1樓:睦翠花喜書
若a可逆,
且a是a的特徵值
則|a|/a
是a*的特徵值
有疑問請追問
線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?
2樓:demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量;則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的一個n階矩陣,λ是一個未知量,
稱為a的特徵多項式,記¦(λ)=|λe-a|,是一個p上的關於λ的n次多項式,e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+...+an= 0是一個n次代數方程,稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根,而在實數域內不一定有根,因此特徵根的多少和有無,不僅與a有關,與數域p也有關。
3樓:匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是:
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
4樓:匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況,如果不可逆呢?
先參考一下這篇文章,明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用一個性質:若a的全體特徵根是x1,...,xn,則任意的多項式f(x)而言,f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn),這個證明和文章中的思路一樣,用若爾當理論就可以證明,所以它們之間的關係實際上是多項式的關係!
5樓:啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家,在下面都會有的
矩陣a有特徵值1,—1,—2,a的伴隨矩陣的特徵值和a的特徵值有什麼關係嗎?求a的伴隨矩陣的特徵值
6樓:匿名使用者
你好!a*的三個特徵值是2,-2,-1,其中的關係與計算過程如圖所示。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
7樓:
|a|=1×(-1)×(-2)=2,a可逆。
a的逆矩陣的特徵值是a的特徵值的倒數,是1,-1,-1/2。
根據aa*=|a|e,所以a*=|a|(a逆)=2(a逆),其特徵值是2×1=2,2×(-1)=-2,2×(-1/2)=-1。
a的特徵值與a*的特徵值之間有什麼關係?
8樓:蓴灬叔
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量;
則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
特徵值基本定義
設a為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得ax=λx,則稱λ是矩陣a的特徵值,x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
廣義特徵值
如將特徵值的取值擴充套件到複數領域,則一個廣義特徵值有如下形式:aν=λbν
其中a和b為矩陣。其廣義特徵值(第二種意義)λ 可以通過求解方程(a-λb)ν=0,得到det(a-λb)=0(其中det即行列式)構成形如a-λb的矩陣的集合。其中特徵值中存在的複數項,稱為一個「叢(pencil)」。
若b可逆,則原關係式可以寫作
aν=λν ,也即標準的特徵值問題。當b為非可逆矩陣(無法進行逆變換)時,廣義特徵值問題應該以其原始表述來求解。
如果a和b是實對稱矩陣,則特徵值為實數。這在上面的第二種等價關係式表述中並不明顯,因為
a矩陣未必是對稱的。
請問伴隨矩陣a*特徵值和a特徵值的關係。
9樓:滑振梅施乙
不對,a的伴隨矩陣a*的特徵值=矩陣a的值乘以a的逆矩陣的特徵值,
但數值上他們是相等的
關於伴隨矩陣的特徵值問題
其實關鍵就是證明出 r a 1,樓上已經說明了 aa a e 0 所以r a n r a n n 1 1 a 是ax 0解的一部分 然後用概念也就可以了 0e a x 0 解中線性無關組的個數為 n r a n 1所以一定是n 1重的 第二問由於這一共有n個線性無關的向量，所以，一定可以相似對角化所...
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