cosasinb)i]/[(cosb)^2+(sinb)^2]
=(r1/r2)[cos(a-b)+isin(a-b)],z1/z2的輻角為a-b,
|z1/z2|=|(r1/r2)[cos(a-b)+isin(a-b)]|=|r1/r2|√,
=|r1/r2|=|z1|/|z2|,
兩個複數商容的模=模的商,兩個複數商輻角=被除數的輻角-除數的輻角
8樓：匿名使用者
^(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^zhi2-d^2i^2)
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)
把(ac+bd)看成daoa向量乘以b向量，c^2+d^2看成b向量的模
(ac+bd)/(c^2+d^2)=1 就是 a*b/（b模）
但a模我也專不會。。
屬。。(bc-ad)/(c^2+d^2)=√3不會用。。。。。不過應該是結合平面向量的a*b/(a模*b模）=cos∠aob
複數的輻角和輻角主值的區別？
9樓：匿名使用者
複數的主值和幅角主值說的就是一個東西，幅角有週期性，主值指在[0,2pi)的那個角，下圖可供參考
為什麼複數範圍內最高次為n就有幾個根
10樓：
這個定理bai
，可以這樣簡單說明du。兩個復zhi數相乘，模相乘，輻dao角相加。如果相乘回的兩個數相同，就是平方，答模平方，輻角乘以2。
開方是乘方的逆運算。就是模開平方，輻角除以2,一個數輻角2kπ十α，除以2,等於kπ十α/2,有兩個位置，對應兩個複數。
11樓：雪戀
因為可以拆除n個（x-…）的因式相乘，x的最高次項一定是n次方
數學複數的乘法怎麼用輔角解釋幾何意義
12樓：夢色十年
1、三角形式。複數z＝a＋bi化為三角形式
z＝r（cosθ＋isinθ）
式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做複數的模（或絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量oz為終邊的角，叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。
2、指數形式。將複數的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，複數就表為指數形式z＝rexp(iθ)
複數三角形式的運算：
設複數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那麼z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若複數z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那麼z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個複數。
擴充套件資料
複數加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，
則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律，
即對任意複數z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
複數減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，
則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
13樓：匿名使用者
①幾何形式。複數z＝a＋bi 用直角座標平面上點 z（a，b ）表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。
也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。 ②向量形式。複數z＝a＋bi用一個以原點o為起點，點z（a，b）為終點的向量oz表示。
這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。 ③三角形式。複數z＝a＋bi化為三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做複數的模（或絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量oz為終邊的角，叫做複數的輻角。
這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。 ④指 數形式。將複數的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，複數就表為指數形式z＝rexp(iθ) 複數三角形式的運算：
設複數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那麼z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若複數z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那麼z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個複數。 複數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。
複數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元n次復係數方程總有n個根（重根按重數計）；複數不能建立大小順序。
複數的複數與幾何
14樓：小青年
①幾何形式
複數 被複平面上的點 z（a，b ）唯一確定。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。複數z=a+bi用一個以原點o(0,0)為起點，點z(a,b)為終點的向量oz表示。這種形式使複數四則運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式。複數z=a+bi化為三角形式 z=r（cosθ+isinθ）
式中r=，是複數的模（即絕對值）
θ 是以x軸為始邊，射線oz為終邊的角，叫做複數的輻角，輻角的主值記作arg(z)
這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。
④指數形式。將複數的三角形式z=r( cosθ+isinθ）中的cosθ+isinθ換為，複數就表為指數形式
用直線將複平面內任一點z與n相連， 必與球面相交於p點，則球面上除n點外的所有點和複平面上的所有點有一一對應的關係，而n點本身可代表無窮遠點， 記作。 這樣的球面稱作復球面。
除了複數的平面表示方法外， 還可以用球面上的點來表示複數。
擴充複數域---引進一個「新」的數；
擴充複平面---引進一個「理想點」； 無窮遠點 ∞。
約定：，，，
，。注： 若無特殊說明，平面均指有限複平面。
⑤複平面。由於一個複數z=x+iy由一對有序實數（x,y)唯一確定，所以對於平面上給定的直角座標系，複數的全體與該平面上點的全體成一一對應關係，從而複數z=x+iy可以用該平面上座標為（x,y)的點來表示，此時，x軸稱為實軸，y軸稱為虛軸，兩軸所在的平面稱為複平面或z平面。這樣，複數與複平面上的點一一對應，並且把「點z」作為「數z」的同義詞。
乘積與商
定理1 兩個複數乘積的模等於它們的模相乘，兩個複數乘積的輻角等於它們的輻角相加。
證明 設
則 因此，= 幾何意義 將複數z1按逆時針方向旋轉一個角度argz2，再將其伸縮到|z2|倍。
定理1可推廣到n 個複數的乘積。
定理2 兩個複數的商的模等於它們的模的商，兩個複數的商的輻角等於被除數與除數的輻角之差。
複數的乘冪
定義 n個相同的複數z 的乘積，稱為z 的n次冪，記作，即=（共n個）。
設z=，由複數的乘法定理和數學歸納法可證明
特別：當|z|=1時，即，
則有一棣模佛(de moivre)公式。
複數的方根
問題 給定複數，求所有的滿足的複數ω。
複數運算的幾何意義
複數a+bi、c+di分別對應複平面上以原點為起點的向量(a,b)與(c,d)。
兩者相乘相當於如下變換：
在複平面上
將向量(a,b)伸長或縮短複數c+di的模倍，然後逆時針轉過複數c+di輻角的度數，得到的新向量即是兩複數
乘積對應的向量。
如：(1+i)*(1+i)=2i。將向量(1,1)伸長為複數1+i的模倍(即根2倍)，然後逆時針轉過1+i的輻角度數(即45˙)，得到向量(0,2)，即乘積2i所對應的向量。
除法與乘法正好相反。
加法與減法的幾何意義：複數對應的向量在複平面上進行平行四邊形或三角形法則運算。
由此可見，複數的運算可以表示二維平面上的伸縮和旋轉變換。 鄰域：複平面上以z 0為中心，任意δ> 0為半徑的圓| z -z 0|<δ(或0 <| z –z 0|<δ) 內部的點的集合稱為點z 0 的δ（去心）鄰域 。
設g是一平面上點集
內點：對任意z0屬於g，若存在u(z 0 ,δ)， 使該鄰域內的所有點都屬於g，則稱z 0是g的內點。
開集：若g內的每一點都是內點，則稱g是開集。 區域：設d是一個開集，且d是連通的，稱d是一個區域。
連通是指d中任意兩點均可用完全屬於d的折線連線。
邊界與邊界點：已知點p不屬於d，若點p的任何鄰域中都包含d中的點及不屬於d的點，則稱p是d的邊界點；
閉區域 區域d與它的邊界一起構成閉區域,記為dˉ
有界區域與無界區域：若存在r > 0， 對任意z ∈d, 均有z∈g=，則d是有界區域；否則無界。 重點：
設連續曲線c：z=z(t)，a≤t≤b，對於t1∈(a，b)， t2 ∈[a, b]，當t1≠t2時，若z(t1)=z(t2)，稱z(t1)為曲線c的重點。
定義：稱沒有重點的連續曲線c為簡單曲線或jardan曲線;若簡單曲線c 滿足z(a)=z(b)時，則稱此曲線c是簡單閉曲線或jordan閉曲線。
簡單閉曲線的性質
任一條簡單閉曲線 c：z=z(t)，t∈[a，b]，把複平面唯一地分成三個互不相交的部分：一個是有界區域，稱為c的內部；一個是無界區域，稱為c的外部；還有一個是它們的公共邊界。
複平面內，為什麼兩個複數的乘積不像數量積一樣是個實數，而依舊是a bi的形式，最本質的區別是什麼
在複平面內，兩個複數的 乘積還是複數。這是複數的定義所確定的。複數是一個數，兩複數的乘積仍然在複平面內 而向量不是一個數，兩者的定義是不完全一樣的。向量的乘積有點乘和叉乘的區別，點乘的結果是一個數量，而叉乘的結果是一個向量，而且是與兩向量所構成的平面垂直。複數的乘積可以簡單的認為是兩個多項式的乘法，...
兩個複數商的模及輻角與被除數和除數的模和輻角關係
設複數z1 r1 cosa isina z2 r1 cosb isinb z1 r1,z2 r2,z1輻角為內a,z2輻角為b 則z1 z2 r1 cosa isina r1 cosb isinb r1 r2 cosa isina cosb isinb r1 r2 cosa isina cosb i...
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積和請問
1 a b a b cos 涉及長度及夾角,圖形特點比較明顯,注重形 2 a b x1x2 y1y2 只涉及向量的座標 也就是數 不用考慮向量的長度 方向,注重數.向量數量積公式是什麼 已知兩個非零向量a b,那麼 a b cos 是a與b的夾角 叫做a與b的數量積或內積。記作a b。兩個向量的數量...