1樓:匿名使用者
函式f(x)=x3-3x+1在定義域r上連續,從而在開區間(1,2)內連續且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3<0,由根的從在版
性定理權知,方程x3-3x+1=0在區間(1,2)內至少存在一個實根。
2樓:合肥三十六中
f(1)*f(2)=(-1)*3<0
所以函式在(1,2)內至少有一個實根;
證明方程x3-3x2+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根
3樓:皮皮鬼
證明建構函式f(x)=x^copy3-3x^2+1則f(0)=1
f(1)=1-3+1=-1<0
知f(0)f(1)<0
故函式f(x)在(0,1)至少有一個零點
則方程x的三次方-3x的平方+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根
4樓:匿名使用者
y=x^3-3x^2+1在0處為1,為正,在1處為-1,為負,因為函式y是連續的,一定中間有一個為0的值,不然怎麼可能由正1變成-1呢?
5樓:戰果信詩懷
設f(x)=x3-4x2+1
則f(0)=1,f(1)=-2
所以f(0)×f(1)=-2<0
所以方程x3-4x2+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根
如何證明方程x^3-3x+1=0在區間(0,1)內有且只有一個根???
6樓:高中數學
已經證明出他是單調減少的,然後又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)區間內,只有一個數x使得f(x)=0。如果不是單調的版
,那隻能得出在該區間存權在解,但不一定唯一,單調性保證瞭解的唯一性。
證明:設f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 連續,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)內必存在一個x0,使得f(x0)=0。又f'(x)<0,因此在(0,x0)中對應的函式值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函式值f(x) 證明了唯一性。 7樓:匿名使用者 接下來f(0)f(1)<0,得出結論在(0,1)上f(x)有奇數個根,前面已證f(x)在(0,1)為單調函式,所以只可能存在一個根。 8樓:☆ゞ峰 不已經證明了嗎??單調遞減不就說明影象與x軸的交點小於兩個了 如何證明方程x3+x-1=0有且只有一個正實根? 9樓:我是一個麻瓜啊 證明過程如下:來 令f(x)=x^自3+x-1。 則因為x^3,x在r上都是 單調bai增的。 所以duf(x)在r上單調增,故最多zhi只有一個零點。 又因dao為: f(0)=-1<0 f(1)=1>0 因此f(x)有唯一零點,且在區間(0,1)。 所以方程有且只有一個正實根。 10樓:她的婀娜 利用反證以及零點存在定理和rolle定理,解析如圖 11樓:瓦拉多多 利用rolle定理證明 在複數域bai有3個解 卡丹公du式 確定一般的三次方程zhi的根的公dao式.如果用現在的數學語回言和符號,卡丹公式的結答論可以藉助於下面這樣一種最基本的設想得出。假如給我們一個一般的三次方程 ax3 3bx2 3cx d 0 1 如果令x y b a 我們就把方程 1 推導成 y3 y 2q 0... 令f x x 3 3x 1 f x 3x 2 3 令f x 0 x 1 x 1 f x 在 1,1 區間上是單增函式 最多隻能與x軸有一個交點 f x x 3 3x 1 f 0 0 f 1 0 在 0,1 上只能有1個或3個根 不可能有三個根,因為f 2 0必有一根在 1,2 且3次方程至多三個根。... 令f x x 抄3 3x 1 f x 3x 2 3 在 1,2 內 f x 0 說明函式單增襲 f 1 3 f 2 1 根據介值定理 f x 在 1,2 裡有一個根 所以方程x 3 3x 1在 1,2 內至少有一個實根,且只有一個實根 證明 設f x x 3 3x 1,則抄f x 3x 2 3 x ...求解方程X 3 3X ，求解方程X 3 3X
證明方程信x33x10在區間上不可能有兩
證明方程x33x1在1,2內至少有實根