1樓：小熊玩科技
常微分方程dy/dx＝e^（x－y）的通解為ln(e^x+c1)。
解卜讓答過程如下：
dy/dx=e^x/e^y
e^ydy=e^xdx
e^y=e^x+c1
y=ln(e^x+c1)
一階微分方程的譽弊慶普遍形式。
一般形式：f（x,y,y'）=0
標準形式：y'=f(x,y)
主要的一階微分方程的具體形式。
微分方程怎麼求通解
2樓：白果老師
微分方程求通解的方法：
1、△=p^2-4q>0，特徵方程有兩個相異實根λ1，λ2，通解的形式為y（x）=c1*e^（λ1*x）+c2*e^（λ2*x）。
2、△=p^2-4q=0，特徵方程有重根，即λ1=λ2，通解為y（x）=（c1+c2*x）*e^（λ1*x）伍搭。
3、△=p^2-4q<0，特徵方程具有共軛復根α+-i*β）通解為y（x）=e^（αx）*（c1*cosβx+c2*sinβx）。
微分方程的通解：
1、兩個不相等的實根：y=c1e^（r1x）+c2e^（r2x）
2、兩根相等的實根：y=（c1+c2x）e^（r1x）
3、一對共軛復根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（c1cosβx+c2sinβx）
常用的微分運算元法：
1、使用微分運算元法求解二階常係數非齊次線性微分方程的特解記憶較為方便，計算難度也可降低。引入微分運算元d/dx=d，d^2/dx^2=d^2，則有 y'=dy/dx=dy，y''=d^2y/dx^2=d^2y。
2、於是y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）可化為（d^2+pd+q）鄭慎y=f（x），令f（d）=d^2+pd+q，稱為運算元多項式，f（d）=d^2+pd+q即為f（d）y=f（x），其特解為y=f（x）/f（腔叢拿d）。<
如何求出微分方程的通解？
3樓：鯊魚星小遊戲
此題解法如下：
1+y)dx-(1-x)dy=0
dx-dy+(ydx+xdy)=0
∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
x-y+xy=c (c是常數)
此方程的通解是x-y+xy=c。
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
如何求出微分方程的通解？
4樓：王嘉寧
求解微分方程的通解可以使用多種方法，以下是一些常見的方法：
1. 變數分離法：將微分方程中的變數分開，使得可以將方程兩邊分別積分，並得到通解。
2. 齊次方程法：對於齊次線性微分方程，可以通過分離變數並進行變數代換，將方程轉化為可直接積分的形式，從而得到通解。
3. 常數變易法：對於某些特殊的微分方程，可以假設通解為特定槐豎形式，並將其代入方程，通過確定合適的常數值得到通解。
4. 常係數線性齊次方程法：對於常係數線性齊次微分方程，可以通過代入指數函式形式的猜測解，並解特徵方程得到通解。
5. 變係數線性方程法：對於變係數線性微分方程，可以嘗試使用特殊函式（如常見的伯努利方程或一階線性可降階微分方程）的變換，將方程轉化為可直接積分的形式，從而得到通解。
這只是一些常見的方法，具體碰談的方法選擇取決於微分方程的形式和特點。對於更復雜的微分方程，可能需要使用更高階的技巧，如拉普拉斯變換、傅利葉級數等。每種方法都有其適用範圍和約束條件，因此在求解微分笑明碰方程時，需要結合具體情況選擇適當的方法。
微分方程怎樣求通解
5樓：白果老師
微分方程的通解公式：
1、一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.
2、齊次微分方程通解：y=ce−∫p（x）dx。
3、非齊次微分方程通解：y=e−∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
4、二階常係數齊次線性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（∗）其中p，q為常數求解δ=r2+pr+q=0解出δ兩個根r1，r2.
微分方程：是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。
微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多指伏羨涉唯拍及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函廳蔽數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。<>
已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程？
6樓：延秀珍寸庚
已知微分方程的通解怎麼求這個橘租塌微分方程。
答：求導！如：
等式兩邊對x求導：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或寫成。
2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二階微分方程則需再求導一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=0ay′e^(-ay)=c₁(一階微分方程）圓圓。
ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²ay〃=0(二階微分方程）型態。
微分方程怎麼求通解
7樓：帳號已登出
如吵信果右邊為多項式，則特解就設為次數一樣的多項式；
如果右邊為多項項乘以e^（ax)的形式，那就要看這個a是不是特徵根：
如果a不是特徵根，那就將特解設為同次多項式乘以e^(ax)；
如果a是一階特徵根，那這個特解就要在上面的基礎上乘以乙個x；
如果a是n重特徵根，那這個特解就要在上面的基礎上乘以x^n。
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
微分方程怎麼求通解
8樓：帳號已登出
伯努利方程 y' +p(x)y = q(x)y^a (a ≠ 1)
令 y^(1-a) =z, 則 y = z^[1/(1-a)],y' =1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'
通解為 z = e^(-2dx/x) [2e^(∫2dx/x)dx + c ]
1/x^2) [2x^2dx + c ] 1/x^2) [2/3)x^3 + c ]
1/x^2) [2/3)x^3 + c ] 2/3)x + c/x^2
即 y^2[(-2/3)x + c/x^2] =1
求法。求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函式法等等。而對於非齊次方程而言，任乙個非齊次方程的特解加上乙個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
對乙個微分方程而言，它的解頌陸會包括一些常野盯頃數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立則液常數的解稱為該方程的通解。
已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程？
9樓：網友
二階常係數齊次線性微分方程解法：
特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。
1+y)dx-(1-x)dy=0
>dx-dy+(ydx+xdy)=0
>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
此方程的通解是x-y+xy=c。
微分方程術語。
對乙個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。二階常微分方程，在物理中經常會用到，被稱作亥姆霍茲方程（helmholtz equation)。取某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。
例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是該方程的乙個特解。
解微分方程，解一個微分方程
第一步，為可分離變數的微分方程。dy 2e xdx 第二步，對等式兩邊分別求不定積分。y c1 2e x c2 y 2e x c 一階線性微分方程解的結構如下 形如y p x y q x 的微分方程稱為一階線性微分方程，q x 稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡...
懇求大神幫我解答一下常微分方程這道題，答案的劃紅線的過程看不
xdy ydx x 2 y 2 dx 0兩邊同除x，得到 xdy ydx x 2 1 y x 2 1 x dx 0 實際上就是 xdy ydx x 2 d y x 用全微分形式 高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！第一題的問題 f 1 2隱含著的條件是，f 1 2 所以,f x...
你好 請問「一階非線性非齊次常微分方程」的通解怎樣求解
非線性還非齊次。好像一般沒有通解。只有一些特殊情況能解出來。真遇上了就基本靠直覺猜可能的解了。非線性的話，你可以姑且認為y 和y 的次數都是1吧。時間好久了。有好多種方法，最簡單的就是套公式 請問各位，一階非線性微分方程的解法有幾種，具體是哪幾種啊？有通解嗎？20 一階微分bai方程的一般形式是 f...