1樓:匿名使用者
∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=50+2×47=144
∴a+b+c=12或a+b+c=-12
∵a2+b2+c2=50、
ab+ac+bc=47
∴a、b、c=3、4、5或=-3、-4、-5∴abc=60或abc=-60
a+b+c=2 ab+bc+ac=0 abc=-1 求a3+b3+c3=?
2樓:
a3+b3+c3
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)+3abc=(a+b+c)×【(a+b+c)2-3(ab+ac+bc)】+3abc
=2×(22-3×0)-3=5
3樓:匿名使用者
因為a+b+c=2,所以(a+b+c)3=8
因為(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3a2c+3ac2+3b2c+3bc2+6abc
所以a3+b3+c3=(a+b+c)3-(3a2b+3ab2+3a2c+3ac2+3b2c+3bc2+6abc)
=8-[(3a2b+3a2c+3abc)+(3ab2+3b2c++3abc)+(3ac2+3bc2)
=8-[3a(ab+ac+bc)+3b(ab+bc+ac)+3c(ac+bc)]
因為ab+bc+ac=0,所以ac+bc=-ab
所以原式=8-[3a×0+3b×0+3c·(-ab)]
=8-[-3abc]
=8+3abc
因為abc=-1
原式=8-3=5
4樓:匿名使用者
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=2(a+b+c)^2=8
故a^3+b^3+c^3=8-3=5
a2+b2+c2=50,ab+ac+bc=47,求abc?要求過程。謝謝
5樓:
ab+ac+bc=47
2ab+2ac+2bc=94
結合a2+b2+c2=50
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=144(a+b+c)2=122
a+b+c=12
求證:△abc是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc,這裡a,b,c是△abc
6樓:匿名使用者
a2+b2+c2=ab+bc+ac
2*(a2+b2+c2)=2*(ab+ac+bc)a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0a=b b=c a=c
你好!!!
先證充要性
; 三角形abc是等邊三角形; ∴a=b=c; ∴a2+b2+c2=ab+bc+ca; 再證必要性; ∵a2+b2+c2=ab+ac+bc; ∴a2+b2+a2+c2+b2+c2=2ab+2ac+2bc; ∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0; ∴a=b=c; ∴三角形abc為等邊三角形;希望能夠幫助你!!!
追問:你好 由a2+b2+a2+c2+b2+c2=2ab+2ac+2bc到(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0的過程。。。。。。 謝謝了
補充:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac; 2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2bc+2ac; 移向得: a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac; a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0; 所以:
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0; 希望你採納,謝謝!
7樓:落指楓
先證充要性
三角形abc是等邊三角形
∴a=b=c
∴a2+b2+c2=ab+bc+ca
再證必要性
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc
∴a2+b2+a2+c2+b2+c2=2ab+2ac+2bc∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0∴a=b=c
∴三角形abc為等邊三角形
8樓:無趣聊
基本不等式 a2+b2+c2大於等於ab+ac+bc 有且只有a=b=c取等
很簡單的方法
9樓:要爆發的鈾
既然是等邊三角形則三邊相等 即a=b=c 則原式成立
已知a+b+c=0,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+ac+bc=?a的四次方+b的四次方
10樓:匿名使用者
a+b+c=0
(a+b+c)2=0
a2+b2+c2=1
2(ab+ac+bc)=-1
ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)2=1/4
a2b2+a2c2+b2c2+2(a2bc+b2ac+c2ab)=1/4
a2b2+a2c2+b2c2+2abc(a+b+c)=1/42(a2b2+a2c2+b2c2)=1/2(a2+b2+c2)2=1
ab+ac+bc=-1/2;
a的四次方專
屬+b的四次方+c的四次方=1/2
滿足 a2+b2+c2=ab+bc+ac 求三角形abc 的形狀
11樓:宇文仙
a2+b2+c2=ab+bc+ac
所以2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c
所以是等邊三角形。
如果不懂,請追問,祝學回習答愉快!
12樓:我不是他舅
a2+b2+c2=ab+bc+ca
a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
兩邊平方
bai2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0平方大於
du等於0,相加等zhi於0,若有一個大於0,則至dao少有一個小於0,不成立。回所以答三個都等於0所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等邊三角形
13樓:手沂
^^^^a^抄2+b^2+c^2=ab+bc+ac2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0(a-b)^2=0,(a-c)^2=0,(b-c)^2=0a=b=c
等邊三角形
已知a,b,c是△abc的三邊,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,那麼△abc的形狀是:
14樓:匿名使用者
a2+b2+c2=ab+ac+bc
2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0(a2-2ab+b2)+(抄a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
△襲abc的形狀
bai是等
du邊三角zhi形dao
15樓:飛舞飛揚
等邊三角形。
兩邊都乘以2得:
2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0所以:a=b,a=c,b=c
a=b=c,
答案是:回等邊三答角形。
a b 20 c b 11 a b c 27求a,b,c分別是多少
a b 20 1 c b 11 2 a b c 27 3 1 2 3 得 b 4 b 4代入 1 得 a 16 b 4代入 2 得 c 7 這是很簡單的三元一次方程組，三個未知數三個方程，一定有解。一 由於a b 20，則a 20 b 二 由於c b 11，則c 11 b 三 將一二兩式帶入最後一個...
已知線段a,b和求作三角形ABC,使AB a,BC b,A
第一步用圓規和直尺做出 daf 第二步在da上擷取ab a,交da於b 第三步以b點為圓心，以b為長度畫圓 當b 連線bc，則三角形abc就做好了 當a sin 有兩種方法 先用直尺量出線段a 畫一條與a相等的線段。再使用量角器 然後再在已量好的地方畫一條直線，再用直尺量出線段b,再把多餘的線段擦去...
已知a 2 b 2 4a 2b 5 0,求a b的值
a 2 4a 4 b 2 2b 1 0 a 2 2 b 1 2 0 因 a 2 2 0,b 1 2 0 所以可得 a 2 2 0 解得 a 2 b 1 2 0 解得 b 1 a 4a 4 b 2b 1 0 a 2 b 1 0 a 2 0,b 1 0 a 2,b 1 a 2 2 b 1 2 0 a 2...