1樓:藍月
因為a^2+ab-b^bai2=1,所以
dua^zhi2-b^dao2=1-ab,兩邊平方得a^4+b^4=3a^2b^2-2ab+1,即a^4+b^4+2a^2b^2=5a^2b^2-2ab+1,即(a^2+b^2)^2=5(ab-1/5)^2+4/5,所以當內ab=1/5時,a^2+b^2取最小值為根容號5分之2
已知ab=1/4 a,b∈(0,1),則1/(1-a)+2/(1-b)的最小值為 15
2樓:曉龍修理
結果為:(12+4√2)/3
解題過程如下:
原式=[(1-b)+2(1-a)]/[(1-a)(1-b)]
=(3-2a-b)/(1-a-b+ab)
=1+(2-a-ab)/(1-a-b+ab)
=1+(7/4-a)/(5/4-a-1/4a)
=1+(7a-4a^2)/(5a-4a^2-1)
=2+(2a+1)/(5a-4a^2-1)
=2-(2a+1)/[(2a+1)^2-9(2a+1)/2+9/2]
=2-1/[(2a+1)+9/2(2a+1)-9/2]
=2-1/(3√2-9/2)
=(12+4√2)/3
求函式最小值的方法:
區域性最大值的必要條件與僅具有一個變數的函式的條件相似。關於z(要最大化的變數)的第一個偏導數在最大值為零(圖中頂部的發光點)。第二偏導數為負。
由於可能存在鞍點,這些只是區域性最大值的必要條件。為了使用這些條件來求解最大值,函式z也必須是可以區分的。
第二個偏導數測試可以幫助將點分類為相對最大值或相對最小值。相比之下,在全域性極值識別中,一個變數的函式和多個變數的函式之間存在實質性差異。
例如,如果在實線上的閉合間隔上定義的有界可微分函式f具有單個臨界點(這是區域性最小值),則它也是全域性最小值(使用中間值定理和rolle定理來證明這一點))。
作為函式顯示。 其唯一的關鍵點是(0,0),這是ƒ(0,0)= 0的區域性最小值。但是,它不是全域性的,因為ƒ(2,3)= -5。
函式| x |在x = 0處具有全域性最小值,由於導數在x = 0處不存在,因此不能通過獲取導數來找到。
函式cos(x)在0,±2π,±4π,...無限多的全域性最大值,無限多的全域性最小值在±π,±3π,...。
3樓:貓非斯特
baib=1/4a,故0<1/4a<1,故1/4去b,得du1/1-a+2/1-b=1/1-a+2/4a-1+2
zhi1/1-a+2/4a-1=(2a+1)/(1-a)(4a-1),令2a-1=x,
原式dao=2x/(-2x^2+9x-9)=2/(-2x-9/x+9)≥2/(9-2√2x*9/x)=2+(4√2)/3
當且回僅當2x=9/x,即2(2a+1)=9(2a+1)時等號成答
立。所以最小值為4+(4√2)/3
【這是蘇州市2016界高三第一學期期末考試試卷】參
設a,b為非負實數,則a+b<5/4 的充分條件是() 1 ab<1/16 2 a^2+b^2<1 請詳解,我都暈了。
4樓:匿名使用者
^條件2可以看做圓內的一點,求a+b的最大值=根號2>5/4 不充分
或 a+b=根號(a^2+b^2+2ab)<=根號[ 2(a^2+b^2) ]=根2
條件1對a=1/16b求導 令其倒數等於 負1 得a=b=1/4,
a+b<5/4 ,充分
5樓:匿名使用者
如果a2+b2<1, 則ab<1/2,
(a+b)2<1+1=2
a+b<√2
但√2>5/4, 所以a2+b2<1不是充分條件。
排除這一個,另一個就是了,所以ab<1/16是充分條件。
已知a>1,b>0.且a+b=2,則(1/a-1)+(1/b)的最小值 5
6樓:匿名使用者
^^^(1/a^du2-1)(1/b^2-1)=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因為a>0,b>0且a+b=1
所以zhi可設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則:原式dao=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因為(sin2x)^2=1時,(即專
當x=kπ+π/4時)分母屬最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2
此時原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
已知a的絕對值等於1，b的絕對值等於2，c的絕對值等於3，且
你好，同學，從題目 a的絕對值等於1，b的絕對值等於2，c的絕對值等於3，可知a等於 1或 1，b 2或 2，c 3或 3，但又從a大於b大於c，推斷出b和c不能為正值，不然會大於a，而且b大於c，所以b和c只能都為負值，但a可以為正值或負值 所有有兩種情況，第一種是a 1，b 2，c 3，所以a ...
已知0a1,0b1,且a不等於b,則a加b,2倍根號
a b 2根號ab 均值不等式 a b a 1 b 1 a a b b a2 b2 2ab 均值不等式 a b大於其它三個數,所以它最大 首先a b 2 ab,a方 b方 2ab可以分別由數學中 重要不等式 和 均值不等式 得出,又0 因為,a b 2根號ab,a 2 b 2 2ab,又因為0 0a...
已知a》0,b》0,則1b2根號ab的最小值是
1 a 1 b 2根號 ab a b ab 2根號襲ab 根據公式 a 0,b 0時候有 a b 2根號ab 則原式 2根號ab ab 2根號ab 2 根號ab 2根號ab再次使用公式有 2根號 2 根號ab 2根號ab 4所以最小值為4 已知a 0,b 0,則1 a 1 b 2根號ab的最小值是多...