1樓：青天果雨
先以（mx^2+x)為整體，得（mx^2+x)^2-1小於等於0，悄缺猜。
即：（mx^2+x）^2小於等於1，即：-1小於等於（mx^2+x）小於等於1；
同減x，即：-1-x小於等於mx^2小於等於1-x，再同除以x^2,得：（-1-x）/(x^2)小於等於m小於等於（1-x）/(x^2);
這啟型樣，即孤立了m，只要根據x範圍求出左邊最大值和右邊最小值就是其扮前範圍 了；
求得左邊最大值為-2，右邊最小值為0;
於是答案為[-2，0]
2樓：
首先變換主元化為乙個關於m的二次方侍森程，解出m的兩根分別是(-x+1)/x^2 和(-x-1)/x^2
此時既可以求導也可以畫出f(x)=(x+1)/x^2和f(x)=(x-1)/x^2在（0,1]上的草圖。
易得到(-x+1)/x^2屬於(0,正無窮)；(x-1)/x^2屬於(負無窮，-2)
因為原不等式在x屬於（0,1]時恆成立，所以(-x+1)/x^2取最小值。
x-1)/x^2取最大值，也就是基返說m屬於〔-2,0〕
數算得不一定對，但方法應老鋒畝該沒錯。。
高一數學恆成立問題解題方法
3樓：仨喵與拾柒
1、函式性質；
2、主參換位法；
3、分離法；
4、數型結合法。
高中數學中的恆成立問題，涉及到次函式、二次函式的圖象與性質，滲透著換元、化歸、數形結合、函式方程等思想，有利於考查學生的綜合解題能力，在培養思維的靈活性、創造性上起到了積極地作用。
不等式恆成立與能成立問題是高中數學中的常見題型，涉及高中數學的各個內容，也是函式引數的問題，高考中也逐漸多了起來，題目的形式多樣，解法多變，具有一定的技巧性，是學習的難點。
從解題模式上看，好像很簡單，但是由於試題結構千變萬化，設問方式各有不同，如何把問題化為常見的基本題型，是需要仔細思考、分析的。
高中數學恆成立問題的幾種解法
4樓：我de娘子
m＞f（x）恆成立，m＞f（x）最大值即可。
m＜f（x）恆成立，m＜f（x）最小值即可。
m＞f（x）有解，m＞f（x）最小值即可。
m＜f（x）有解，m＜f（x）最大值即可。
注意：f（x）＞g（x）恆成立或者有解，不滿足上述條件，具體問題具體分析。
原因就是f（x）取最值的時候，g（x）不一定同時取最值。
高一數學恆成立問題
5樓：網友
移項整理後變為（x－1）*（x－1＋p）>0；由p的範圍知－2<=p<=2；令不等式等於0，則x=1或x=1－p；1－p的取值範圍為－1～3；
畫條數軸知不等式大於0時，x<1或x>3；x<－1或x>1；又不等式恒大於0，取交集則知x<－1或x>3
高中數學恆成立問題
6樓：絕壁蒼穹
1、若m^2-2bm+1≥0，對m∈［-1,1］恆成立，求b的取值範圍。
這道題是關於m的二次的問題，m為主元，b是引數。
等價於求二次式m^2-2bm+1在［-1,1］上的最小值，最小值要滿足≥0
當然用分離引數的方法也成，m^2+1≥2bm ，在不定式兩邊同除以m ，但是在這個步驟需要討論m的符號，因為會影響不等號的方向。
2.若m^2-2bm+1≥0，對b∈［-1,1］恆成立，求m的取值範圍。
此題與上題比較久可以看出來，這是關於b的一次的問題，b為主元，m是引數。
等價於求一次式-2m*b+（1+m^2）在［-1,1］上的最小值，最小值要滿足≥0
這個一次問題就簡單多了。
你提到的2種方法，沒有絕對的說法，重要的是要靈活處理。方法是死的，人是活的。
最後1個疑問的最佳解決辦法是檢驗。
7樓：網友
分離引數就是把變數分出來，比如第乙個對於m∈［-1,1］，那麼就把m看成變數，如果不習慣，就乾脆看成對x∈［-1,1］，f(x)=x^2-2bx+1≥0恆成立。這樣就可以利用數形結合的思想，畫出二次函式圖象，這樣分類討論，若b<-1,則只需滿足f(-1)≥0。若-1<=b<=1,滿足f(b)>=0,若b>=1，只需滿足f(1)>=0。
然後列出式子，求出並集，記住只能是並集，因為是分類討論的。
第二個則把b看成變數，這樣f(x)=-2mx+m^2+1,x∈［-1,1］,這樣就變成了一次函式那麼就分類討論m大於零還是小於零還是等於零的情況，畫出函式圖象，數形結合，我就不多說了，很容易的，自己多思考思考，會有收穫的，謝謝。
8樓：天瀾伊
b：【—1,1】
m:【r】我都不怎麼記得咯。
一道高中數學題 關於不等式恆成立問題··急！！！2009年的題 求詳細解析！
9樓：章彧
……f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端點和極點。
f'(a)|=12a^2<=12a……a<1|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
3a^2+2a-1|<=4a
3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0，(3a+1)(a-1)<=0……-1/3=-4a——3a^2+6a-1<=0，a1、a2=1±2√3/3
所以最終範圍為1/4 高一數學 恆成立問題 10樓：網友 解：令f(x)=(a^2-4)x^2+(a+2)x-1若f(x)為一次函式，令a^2-4=0，解得：a=2或a=-2 當a=-2時，f(x)=-1，此時f(x)≥0無解； 當a=2時，f(x)=4x-1，此時f(x)≥0的解為x≥1/4，有解。 故a可取-2 若f(x)為二次函式，則a≠-2且a≠2 f(x)≥0解集為空集。 二次函式開口向下，即a^2-4＜0，此時-2＜a＜2判別式δ=(a+2)^2-4(a^2-4)(-1)=(5a-6)(a+2)＜0 解得：-2＜a＜6/5 綜上所述，a的取值範圍為[-2,6/5) 望題主採納~ 11樓：網友 令a²-4=0 a=2或-2 當a=2時（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0，化簡得4x-1≥0，解得x≥1/4，不合題意。 故a=-2 高一數學恆成立問題 12樓：鍾雲浩 當1就可以由(2)式得出(1)式。 這樣的話等號就有了。 13樓：鍾晴董琪 ^^原式=log(a)(xy)=3，所以baixy=a^3,所以duy=a^3/x 則分別單獨代入。 zhix,y的範圍。 對於x∈dao[a,2a],有專y∈[a^2/2,a^2],所以有屬a^2/2>=a 對於y∈[a,a^2],有x∈[a,a^2],所以有a^2<=2a又a>1，所以有a=2 解 假設存在實數a b c滿足題設條件 即f x 0方程，有至少存在一個實數根 所以必有 0 帶入定點m得 f 1 a b c 0 1 又對於一切實數x r，都有x f x 1 2 1 x 當x 1時，1 f 1 1 即f x 1 得 f 1 a b c 1 2 由1，2式得 c 1 2 a b 1... 1 2 3 3 3 3 33 1 3 5 3 3 3 33 1 2 3 1 3 5 2 5 數學問題求解?光頭強家的 號碼是7657657。解決該題的方法為設未知數 解五元一次方程,具體的解題步驟如下 根據題目的已知條件,我們可以知道光頭強家的 號碼是一個七位數,現已知其中的兩位數,那麼設其餘五位未... 由等差中項得 a4 a10 2a7 原式 2a7 a7 3a7 17 則a7 17 3 a1 6d 17 3 a4 a5 a6 a14 a4 a14 a5 a13 a8 a10 a9 2a9 2a9 2a9 2a9 2a9 a9 11a9 11 a1 8d 77 a1 8d 7 得 2d 4 3，則...一道高三數學題，急求解答，一道高三數學題，急求解答！！！要有詳細過程。
一道數學問題,數學問題求解
一道數學問題，數學問題求解？