如何理解拉格朗日乘子法?
1樓：愛聊生活工具人
舉個2維的例運判做子來說明：
假設有自變數x和y，給定約束條件g(x,y)=c，要求f(x,y)在約束g下的極值。
我們可以畫出f的等高線圖，如下圖。此時，約束g=c由於只有乙個自由度。
因此也是圖中的一條曲線（紅色曲線所示）。顯然地，當約束曲線g=c與某一條等高線f=d1相切時，函式f取得極值。
兩曲線相切等價於兩曲線在切點處擁有共線的法向量。
因此可得函式f(x,y)與g(x,y)在切點處的梯度（gradient）成正比。
於是旁衡我們便可以列出方程組求解切點的座標(x,y)，進而得到函式f的極值。
在數學最優問題中，拉格朗日乘數法。
以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日。
命名）是一種尋找變數受乙個或多個條件所限制的多元函式的極值的方法。這種方法將乙個有n 個變數與k 個約束條件的最優化問題轉換為乙個有n + k個變數的方程組的極值問題，其變數不受任何約束。
這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘衝穗數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合裡每個向量的係數。
此方法的證明牽涉到偏微分，全微分。
或鏈法，從而找到能讓設出的隱函式。
的微分為零的未知數的值。
拉格朗日乘數法求解
2樓：網友
設水箱的長、寬、高分別為 x，y，z，則水箱容積v=xyz，焊制水箱用去的鋼板面積為s=2(xz+yz)+xy，這實際上是求函式s(x，y，z)在條件xyz-v=0限制下的最小值問題。
應用拉格朗日乘法，令 l='2*(x*z+y*z)+x*y+v*(x*y*z-v)'；
dldx=diff(l,'x')，dldy=diff(l,'y')，dldz=diff(l,'z')，dldv=diff(l,'v')，dldx =2*z+y+v*y*z，dldy =2*z+x+v*x*z，dldz =2*x+2*y+v*x*y，dldv =x*y*z-v，令 l 的各偏導數等於零，解方程組求穩定點 s₁='2*z+y+v*y*z'；s₂='2*z+x+v*x*z'；s₃='2*x+2*y+v*x*y'；s₄='x*y*z-v'；
v,x₀,y₀,z₀]=solve(s₁+s₂+s₃+s₄)，v =[-2*2^(2/3)/v^(1/3)][8*(-1/4*2^(1/3)*v^(1/3)+1/4*i*3^(1/2)*2^(1/3)*v^(1/3))^2/v] [8*(-1/4*2^(1/3)*v^(1/3)-1/4*i*3^(1/2)*2^(1/3)*v^(1/3))^2/v]，x₀=[2^(1/3)*v^(1/3)]，y₀=[2^(1/3)*v^(1/3)]，z₀=[1/2*2^(1/3)*v^(1/3)]，這裡顯然只有實數解才有意義， 所以 l 的穩定點只有下面乙個。
y=x=∛(2v);z=∛(2v)/2;
又已知所求的問題確實存在最小值，從而解出的穩定點就是最小值點， 即水箱長寬與為高的2倍時用鋼板最省。
拉格朗日乘子法問題
3樓：尹六六老師
由第乙個方程解得：x=0，或λ=-1，x=0，由第三個方程得到y=±2
將λ=-1代入第二個方程解得：y=0
由第三個方程得到x=±1
所以有四組解：（0，2）、（0，-2）、（1，0）、（1，0）
求解：用拉格朗日乘數法該怎麼做
4樓：網友
f(x,y,s)=t(x,y)+s(x^2+y^2-25),然後對x,y,s求偏導，偏導都為0的x,y,s就是極值點。
要用到拉格朗日乘數法
5樓：違心z痛
設長寬高分別為x,y,z
表面積＝xy+2xz+2yz=a
v=xyz所以只需要求v在xy+2xz+2yz－a=0條件下的最值。
令f(λ）xyz+(xy+2xz+2yz-a)λfx=yz+(y+2z)λ=0①
fy=xz+(x+2z)λ=0②
fz=xy+(2x+2y)λ=0③
fλ=xy+2xz+2yz-a=0④
x: xyz+x(y+2z)λ=0
y: xyz+y(x+2z)λ=0
減去②得：x=y或z=0 捨去z=0
另外②×y-③×z得：
xy+2yz=2xz+2yz
所以y=2z
所以x=y=2z
把x=y=2z代入④得4z^2+4z^2+4z^2=az^2=a/12後面我就不算了 自己寫吧。
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