1樓:匿名使用者
^lim(m->∞) ∑
專(i:0->m) (0.5)^屬(n-i)=lim(m->∞) (0.5)^n ( 1- (0.5)^(m+1) )/( 1-0.5)
=lim(m->∞) (0.5)^(n-1) ( 1- (0.5)^(m+1) )
=(0.5)^(n-1)
如何證明:(λ^k/k!)對k從0到正無窮大求和等於e^λ?
2樓:匿名使用者
這個都忘了?這就是e^x的冪級數展式啊,分析中的冪級數一章肯定會講這個結論的。
3樓:豬粉條
e^x=1+x+x^2/2+...+x^n/n!+...
s(q)=a+2aq+...+naq^(n-1)+...=[a+aq+aq^2+...+aq^n+...]'=[a/(1-q)]'=a/(1-q)^2
0
4樓:關楓太史又藍
^設(sint+sint^2)的原函來
數是f(t)
那麼自f『(t)=sint+sint^bai2
所以∫(-x到x)(sint+sint^2)dt=f(x)-f(-x)
對它du求導為f』(x)-f『(-x)*(-1)=f』(x)+f『(-x)
=sinx+sinx^2+sin(-x)+sinx^2=2sinx^2
原式兩個函式為zhi等價無窮小,所以在daox趨向於0的極限比值為1
使用洛必達法則計算極限
lim(x趨向0)[∫(-x到x)(sint+sint^2)dt/(ax^k)](分子求導上面已給出)
=lim(x趨向0)[(2sinx^2)/(akx^(k-1))](繼續使用洛必達法則)
=lim(x趨向0)[(4xcosx^2)/(ak(k-1)x^(k-2))](x除到下面)
=lim(x趨向0)[(4cosx^2)/(ak(k-1)x^(k-3))]=1
要為1,x的次方係數必須為0,所以k=3
另外cos0=1,所以4/(ak(k-1)=1
解得到a=2/3
所以a=2/3k=3
5樓:匿名使用者
根據泰勒
e^x=∑(x^k)/k!
因此,∑((a^k)/k!)=e^a
為什麼∑(-1)n!/k!(n-k)!=0(求和符號的下標為k=0,上標為n,-1的冪為n-k)
6樓:回顧與隔一天
樓上大哥說的對
n!/k!(n-k)!其實就是排列組合中的組合c下標為n上標為k,用它乘以(-1)的n-k次方再乘以1的k次方,就得到二項式(1-1)的n次方的式
7樓:匿名使用者
你把這個式子和二項式式對比一下。
你好,我想問一下你「對k***(k)*p^k*(1-p)^(n-k)求和」這個問題解決了嗎?我很想知道這個問題的答案
8樓:電燈劍客
結論是np
比較快捷的做法是先對(x+y)^n用二項式展開,然後對x求偏導,再乘上一個x,就得到
nx(x+y)^ = \sum k * c_n^k * x^k * y^
然後把x=p,y=1-p代入即可。
冪級數求和問題，求指教n從1到正無窮） n 2 1 nx 2n不勝感激
n從1到正無窮 n 1 n x 2n n從1到正版無窮 nx 權 2n n從1到正無窮 1 n x 2n x 2 n從1到正無窮 2nx 2n 1 2 n從1到正無窮 x 2n 2n x 2 n從1到正無窮 x 2n 2 n從1到正無窮 x 2n 1 dx 積分割槽間為0到x x 2 n從1到正無窮...
定義域為什麼是0到正無窮大
因為10的 復x次密 1為分母,制分母不能為零,那麼10的x次方就要大於1。1也等於10的0次方。也就是10的x次方大於10的0次方。所以x必須大於零。換句話說當x為負數時10的x次方是小於一的分數,那麼它減去1就一定小於零。分母就不成立了哦 已知奇函式f x 的定義域為負無窮大到零並上零到正無窮大...
2xe 2xdx（x屬於0到正無窮）等於多少，求具體過程
學習了，樓上是用分部積分公式 udv uv vdu 第三個等號 下面的方法供參考 xe 2x e 2x 2xe 2x xe 2x 1 2 e 2x e 2x 2xe 2x e 2x 2xe 2x 因此 2xe 2xdx xe 2x 1 2 e 2x 代入0，得 0 1 2 e 0 1 2 代入正無窮...