設M是由滿足下列條件的函式fx構成的集合方程fx

1樓:盈盈梨花白

答案:是

分析:令h(x)=f(x)-x,h'(x)=-1/2+(1/4)sin(x/4)=(1/4)*(cosx/4-2),

因為-1<=cosx/4<=1,

所以h'(x)<0,h(x)遞減,又h(o)=o,所以h(x)=o只有

一個實跟,滿足條回

件2f『(x)=1/2+1/4*cosx/4=1/4*(2+cosx/4)

因為1<=2+cosx/4<=3

所以1/4<=f'(x)<=3/4也滿答足條件1綜上所述,,,,,,,,,,,,,,,,,

設m是由滿足下列條件的函式f(x)構成的集合:1方程f(x)-x=0有實根;2函式f(x)的導數f′(x)滿足0

2樓:手機使用者

證明::(1)令h(x)=f(x)-x,則h′(x)=f′(x)-1<0,故h(x)是單調遞減函式,

所以,方程h(x)=0,即f(x)-x=0至多有一解,又由題設1知方程f(x)-x=0有實數根,所以,方程f(x)-x=0有且只有一個實數根.....(4分)(2)易知,g′(x)=12-1

2x,則0

令f(x)=g(x)-x=?x

2?lnx

2+3(x>1),

則f(e)=?e

2?lne

2+3=?e2+5

2>0,f(e2)=?e

2+1<0,.....(7分)

又f(x)在區間[e,e2]上連續,所以f(x)在[e,e2]上存在零點x0,

即方程g(x)-x有實數根x0∈[e,e2],故g(x)滿足條件1,綜上可知,g(x)∈m...(9分)

(iii)不妨設α≤β,∵f′(x)>0,∴f(x)單調遞增,∴f(α)≤f(β),即f(β)-f(α)≥0,,令h(x)=f(x)-x,則h′(x)=f′(x)-1<0,故h(x)是單調遞減函式,

∴f(β)-β≤f(α)-α,即f(β)-f(α)≤β-α,∴0≤f(β)-f(α)≤β-α,

則有|f(α)-f(β)|≤|α-β|..........(13分)

設m是由滿足下列條件的函式f(x)構成的集合:「1方程f(x)-x=0有實數根;2函式f(x)的導數f′(x)

3樓:萌蛋

(i)因為

f′(x)=12+1

4cosx,所以f′(x)∈[14,3

4]滿足條件0

又因為當x=0時,f(0)=0,

所以方程f(x)-x=0有實回數根0.答

所以函式f(x)=x

2+sinx

4是的集合m中的元素.(3分)

(ii)假設方程f(x)-x=0存在兩個實數根α,β(α≠β),則f(α)-α=0,f(β)-β=0不妨設α<β,根據題意存在數c?(α,β)

使得等式f(β)-f(α)=(β-α)f'(c)成立.因為f(α)=α,f(β)=β,且α≠β,所以f'(c)=1,

與已知0

所以方程f(x)-x=0只有一個實數根;(8分)(iii)不妨設x20,所以f(x)為增函式,

所以f(x2)

又因為f'(x)-1<0,

所以函式f(x)-x為減函式,

所以f(x2)-x2>f(x3)-x3,

所以0

設m是由滿足下列條件的函式f(x)構成的集合1方程f(x)-x=0有實數根;2函式f(x)的導數f′(x) 滿足

4樓:柚子

(1)令

抄h(x)=f(x)-x,

則h′(x)=f′(x)-1,

∵函式f(x)的導數f′(x) 滿足0

故h(x)是單調遞減函式,

∴方程h(x)=0,即f(x)-x=0至多有一解,又由題設1知方程f(x)-x=0有實數根,∴方程f(x)-x=0有且只有一個實數根.(2)易知,g′(x)=12?1

2x,則0

令f(x)=g(x)-x?x

2?lnx

2+3,(x>1),

則f(e)=?e

2?lne

2+3=?e2+5

2>0,

f(e2)=?e

2+1<0,

又f(x)在區間[e,e2]上連續,

∴f(x)在[e,e2]上存在零點x0,即方程g(x)-x有實數根x0∈[e,e2],

故g(x)滿足條件1,

綜上可知,g(x)∈m.

設m是由滿足下列條件的函式f(x)構成的集合,方程f(x)-x=0有實數根,函式f(x)的導數f'(x)滿足0