1樓:匿名使用者
n階行列式完全共有n!項。正負號由各項組成元素的《排列》決定——奇負偶正。
排列的奇偶由《逆序數》決定——逆序數為奇數,則排列為奇排列。
2樓:及採表含之
將元素按行號(或列號)升序,重新排列,
計算此時列號(或行號)的逆序數,
逆序數為奇數,則取負號
為偶數,則取正號
多項行列式,前面正負號怎麼判斷
3樓:是你找到了我
看消零的那個元素所在的行和列的數值。
設ai1,ai2,...,ain(1≤i≤n)為n階行列式d=|aij|的任意一行中的元素,而ai1,ai2,...,ain分別為它們在d中的代數餘子式,則d=ai1ai1+ai2ai2+...+ainain稱為行列式d的依行。
例如,在一個三階行列式d中,劃去元素aij(i=1, 2,3; j=1, 2,3)所在的第i行和第j列的所有元素,剩下的元素按照它原有的位置得到的一個二階行列式稱為元素aij的餘子式,記作mij。而將(-1)i+jmij稱為元素aij的代數餘子式,記作aij,即aij=(-1)i+jmij。例如
其中,元素
的代數餘子式分別為
4樓:匿名使用者
哈哈 難怪求助的時候沒
分 都用在這裡了
給你說說第一個**
第一個等號是按d的第3列展開得到的:
d = a33a33 = 2 * (-1)^(3+3)m33 = 2 m33
注意 (-1)^(3+3) 中的 3+3, 這是因為 a33 位於第3行第3列
3+3 是偶數, 所以 (-1)^(3+3) = +1, 所以沒有負號
之後按第4列是 2a14a14 = 2*5*(-1)^(1+4)m14, 這裡就有一個負號產生: (-1)^(1+4) = -1.
其他類似
5樓:逆轉耳然
^看你消零的那個元素所在的行和列的數值,比如說,你消去了一個m行n列的0元素,
則正負號為(-1)^(m+n),所以,提出2時,是(-1)^3+3,為正數,而提出5時是負數不是正數,
即(-1)^1+4,所以提出3時,應該是(-1)^1+2,也是負數
6樓:匿名使用者
a(ij)前的符號是(-1)^(i+j)
7樓:務驕卞虹影
看錯吧代數餘式與餘式區別(-1)^(i+j)比說例二先按列展第二行列元素代數餘式係數(-1)^(2+5)=-1第二按第列展第行第列元素代數餘式係數(-1)^(1+1)=1看課本~
行列式按行或列,正負號怎麼確定
8樓:夢
你好,叫你寫小結,就是歸納整理學習到的知識點
行列式小結
一、行列式定義
行列式歸根結底就是一個數值,只不過它是由一大堆數字經過一種特殊運算規則而得出的數而已。當然這堆數排列成相當規範的n行n列的數表形式了。所以我們可以把行列式當成一個數值來進行加減乘除等運算。
舉個例子:比如說電視機(看做一個行列式),是由很多個小的元件(行列式中的元素)構成的,經過元件的相互作用、聯絡最終成為一臺電視機(行列式)。
那麼這n*n個數字是按照什麼規則進行運算的呢?
行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘積的代數和(共有n!項)。(這裡面的代數和,表示每個乘積項是帶有正負號的,而正負號的確定要根據行列標的逆序數來判斷!)
對於行列式的這個概念,僅僅是給出了行列式的一種通用定義,它能用來求特殊行列式(比如三角行列式、對角行列式等)的值和做一些證明,而真正要來求行列式的值,需要依據行列式的性質和法則。
二、行列式性質
行列式的那幾條性質其實也很容易記憶。
1、行列式轉置值不變。這條性質說明行列式行、列等價,凡是對行成立的,對列也成立。
2、互換兩行(列),行列式變號。
3、兩行(列)相等,則行列式為0。
4、數乘行列式等於該數與行列式某一行(列)所有元素相乘!
5、兩行(列)成比例,則行列式為0。
6、行列式加法運算:某一行(列)每個元素都可以看成兩項的和的話,可以將行列式成兩個同階行列式的和。
7、某行(列)同乘一個數加到另外一行(列)上,行列式值不變。
這7條性質往往組合使用來求行列式的值。尤其第7條性質,一定要會熟練運用來將一個行列式化為三角行列式(既要會對行使用,也要會對列使用),最好能自己多做點練習。
三、行列式行(列)法則
行列式的行(列)法則其實是一種降階求行列式值的方法。
行列式的行(列)法則一定注意一點,即一定是某行(列)每個元素同乘以自己對應的代數餘子式。(即我一直強調的:要配套。)
如果是某行(列)每個元素同乘以另外一行(列)對應位置的代數餘子式則值為零。(即:不配套。)
矩陣小結
初等矩陣的概念是隨著矩陣初等變換的定義而來的。初等變換有三類:
1、位置變換:矩陣的兩行(列)位置交換;
2、數乘變換:數k乘以矩陣某行(列)的每個元素;
3、消元變換:矩陣的某行(列)元素同乘以數k,然後加到另外一行(列)上。
初等矩陣:由單位矩陣經過一次初等變換後所得的矩陣。
則根據三類初等變換,可以得到三種不同的初等矩陣。
1、交換陣e(i,j):單位矩陣第i行與第j行位置交換而得;
2、數乘陣e(i(k)):數k乘以單位矩陣第i行的每個元素(其實就是主對角線的1變成k);
3、消元陣e(ij(k)):單位矩陣的第i行元素乘以數k,然後加到第j行上。
其上的三種初等矩陣均可看成是單位矩陣的列經過初等變換而得。
初等矩陣的模樣其實我們可以嘗試寫一個3階或者4階的單位矩陣,然後進行初等變換來加深一下印象。
首先:初等矩陣都可逆,其次,初等矩陣的逆矩陣其實是一個同型別的初等矩陣(可看作逆變換)。
最關鍵的問題是:初等矩陣能用來做什麼?
當我們用初等矩陣左乘一個矩陣a的時候,我們發現矩陣a發生變化而成為矩陣b,而這種變化恰好是一個單位矩陣變成該初等矩陣所產生的變化。具體來說:
左乘的情況:
1、e(i,j)a=b,則矩陣a第i行與第j行位置交換而得到矩陣b;
2、e(i(k))a=b,則矩陣a的第i行的元素乘以數k而得到矩陣b;
3、e(ij(k))a=b,則矩陣a的第i行元素乘以數k,然後加到第j行上而得到矩陣b。
結論1:用初等矩陣左乘一個矩陣a,相當於對矩陣a做了一次相應的行的初等變換。
右乘的情況:
4、ae(i,j)=b,則矩陣a第i列與第j列位置交換而得到矩陣b;
5、ae(i(k))=b,則矩陣a的第i列的元素乘以數k而得到矩陣b;
6、ae(ij(k))=b,則矩陣a的第i列元素乘以數k,然後加到第j列上而得到矩陣b。
結論2:用初等矩陣右乘一個矩陣a,相當於對矩陣a做了一次相應的列的初等變換。
請注意並理解結論1和結論2中的「相應」兩字。
初等矩陣為由單位矩陣e經過一次初等變換(三種)而來,我們可以把初等矩陣看成是施加到單位矩陣e上的一個變換。
若某初等矩陣左(右)乘矩陣a,則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣e上的變換,按照同種形式施加到矩陣a之上。或者說,我們想對矩陣a做變換,但是不是直接對矩陣a去做處理,而是通過一種間接方式去實現。
怎麼判斷行列式項的正負
9樓:angela韓雪倩
行列式的項的正負由組成項的元素的《行排列逆序數》和《列排列逆序數》之和決定,為(-1) 的《和》次方。那個《和》為奇數,則行列式項為負,那個《和》為偶數,則行列式項為正。
如 a12a23a34a41
行排列逆序數 n(1234)=0+0+0+0=0
列排列逆序數 n(2341)=1+1+1+0=3
兩者《和》為 3 是奇數,所以這一項應取【負號】
你寫出的四個其實【沒區別】——乘法遵守《交換律》誰排前、誰排後是一樣的!
其實另外還有一項,你沒寫出來:a12a34a43a21=a12a21a34a43
這一項的正負:n(1234+=0、n(2143)=1+0+1+0=2
兩數和為2,是偶數,故這一項應取正號。
擴充套件資料:
n個未知數n個線性方程所組成的線性方程組,它的係數矩陣的行列式叫做係數行列式(determinant of coefficient)。
行列式的性質
性質2 互換行列式中任意兩行(列)的位置,行列式的正負號改變。
推論1 如果行列式中有兩行(列)的對應元素相同,則行列式等於0。
性質3用一個數k乘以行列式的某一行(列)的各元素,等於該數乘以此行列式。
推論2 行列式的某一行(列)有公因子時,可以把公因子提到行列式的外面。
推論3 若行列式的某一行(列)的元素全為0,則該行列式等於0。
推論4 如果行列式中有兩行(列)的對應元素成比例,則行列式等於0。
性質4 如果行列式的某行(列)中各元素均為兩項之和,則這個行列式可以拆成除這一行(列)以外其餘元素不變的兩個行列式的和。
性質4可推廣到某行(列)各元素為多項之和的情形。
性質5 把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一個數k,加到另一行(列)的對應元素上,行列式的值不變。
行列式與矩陣的區別:
本質不同:行列式的結果是一個數字,而矩陣代表的是一個數字的**。
形狀不同:行列式的行數和列數必須相等,而矩陣的行數和列數不一定相等。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說,在 n 維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
性質1行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。 5把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
10樓:我是一個麻瓜啊
各元素行標順次排列(由小到大),項的正負由列標排列的【逆序數】決定——奇負偶正。
例如,某項的元素組合為 a33a41a25a54a12 ,要判斷這個(組合)的正負,先把元素重新排列a12a25a33a41a54,然後計算列標排列的逆序數n(25314)=1+3+1+0+0=5為奇數,所以這一項為負。
在一個排列中,如果一對數的前後位置與大小順序相反,即前面的數大於後面的數,那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。逆序數為偶數的排列稱為偶排列;逆序數為奇數的排列稱為奇排列。
如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序數是4,為偶排列。
三階行列式是什麼？如何計算，三階行列式計算方法是什麼？
三階行列式的計算方法如下 三階行列式，a b c d e f g h i都是數字。1 按斜線計算a e i,b f g,c d h，求和aei bfg cdh 2 再按斜線計算c e g，d b i，a h f，求和ceg dbi ahf 3 行列式的值就為 aei bfg cdh ceg dbi ...
矩陣行列式行列式矩陣相等嗎,矩陣的n次方後的行列式與矩陣行列式後的n次方相等嗎如果相等,給出證明。
矩陣是由數構成的一種有序 行列式是按一定運演算法則所確定的一個數。你那個等式可以簡單理解為c.a a.c c為常數,a為矩陣 答 行列式其實就是個數,這兩個式子相等,兩個相同的矩陣再乘以相同的數,結果是同一個矩陣。矩陣的n次方後的行列式與矩陣行列式後的n次方相等嗎?如果相等,給出證明。20 相等。因...
為什麼n階方陣的秩為n時,它的行列式不為
因為若它的行列式為零時,它的秩就小於n。由秩的定義 定義2.1 設在矩陣a中有一個不等專於0的r階子式d,且所有屬r 1階子式 如果存在的話 全等於0,那末d稱為矩陣a的最高階非零子式,數r稱為矩陣a的秩,記作r a 可知,n階方陣的秩為n,則存在n階的行列式不等於零,那麼就是方陣所構成的行列式不為...