算一道簡單的積分題目
1樓：網友
你這題出錯了，f可以非0。必須對所有頻率的三角級數積分為零才可以。反例比如sin3x。請看傅利葉級數的唯一性定理。
一道定積分試題，請詳細解答謝謝
2樓：網友
解：設x+1/x=t，則(1/x)^2-t/x+1=0，x^2+1/x^2=t^2-2。解得，1/x=[t±√(t^2-4)]/2。
由f(x+1/x)=(x+x^2)/(1+x^4)=(1/x+1)/(x^2+1/x^2)，f(t)=[t+2±√(t^2-4)]/[2(t^2-2)]，即f(x)=[x+2±√(x^2-4)]/[2(x^2-2)]。
(2,2√2)f(x)dx=∫(2,2√2)[x+1±√(x^2-4)]dx/[2(x^2-2)]。再設x=2secθ，θ0,π/4]，∫2,2√2)f(x)dx=∫(0,π/4)(cosθ+1±sinθ)sinθdθ/[cosθ(2-(cosθ)^2)]=∫(0,π/4)(cosθ+1)sinθdθ/[cosθ(2-(cosθ)^2)]±0,π/4)(sinθ)^2dθ/[cosθ(2-(cosθ)^2)]。
而∫(cosθ+1)sinθdθ/[cosθ(2-(cosθ)^2)]=-∫(cosθ+1)d(cosθ)/[cosθ(2-(cosθ)^2)]=-(1/2)ln丨cosθ丨+(1/4)ln丨2-(cosθ)^2丨-(1/2√2)ln丨(√2+cosθ)/(√2-cosθ)丨+c1，(sinθ)^2dθ/[cosθ(2-(cosθ)^2)]=∫[1-(cosθ)^2]dθ/[cosθ(2-(cosθ)^2)]=(1/2)ln丨secθ+tanθ丨-(1/2)arctan(sinθ)+c2,∫(2,2√2)f(x)dx=[(1-√2)/4]ln3+(√2/2)ln(√2+1)±(1/2)[ln(√2+1)+arctan(1/√2)]。
一道微積分題求解答,一道微積分題目,求解答
原因在於 bai,在 0,兀 du 的不同區間上,f sinx 的表示式不統一。zhi具體說,dao在 0,兀 2 上,sinxcosx sinx 1 sinx 2 但在版 兀 2,兀 上,sinxcosx sinx 1 sinx 2 權 sinx sin x cosx cos x 一道微積分題目,...
一道關於定積分的證明題謝謝,一道定積分證明題,求大佬講講證明過程,過程感謝。
1.f x 亅 0,x x 2t e t 2 dt,作代換u t,代入 f x 亅 0,x x 2u e u 2 du f x f為偶函式.f x x亅 0,x e t 2 dt 亅 0,x 2te t 2 dt,所以 回 f x 亅 0,x e t 2 dt xe t 2 2xe x 2 亅 0,...
一道定積分簡單計算題，詳細過程謝謝
1 原式 x x 1，2 4 2 1 4.5。2 原式 sinx 0,4 cosx 0,4 2 0 0 1 2 1。具體步驟如下 lim x 0 版 0,x sint 權2dt 2 0,x t 2sint 3dt。lim x 0 2 0,x sint 2dt sinx 2 x 2sinx 3。lim...