1樓：電燈劍客
ax=xb是關於x的分量的線性方程組。
這是sylvester方程ax-xb=c的特殊情況，可以轉化為(i※a-b^t※i)vec(x)=vec(c)其中※表示kronecker乘積， vec表示把矩陣按列拉成乙個長條向量的運算。
所以求解ax=xb只需要對(i※a-b^t※i)做初等變換就行了。
矩陣方程ax=xb解的問題
2樓：網友
是10題吧，利用第9題的結論。
a，b無公共特徵值。
c(b)可逆。
ax=xb，∴對任意正整數。
n，有。a^n)x=xb^n => c(a)x=xc(b)，又。
c(a)=0，c(b)可逆，∴x=0
同樣ax=xb => c(a)x=xc(b)，即xc(b)=0因為方程只有零解，所以c(b)可逆。
a，b無公共特徵值。
證明:設a，b都是n階復矩陣且a和b沒有相同的特徵值，則方程ax=xb只有零解。怎麼證呀。。
3樓：zzllrr小樂
先證明方程無可逆解，用反證法。
假設x可逆，則方程ax=xb等式兩邊，同時左乘x^(-1)得到x^(-1)ax=b
因此a,b相似，從而有相同的特徵值，這與題中條件矛盾！
因此假設不成立。
下面要證明x只能是零矩陣。
矩陣方程ax=b和xa=b解法一樣嗎？
4樓：小甜甜愛亮亮
^xa=b , x = ba^e69da5e887aa62616964757a686964616f31333365646232-1
ax=b, x = a^-1b
xa=b 有兩種解法。
1. 兩邊取轉置化為 a^tx^t=b^t
用初等行變換化 (a^t,b^t) 為 (e, (a^t)^-1b^t) = (e, x^t)
2. 對上下兩塊的矩陣。
在數學中，矩陣（matrix）是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合 [1] ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 [2] 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是乙個幾個世紀以來的課題，是乙個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。
無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的乙個簡單例子是代表乙個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。
5樓：
^xa=b , x = ba^自-1
ax=b, x = a^bai-1b
xa=b 有兩種解法。
1. 兩邊取轉du
置化為 a^tx^t=b^t
用初等行變換化 (a^t,b^t) 為 (e, (a^t)^-1b^t) = (e, x^t)
2. 對上下兩塊zhi的矩陣ab
用初等列dao變換化為。
eba^-1
下面的子塊即為所求。
當然， 先求a^-1也行， 不過會多做一次矩陣的乘法。
ax+xb=c 矩陣方程解法
6樓：電燈劍客
這是sylvester方程， 存在唯一解的充要條件是a和-b沒有公共特徵值。
至於解法， 主要有兩大類。
一類是直接寫成關於x的分量的線性方程組。
i※a+b※i)vec(x)=vec(c)
其中※表示kronecker乘積， vec表示把矩陣按列拉成乙個長條向量的運算。
另一類是通過相似變換。
pap^ pxq^ +pxq^ qbq^ = pcq^
也就是說可以隨意對a和b做相似變換。
由於任何復矩陣都能上三角化， 可以把a或b化成上三角陣(當然也可以都上三角化， 取決於代價)
比如說把a上三角化之後pxq^就可以逐行求解了。
一般來講實際計算的時候小矩陣用前一種方法， 大矩陣用後一種方法， 理論分析的時候則看具體需求。
矩陣方程.ax=b b在什麼情況下一定有解
7樓：匿名使用者
a矩陣的秩等於b矩陣的秩的時候，這個方程一定有解。如果a是n階方陣的話，有一種很特殊的情況，就是a是可逆矩陣時，也一定有解。當然這個特例包括在a矩陣的秩等於b矩陣的秩裡面。
8樓：網友
矩陣的秩r(a)=r(a,b)時，一定有解。
如果矩陣方程ax=b有解，但解不惟一，試確定引數a．
9樓：網友
將係數矩陣行列式第 2，3 列均加到第 1 列， 然後第 2，3 行分別減去第 1 行，得。
a| = (a+2)(a-1)^2, 解不唯一， 則 |a| = 1，-2。
a = 1 時。
增廣矩陣 (a, b) =
1 1 1 1 -1][1 1 1 1 -1][1 1 1 1 -1]初等行變換為。
1 1 1 1 -1][0 0 0 0 0][0 0 0 0 0]r(a, b) = r(a) = 1 < 3, 方程組有無窮多解。
a = -2 時。
增廣矩陣 (a, b) =
2 1 1 1 -1][ 1 -2 1 -2 -1][ 1 1 -2 4 -1]初等行變換為。
1 -2 1 -2 -1][ 0 -3 3 -3 -3][ 0 3 -3 6 0]初等行變換為。
1 -2 1 -2 -1][ 0 1 -1 1 1][ 0 0 0 3 -3]r(a, b) = 2, r(a) = 3, 方程組無解。
故得 a = 1.
10樓：網友
非齊次線性方程組ax=b的匯出組就是令常數列b=0得到的齊次線性方程組 ax=0. ax=0僅有零解， 並不能說明 ax=b 是有解還是無解， 故d正確。 ax=0僅有0解則r(a)=n 而 r(a b)=n " r(a,b) 可能等於 n+1.
例如 (a,b) = 1 0 1 0 1 0 0 0 1 n是未知量的個數 或 a的列數，而例中n=2
矩陣方程ax=b，x有解的充要條件是什麼，為
11樓：饅頭爛布
x有解的充要條件是。
b的列向量可以由a的列向量組線性表示。這句話的充要條件是：
r(a,b)=r(a)
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