1樓:山野酒客
1、利用 中值定理證明不等式
2、利用 插值公式證明不等式
3、利專用函式的屬凹凸性證明不等式
4、利用函式的單調性證明不等式
5、利用函式的最值證明不等式
6、利用極值定理證明不等式
7、利用泰勒公式證明不等式
8、利用柯西中值定理證明不等式
9、利用定積分的性質證明不等式
10、利用冪級數式證明不等式
數學分析的定理的證明是否重要。。。。。。
2樓:老蝦米
定理證明的作用:
首先是確認知識的正確性。
其次能夠感受到數學知識所特有的邏輯體系的嚴謹性。
更重要的是提供瞭解決一類問題的範本。這包括解決問題的基本思想和手法。
因此,研究一個定理證明過程是作為數學專業必不可少的學習環節。如果不能把定理證明弄清楚,不客氣的說,就沒學根本懂數學分析。
數學分析是需要做大量的題目,但這是在研究概念和定理的基礎上進行的。習題大體分為兩類。一類是加深課程內容的理解的,所以首先要了解內容。
另一類是內容的補充和延伸。有的內容也非常重要,但不同的課本都有自己的邏輯體系,有的內容在邏輯上可以由課本的知識得出,但要是自己得到是非常困難的,這類內容應當納入到知識體系的立體結構中(邏輯體是現行體系)。延伸的部分是限於課本的物件不適合講授的,也要納入邏輯體系中去。
3樓:青梅煮酒少一人
是,數分很大程度上是對根本知識的瞭解,定理是如何得出的很重要。
學好數學分析是否需要弄清楚絕大多數重要定理和性質的證明?
4樓:電燈劍客
既然是重要的定理, 完全搞懂還是很必要的, 雖然未必要滾瓜爛熟
如果連這些基本定理的證明都沒完全掌握那還談什麼"學好", 連合格都談不上
5樓:匿名使用者
不弄得透徹 談何應用
就算不是滾瓜爛熟 重要定理的奇思妙想還是一定要知道的我覺得 看到命題想到對應的證明 並不算一個很高的要求樓主要繼續努力
6樓:狀元
工科的話沒什麼必要,但是如果是數學系的話,建議還是把定理證明弄明白。。。
大一數學分析的題 第一題,證明充分性和必要性
7樓:死丿貓丶
|必要性
因f(x)→a(x→∞),則對任意的ε>0,存在g>0,當|x|>g時,|f(x)-a|<ε.
現對任意的數列,設其滿足xn→∞(n→∞),就是對任意的g>0,存在n∈z+(z+表示正整數集),當n>n時,有 |xn|>g.
所以對於任意的ε>0,當n>n時,|f(xn)-a|<ε,也就是對任意的數列,滿足xn→∞(n→∞),必有f(xn)→a (n→∞).
充分性用反證法
(考慮f(x)在x→∞時,f(x)不收斂於a是什麼意思,這些極限定義的相關命題一定要清楚)
假設在條件成立情況下,f(x)在x→∞時,f(x)不收斂於a.
那麼至少存在一個ε'>0,對於任意的g>0,在|x|>g時,我們至少能找到一個x',它滿足|x'|>0,但是|f(x')-a|>ε'.
由於g是任意的,我們現在取一組特別的g構成數列,簡單起見,就讓它是gn=n(n=1,2,3,....),那麼對應中的g1,g2,...有x1,x2,...
構成數列(n=1,2,3,....),數列中的每一項xn,滿足|xn|>n(n=1,2,3,...),顯然有xn→∞(n→∞),而且還滿足
|f(xn)-a|>ε'.
現在回頭看充分性的條件,它是說對於任何一個數列,只要它滿足xn→∞(n→∞),那麼就必有f(xn)→a(n→∞),這意思就是意味著對於任意的ε>0,存在n∈z+,當n>n時,必有
|f(xn)-a|<ε,既然ε是任意的,那我們他媽的取ε=ε',我們再取一個發散到∞的數列就是我們剛剛找的那個,這時候對於無論如何大的n,n>n時,|f(xn)-a|>ε',因為這個數列我們在構造它的時候就滿足,每一項都有|f(xn)-a|>ε'這意味著f(xn)不收斂於a.
我們得到兩個互相矛盾的結論,條件說對於任何一個數列,只要它滿足xn→∞(n→∞),那麼就必有f(xn)→a(n→∞),但是我們有自己造的一個數列它滿足xn→∞(n→∞),然而n→∞時,f(xn)不收斂到a,我們這個數列是在我們自己的假設下取到的,所以原假設不成立,充分性證畢.
希望我說清楚了,有疑問請追問,只希望你能懂!
數學分析證明題
8樓:蜜lo橘
用極限的定義,就這題來講,過程如下
有其他疑問歡迎追問
9樓:匿名使用者
這個可以用「夾逼定理」證明。
因為n!=n(n-1)(n-2)...2*1 共 n 項n^n=n*n*n...n*n 共 n 項所以n!/n^n=(n/n)*((
版n-1)/n)*((n-2)/n)*...*2/n*1/n前面那些項都 小於等於 1,所權以上式
0 < n!/n^n < 1/n
n 趨向無窮大時,1/n 趨於 0
也就是 左右兩側的極限都是 0
所以,由夾逼定理可知,所給式子的極限 為 0
數學分析定理的證明，高分求解！急
p x 是baif x 的k重因式，設f x p x duk q x 其中q x 不能被zhip x 整除dao，專那麼有 f x p x 屬 k 1 kp x q x p x q x 顯然，p x k 1 可以整除f x 而p x 不能整除kp x q x p x q x 事實上，如果p x 可以...
一道數學分析證明題
這道題應該有 bai連續性條件或du者跟連續等價zhi的其他一些條件，否則是不正確dao的。有了連版續條件，可以證明滿足不權等式的函式f x 是凹函式，也就是 f x 是凸函式。利用凸函式的性質可以證明。反證法 若有一點函式值大於c，不妨設a 0使得f a c，則利用 f是凸函式有，對任意的x 0，...
大學課程中的數學分析很難嗎？數學分析是什麼
數學分析 mathematical analysis 是數學專業的必修課程之一，基本內容是微積分，但是與微積分有很大的差別。微積分學是微分學 differential calculus 和積分學 integral caculus 的統稱，英語簡稱calculus，意為計算，這是因為早期微積分主要用於...