1樓:數學新綠洲
解析來:
由上述各式可以判斷任意四源個連續正整
數之積與1的和都是某個正整數的平方。
理由簡述如下:
假設有4個連續正整數n-1,n,n+1,n+2,其中n是大於等於2的任意正整數
那麼:(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1=(n2-1)(n2+2n)+1
=n4+2n3-n2-2n+1
=n4+2n3+n2-2n2-2n+1
=(n2+n)2-2(n2+n)+1
=(n2+n-1)2
這就是說對於任意的4個連續正整數n-1,n,n+1,n+2,其中n是大於等於2的任意正整數,
它們的積與1的和是正整數n2+n-1的平方。
數學:觀察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;;2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方;
2樓:月已灬失色
100*101*102*103+1=(100*103+1)^2
所以100*101*102*103+1的平方根=100*103+1=10301
3樓:不追女的
100×101×102×103+1=(100×103+1)的平方所以100×101×102×103+1的平方根的值=100×103+1=10301
規律:結果等於連乘的內第1個數和最後一容個數的積加上1的平方即:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]的平方
數學:觀察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;;2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19
4樓:七夜酒酒
m=n(n+3)+1
5樓:匿名使用者
解析bai:
由上述各式可以du判斷任意四個連續正整數之積zhi與1的和都是某個正整
dao數的平方專。
理由簡述如下:
假設有4個連續屬正整數n-1,n,n+1,n+2,其中n是大於等於2的任意正整數
那麼:(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1=(n2-1)(n2+2n)+1
=n4+2n3-n2-2n+1
=n4+2n3+n2-2n2-2n+1
=(n2+n)2-2(n2+n)+1
=(n2+n-1)2
6樓:
把這傢伙展bai開:n^du4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n + 1 = ?^2
這傢伙看起來
zhi對稱,你又說是dao平方,所以我就抄小路,專看?是什麼屬(硬幹也是行啦)
? = n^2 + x*n + y
代入n=1: ?=5
n=2: ?=11,解聯立
x=3, y=1
檢查:?^2 = (n^2 + 3*n + 1)^2 = n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n + 1
嘿嘿,這就是答案羅!!
7樓:匿名使用者
^n×(
n+1)×(n+2)×(n+3)+1 (n×(回n+3) (n+1)×(n+2))
=(n^答2+3n)(n^2+3n+1) +1 令n^2+3n=a
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=m^2
即m=a+1=n^2+3n+1
8樓:匿名使用者
如果簡單的選擇或填bai空題du的話 找規律 也就是zhi中間的兩個數相乘減去1 比如
2×dao3-1=5 又比內如4×5-1=19 又比如 3×4-1=11 所以容 n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=m的平方,則m=(n+1)×(n+2)-1 懂了**分。
9樓:匿名使用者
n×( n+1 )×( n+2 )×( n+3 )+ 1 = ( n 的平方 + 3n + 1 )的平方
10樓:陌佳佳
剛剛算出來!!m=n^2+3n+1
觀察下列各式: 1×2×3×4+1=25=5的平方; 2×3×4×5+1=121=11的平方; 3
11樓:匿名使用者
規律:a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第四個數加上1的和的平方
證:[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者這樣證:
(為方便輸入,以n代替a)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
如果答案對您有幫助,真誠希望您的採納和好評哦!!
祝:學習進步哦!!
*^_^* *^_^*
觀察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的兩次方,2×3×4×5+1=121=11的兩次方,
12樓:翠柳啼紅
由前面的式子可以得知: 第1個式子從1開始乘,乘到(1+3)再加1,等於25,等於5的平方。而只要內用1乘4再加容後面的1,就可以得出5了。
最後再求出5的平方就行了;第2個式子也是這樣的,用2乘5再加1,就得出11,然後求11的平方。以此類推......就得出第n個式子是:n乘(n+3)再加1的答案的平方。
所以:[n*(n+3)+1]2
=(n2+3n+1)2
13樓:我超不想寫作業
解析:由上述各式可以判斷任意四個連續正整數之積與1的和都是某版個正整數的平權方。
理由簡述如下:
假設有4個連續正整數n-1,n,n+1,n+2,其中n是大於等於2的任意正整數
那麼:(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1=(n2-1)(n2+2n)+1
=n4+2n3-n2-2n+1
=n4+2n3+n2-2n2-2n+1
=(n2+n)2-2(n2+n)+1
=(n2+n-1)2
這就是說對於任意的4個連續正整數n-1,n,n+1,n+2,其中n是大於等於2的任意正整數,
它們的積與1的和是正整數n2+n-1的平方。
n-1+n+n+1+n+2=n2+n-1
希望有用(⊙o⊙)哦~~~
14樓:匿名使用者
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
15樓:域來域好
(n-2)(n-1)n(n+1)+1=((n-2)(n+1)+1)兩次方
16樓:浩子用過了
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=
17樓:餘暉♂荊棘
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=(n2+3n+1)2
18樓:匿名使用者
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=2n+4的二次方
觀察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的兩次方,2×3×4×5+1=121=11的兩次方,求證結論的正確性
19樓:急
規律:a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第回四個數加上1的和答的平方
證:[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者這樣證:
(為方便輸入,以n代替a)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
20樓:pets_石頭
^^設m為大於2的正整數,
令n=m 0.5
原式化為(n-1.5)(n-0.5)(n 0.5)(n 1.5) 1=x^2
(n^2-0.5^2)(n^2-1.5^2)=x^2-1(n^2-0.25)(n^2-2.25)=x^2-1設回y為n^2-1.25
原式化為
(y 1)(y-1)=x^2-1
因為n=m 0.5
y=(m 0.5)^2-1.25=m^2 m-1因為m是大於2的正答整數,所以y是正整數,x是正整數。
手機打得真累啊!
望採納,謝謝。
21樓:東方梵一
^規律:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第四個數加上1的和的平方內
證明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^容2+3n+1)^2
左邊=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
觀察下列各式:1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192;...根據上述算式所反映
22樓:曰暖風恬
正確.理由:設四個連續的正整數為n、(n+1)、(n+2)、(n+3)則
n(n+1)(n+2)(n+3)+1,
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1,
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1,=(n2+3n+1)2.
觀察下列各式,並回答問題
制1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 121 112 2 1 3 5 7 9 2n 1 n 1 2 3 1 3 5 7 9.1003 1005 2009 2011 10062 4 原式 10062 5022 760032.觀察如圖由 組成的圖案和下列算式,解答問題 1 3 4...
觀察下列各式 1 2 3 4 1 25 5的兩次方,
規律 a a 1 a 2 a 3 1 a a 3 1 2 即四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第回四個數加上1的和答的平方 證 a a 3 1 a 2 3a 1 2 a 4 3a 1 2 2a 2 3a 1 a 4 6a 3 11a 2 6a 1 a a 1 a 2 a 3 1 a 2 a...
觀察按下列規則排列的一列數，觀察按下列規則排列的一列數1 2，1 3，2 3，1 4，2 4，3 4，1 5，2 5，3 5，
一 1 我們先確定分母 認真觀察我們會發現分母是從2開始，2出現1次，3出現2次，4出現3次，那麼以此類推n出現 n 1 次，我們應該知道一個最簡單數列和，即s 1 2 3 4.n的前n項和的公式是 s n 1 n 2，容易解出當n 62時，s 1953，當n 63時，s 2016。所以分母是第63...