1樓:匿名使用者
一階導數出來的表示式不容易判斷符號,是>0還是<0,不確定。因為多個函式加加減減,在定義域內你沒法肯定是一直>,還是一直<
求一個函式單調性在什麼情況下需要二次求導
2樓:青風呀
如果一次求導之後仍含有自變數,這時候無法通過一次導數判斷函式單調性,然後通過二次求導判斷一次導數的性質從而再推出原函式單調性。
3樓:銀太
求導是為了判斷原函式的單調性,通過導函式判斷不出原函式的單調性的話,嘗試二次求導
什麼時候需要進行二次求導?
4樓:你的素素姑娘
需要二次求導的bai情況:
du(1)切線斜率變化的zhi速度
(2)函式的dao凹凸性(例如版加速度的方向權總是指向軌跡曲線凹的一側)
根據定義有
可如果加速度並不是恆定的 某點的加速度表示式就為:
a=limδt→0 δv/δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)又因為v=dx/dt 所以就有
a=dv/dt=d2x/dt2 即元位移對時間的二階導數將這種思想應用到函式中 即是數學所謂的二階導數f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數)f''(x)=d2y/dx2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)
5樓:匿名使用者
定理:來設f(x)在[a,b]上連續
,自在(a,b)內具有一階和二階導數,bai那麼,du(1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是zhi凹的dao;
(2)若在(a,b)內f』『(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
若在定義域內一階導數為0,則該點是原函式定義域內的極值點或拐點。
如在定義域內二階導數為0,則該點是一階函式定義域內的極值點或拐點。
在一定情況下,二階導數為0時的點,有可能為原函式的零點。
說白了。
二次求導,大於0是凹函式,小於0是凸函式,等於零是極值和拐點。
利用二次求導確定函式單調性的方法
6樓:匿名使用者
二次求導的零點復,只能說可制能是原函式的拐點。不知道lz是大學生還是高中生
高中生的話要求不高 如果要求原函式單調性,一般先觀察二次導數在定義域內的取值。若觀察發現,可證二次導數恆大於零或者恆小於零。則一階導數單調遞增或遞減。
再考慮一階導數的最大值和最小值,若一階導數單調遞增且最小值大於0 則原函式遞增 若一階導數單調遞減且最大值小於零,則原函式遞減。
如果lz是大學生 就直接根據導函式的零點畫表,大學課本上都有的。
7樓:無機的有機
親 很高copy興幫你哈 我估計你現在複習用導函式求函式的最值 單調區間等相關問題吧 我舉個列子給你一一解答
例 求函式y=x^4-2x2+5在[-2,2]上的最值。
對於這種高次的函式求最值或者單調區間的問題我們就要利用倒數的方法
解 第一步 求原函式的導函式 y『=4x3-4x
第二步 求導函式等於零的點 即y』=0 求出x=0,x=1或x=-1
這個時候就可以回答你的第一個問題了 為什麼要求導函式為零的點 因為導函式為零的點是原函式的不可導點 明白了麼
第三步 列出導函式的單調區間 (這一步最好用列表法 一目瞭然 我用**給你發出來)
這裡就可以回答你的第二個問題了 求導後的函式的單調性是用來判斷導函式在相應區間的正負值的 區間內y『的值為+ 原函式遞增 y』的值為- 則原函式在相應區間內遞減
函式的極值就出現在單調區間相反的拐點處 另外值得注意的是 極值和最值的區別 例如本題去掉那個區間 直接叫你求最值 親想想吧 不會追問哦
親 解答完畢 希望幫到你 有問題追問哦~~
8樓:穀雨天
二次求導的零點,可能是原函式的拐點(凹凸函式),即是說這個原函式,在這點的左右兩部分可能凹凸性不同; 再看這個零點左右的二次導函式與零的關係。
9樓:
利用二階導數的正負,可以得到一階導數的單調性,再結合一階導數的零點,可以得到一階導數在不同區間的正負,即可知道原函式的單調性了。
二次求導的含義是什麼?什麼情況下二次求導
10樓:昕永伴興
求導後,再求導一次,
通常在求導後的函式還是看不出來定義域,零點的情況下
對函式進行二次求導的作用是什麼?
11樓:
一次求導的結果表示函式變化的速率、行走速度、直線的斜率等,二次求導的結果表示速率本身的變化快慢(如加速度)。......。高中數學的二次求導可用於進一步判斷函式極值是極大值還是極小值。
12樓:匿名使用者
一次求導表示函式上一個點的斜率 二次求導表示點的變化的快慢
數學的二次求導到底幹嘛用的,求什麼的????
13樓:匿名使用者
因為有時是不能夠直接得到一次導函式值在定義域上是恆大於零還是小於零,在這種情況下求二次導數用來判斷一次導函式的單調性進而求一次函式的值域,由此來判斷原函式的單調性。
14樓:匿名使用者
二次求導多用於判斷函式第一次求導的導數的單調性從而可以判斷出第一次求導導數的正負,來判斷函式的單調性
15樓:匿名使用者
一次求導看的是單調性,二次求導看的是凹凸性
16樓:捂尺之師祖
導數是用來判斷一個函式的遞增遞減性的 而且 倒數絕對值越大 表明函式圖形越陡峭
二階導數 判斷一個函式的導數的遞增遞減性的 而且二階導數數為零時的值 一般叫做拐點
凸函式與與凹函式的區別依據
17樓:匿名使用者
迴歸課本,你再去複習下導數的定義,以及意義。
導數求單調性的步驟,用導數求函式的單調性,詳細步驟,
第一步 對函式進行求導 第二步 令導函式大於0,求出x的取值範圍即為函回數遞增區間 令導函式小 答於0,求出x的取值範圍即為函式遞減區間 函式單調性的幾何特徵 在單調區間上,增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的。當x1 x2時,都有f x1 當x1 x2時,都有f x1 f x2 如上圖右所示...
導數單調性在什麼情況下大於零和大於等於零！求助謝謝各位
f x 在 a,b 若連續可導，且f x 0,則它這個區間內嚴格單調遞增。如出現f x 大於等於0，則說明在這個區間內至少有一個極值點 若duf x 0 則 增函 數若是zhi增函式 則 f x 0 如 f x x dao3 有f x x 3的可知版f x x 3是遞增函式 他導數y 3x 2 是個...
含參函式求單調性問題，用導數求含參函式單調性
關於討論的問題型二次問題比較多我是如下進行的 突破口一 問次 a 0,a 0 突破口二 問口，開口朝上，還是朝下a 0,a 0突破口三 問根，有根沒根，根的大小，根與定義域關係突破口四 問軸，求值域的時候 注意數形結合 討論單調性多畫草圖就很容易明瞭，像簡單的y ax b，這單調性通過畫圖，隨便把a...