1樓：網友
(1+1)^n 把1看成是球球就利用組合數的方法就可以證明了。
組合數下面的性質是如何證明的呢？又有什麼含義呢？
2樓：禹炆
從m數個數裡面取n個數，就相當於從n個數裡面去m-n個數，取得m個數拿出，相當於取m-n個數不拿出。
第二條性質是隻從m+1個人裡面取n個人，對於其中的乙個人來說，對他只有娶她，或者不娶她兩種情況，如果確定娶她，那就是從剩下的m個人裡面再取n-1個人，如果確定不娶她，那就是從剩下的m個人裡面取n個人。
3樓：網友
第乙個可以考慮在n個人中選m個人的方法數，等價於不選（n-m）個人的方法數。
第二個考慮在n+1人裡選m個人，其中把乙個看做特殊的人，則有：
若選擇那個特殊的人，則需要在剩下n人裡選m-1人；
若不選擇那個特殊的人，則需要在剩下n人裡選m人。
所以第二個也得證。
很多組合恆等式都可以對應到乙個模型中，這兩個屬於簡單的例子。
4樓：沉默is人民幣
你把組合數計算的公式替換進去，就明白了。
組合數的性質證明
5樓：林開煒
題目有錯吧。。少了個c（n，0）
1+x）^n= c(n,0)*1^n*x^0 +c(n,1)*1^(n-1)*x^1 +c(n,2)*1^(n-2)*x^2+..c(n,n)*1^0*x^n
將x=1代入即可得到所要的證明。
組合數公式推導cnm = n! / [(n-m)! * m!]
6樓：假面
cnm的意思是從n箇中取m個無排列的個數，可如此思考，先取第乙個，有n種取法，第二個有n-1種取法。第m個有n+1-m種取法，這些取法相乘即為n!/(n-m)!
但這種取法實際上為這取的m個排序了，換句話說這是排序了以後的個數，而我們所要的是不排序的個數，那麼m個排序共有m！種，因此在原先的基礎上除以m！即可，即為n!
[(n-m)! m!]
c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)等式左邊表示從m個元素中選取n個元素，而等式右邊表示這乙個過程的另一種實現方法：
任意選擇m中的某個備選元素為特殊元素，從m中選n個元素可以由此特殊元素的被包含與否分成兩類情況，即n個被選擇元素包含了特殊元素和n個被選擇元素不包含該特殊元素。
前者相當於從m-1個元素中選出n-1個元素的組合，即c(m-1,n-1)；後者相當於從m-1個元素中選出n個元素的組合，即c(m-1,n)。
7樓：正在統計中
定理(1)二項式係數和等於2^n
1+x)^n=cn0+cn1x+cn2x^2+cn3x^3+…+cnnx^n
令x=1得。
cn0+cn1+cn2+…+cnn=2^n
定理2:奇數項二項式係數和等於偶數項二項式係數和。
1+x)^n=cn0+cn1x+cn2x^2+cn3x^3+…+cnnx^n
令x=1得。
cn0+cn1+cn2+…+cnn=2^n ①
令x=-1得。
cn0-cn1x+cn2x^2-cn3x^3+…+cnn(-x)^n=0 ②
由②得cn0+cn2+cn4+…=cn1+cn3+cn5+…
所以奇數項二項式係數和等於偶數項二項式係數和。
再代入①得。
cn0+cn2+cn4+…=cn1+cn3+cn5+…=2^(n-1)
8樓：網友
這是組合數的定義，怎麼推導？就像定義pi為圓周率一樣，怎麼推導pi為圓周率呢。
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