1樓：葉秀英習鸞
證法1構造矩陣。eb
ae首先第二行的矩陣右乘-b，加到第一行，得到矩陣。e-abae
可見這個矩陣是滿秩的。
再回到原來的矩陣左乘-b加到第一行的矩陣，就可以證判拍乎明e-ba也可逆證法2
e-ab可逆，則設其逆為c
有(e-ab)c=e
b(e-ab)ca=ba
bca-babca-ba+e=e
兩邊多配了乙個e)
e-ba)bca
e-ba)=e
e-ba)(bca+e)=e
以上全是恆等變型，可求出e-ba的逆的具體表示證法3反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0方和有非零解)
x=bax則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax＝0也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題設矛盾，所以e-ba可逆掘悉，但這種證法不能求其逆的具體表示證法4
證明ab與ba有賀櫻相同特徵值。
2樓：張清竹卜儀
證法1構造矩陣。eb
ae首先第二行槐坦的矩陣右乘-b，加到第一行，得衫蠢到矩陣。e-abae
可見這個矩陣是滿秩的。
再回到原來的矩陣左乘-b加到第一行的矩陣，就可以證明e-ba也可逆證法2
e-ab可逆，則設其逆為c
有(e-ab)c=e
b(e-ab)ca=ba
bca-babca-ba+e=e
兩邊多配了乙個e)
e-ba)bca
e-ba)=e
e-ba)(bca+e)=e
以上全是恆等變型，可求出e-ba的逆的具體表示證法3反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0方和有非零解)
x=bax則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax＝0也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題設矛盾，所以e-ba可逆，但或明陪這種證法不能求其逆的具體表示證法4
證明ab與ba有相同特徵值。
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。
e+ab可逆在矩陣中代表什麼
4樓：覓糖
e+ab可櫻滲逆在矩陣中代掘襪表|ab|=|e|=1，不＝0。脊散脊因為ab=e,所以|ab|=|e|=1不＝0,所以e+ab可逆，且a^(-1)*a*b=a^(-1)*e=a^(-1)即b=a^(-1)於是ba=a^(-1)*a=e
證明a+e可逆，並求出
5樓：
a²-2a-4e=0
a²-2a-3e=e
a-3e）（a+e）=e
所以（a+e）可逆，逆矩陣為（a-3e）
設a和e-ab都是n階可逆矩陣,證明e-ba也可逆。 這個證明題怎麼做？
6樓：阿乘
a和e-ab都是n階可逆矩陣，則存在n階可逆矩陣a'、c，使a'a=aa'=e及(e-ab)c=e，可得。
e-ab=c'，等式兩邊左乘a'右乘a得a'ea-a'aba=a'c'a，即e-ba=a'c'a。由a、c可逆知a'c'a也可逆，即e-ba也可逆。
7樓：網友
證： 因為。
e-ba)[e+b(e-ab)^-1a]= e-ba+b(e-ab)^-1a-bab(e-ab)^-1a= e-ba+b(e-ab)(e-ab)^-1a= e-ba+ba
e.所以 e-ba 可逆， 且 (e-ba)^-1 = e+b(e-ab)^-1a.
(a-e)b=a，若a可逆，則b可逆？為什麼？
8樓：jf婆埠
因為ab=a+b;(a-e)(b-e)=e,所以a-e可逆ab=a+b;..ab-a=b...a(b-e)=b,兩邊乘以a-ea(b-e)(a-e)=b(a-e)然後同時減去a得出：
a(b-e)(a-e)-a=b(a-e)-a=ba-a-b化簡得出：a[ba-a-b+e-e]=a(ba-a-b)=ba-a-b移項得出：(a-e)(ba-a-b)=0因為a-e可逆，所以det(a-e)≠0此時只有ba-a-b=0即ba=a+b,又因為題目中ab=a+b,所以ab=ba記得采納哦~~
希望對你能有所幫助。
9樓：網友
等式兩邊取行列式。
a-e||b| = |a| ≠0
所以 |b|≠0
所以b可逆。
a-bxa+b=e,為什麼可逆
10樓：益飆謝香菱
矩陣可逆的充分指局必要慶隱條件是其行列式不等於0.
若a可逆，b = a^2
則 |b| =a^2| =a|^2 ≠ 0所以 b 可逆。
知識點：同階譽逗廳可逆矩陣的乘積仍可逆，且 (ab)^-1 = b^-1a^-1.
設b^3=0 證明e-b可逆，並求e-b的逆
11樓：
這個題最直接的做法就是寫出逆然後驗證了。
e-b)(e+b+b²) = e³-b³ = e (∵b³ = 0).
e-b可逆， 且e+b+b²就是e-b的逆(矩陣的左逆等於右逆且唯一， 故只需驗證一邊).
對e+b+b²可能不明白是怎麼得到的， 有以下兩種看法。
1. 多項式x³與1-x互素， 因此存在u(x), v(x)使u(x)x³+v(x)(1-x) = 1.
代入x = b, 由b³ = 0即得v(b)(e -b) = e.
至於u(x), v(x)的求法， 一般是用輾轉相除， 不過這裡只需要一步帶餘除法：
x³ = (1-x)(-1-x-x²)+1, 得u(x) = 1, v(x) = 1+x+x².
2. 冪級數1/(1-x) = 1+x+x²+x³+.
雖然代入一般矩陣不能收斂， 但是由b³ = 0, 3次及以上的項都為0.
即有(e-b)^(1) = e+b+b².
注意這種寫法只是用來猜出逆， 不適合作為證明。
話說回來， 習慣了這類題目的變形， 逆矩陣其實不難看出來。
再多說一點， 只證明可逆的話也能這樣： 矩陣的特徵值都會滿足矩陣所滿足的多項式方程。
1不是b的特徵值(∵1³ ≠0), e-b可逆。
線性代數 考研 a b 是n階矩陣，e ab可逆，證e ba
記號 a,b c,d 表示2x2分塊矩陣，第一行塊為a,b,第2行塊為c,d.考慮 e ab,0 b,e 將其第二行塊左乘版a加到第一行塊得 e,a b,e 再權將第一行塊左乘 b加到第2行塊得到 e,a 0,e ba 該過程用矩陣乘積表示即 e,0 b,e e,a 0,e e ab,0 b,e e...
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