1樓：網友
打問號處之前是個商的極限 分母是無窮小 結果是常數。
由無窮小的比較可知只有同階無窮小的商的極限才是常數 所以分子必定是敗租無窮小。
f(0)是你所要求出的結果 而不是條件。
用無窮小替換的話 條件必須是f(x)--0 而在那一步之前並沒有條件說f(x)--0 所以你要從這裡推出lim(x-->0)f(x)=0或f(0) 為和扮什麼會有或呢？也是因為在這之前並沒有條件告訴你0就是f(0) 所以先分情況。
分情況後 由於函式在x=0處連續 所以lim(x-->0)f(x)=f(0) 而f(x)是當x-->0時的無窮小 所以才能推出f(0)=0
問題(2)那裡出現的高階無窮小並不影響結果 因為在極限的結果裡高階無窮小是0
你類喚枯灶比一下不定積分 這裡的高階無窮小好比裡面的常數 告訴你被求極限的不一定是乙個函式 它可能是個函式群 所以這樣表達更嚴謹。
關於無窮小的階數是個相對而言的概念 即當你描述某個無窮小時需要有乙個參考量 是關於這個參考量的n階無窮小。
例如最常見的在x-->0的情況下 以x做參考量 若lim[f(x)/x^n]=常數≠0 那麼就可以說f(x)是關於x的n階無窮小。
2樓：網友
如果ln[1+f(x)]不→0
那麼這個式子的就→∞
高等數學極限問題。有界函式乘以無窮大是什麼？有可能是無窮小嗎？有哪幾種情況？[說法不是很規範，但是
3樓：鯨志願
有界函式在求極限是就看成乙個常數就好，乘以無窮大還是無窮大。
有界函式乘以無窮小，還是無液爛圓窮小，這是正確的。
有人仿效無窮歷絕小的這個性質，認為有界函式乘以無窮大，仍然是無窮大。而這個玩意當然就是錯誤的。例如這個有界函式其實是無窮小的話，那麼乘積不一定是無窮大。
例如當x→0的時候，f（x）=0是有界函式，g（x）=1/x是無窮大，但是f（x）*g（x）=0是無窮小。所以有界函式乘某個函式，乘積是無窮小，這個函式不一定是無窮小。
無窮比無窮的極限題怎麼求
4樓：教父筆記
把x看成無窮大，5/x可以忽略不計。單看3/x，也可以忽略不計。所以為零。
高數極限定義（無窮大無窮小）
5樓：所恕邱月
無窮大符號∝；即包含正無窮大，也包含負無窮大。
正無窮大符號＋∞；只是正無窮大。
負無窮大符號－∝；只是負無窮大。
一般地，無窮小都是用α，β這樣的符號來表示的。
負無窮大－∝，當然不是無窮小，它雖然永遠小於0，但它的極限也不是0。題目中雖然有了無窮小的定義，但注意其中的極限的定義，這是說在x0的δ鄰域內，無論你指定任意小的正數ε，都可以找到相應的x滿足丨x－x0丨＜ε；可以看到，無窮大是不滿足這個條件的，所以它的極限不是0。
高數函式極限無窮大的問題
6樓：網友
要證明是無窮大，必須證明任意給定乙個正數m（記住，m是任意給定的），都能找到x大到某個程度後，所有的函式值都大於m，這才是無窮大。
那麼如何反過來證明不是無窮大呢，就只有證明能找到乙個m，使得x無論多大，都會有更大的x使得函式值小於m，如果能找到這樣乙個m，那麼，這個函式就不可能是無窮大了。
所有無窮大的定義要求m必須是正數，你取0和負數就不合符定義。
至於是不是一定要1，到不必要，也可以設m.5等任意的正數都行，主要能計算方便就行。
高等數學問題：極限、無窮小
7樓：jc飛翔
詳細解答如下，點選放大**：
沒必要泰勒公式，我把要用到的無窮小代換也一併寫入，最後用到分式極限。
8樓：
主要是應用等價無窮小方程式之間的替換。
9樓：
呵呵 高懸賞 真能引出一些牛人。。。
高等數學的極限，無窮小問題
10樓：網友
1全部首先 [√1+xarcsinx)-√cosx)][1+xarcsinx)+√cosx)]= 1+xarcsinx-cosx
所以 f(x)=(1+xarcsinx-cosx)/[√(1+xarcsinx)+√cosx)]
當x→0時，分母是有極限2的，所以我們考慮分子1+xarcsinx-cosx的極限就可以了。
這一步把根號去掉了。
當x→0時，要將函式極限與x^k比較，最好的辦法是泰勒。
只要保留第乙個x項就可以了。
arcsinx =x+o(*x^3);
cosx=1-x^2/2+o(x^4);
所以1+xarcsinx-cosx=1+ x(x+o(*x^3))-1-x^2/2+o(x^4))
3/2)x^2+o(x^4)
因此f(x)= (1+xarcsinx-cosx)/[√(1+xarcsinx)+√cosx)]
(3/2)x^2+o(x^4)]/ 2
3/4)x^2+o(x^4)
實際上，函式極限與x^k比較，最直接辦法就是泰勒。
這裡其實是可以直接將 f(x)泰勒的。
但是f(x)表示式比較複雜，所以第一步去除根號可以大大簡化。
而如果函式是由簡單函式的和差積商等四則運算得到。
也可以先對簡單的函式泰勒，然後再用四則運算合成。
例如x第二步中 xacrsinx 可以先計算acrsinx的泰勒，然後乘以x
那麼泰勒的運算就大大簡化。
一些簡單函式x→0時的x^k趨勢是可以簡單記住的，例如。
sinx tanx arcsinx arctanx 這些函式和x 是等價的無窮小量。
1-cosx 是和 x^2等價的無窮小量。
exp(x)-1和 x等價的無窮小量。
之後，處理極限問題就變得很方便。
高等數學中無窮小量定理中說，具有極限的函式等於它的極限與乙個無窮小之和。為什麼，求詳解
11樓：網友
設y=f（x）→a，x→x0
那麼，f（x）=a+o(x-x0)
上式馬上可以寫成f（x）-a=o(x-x0)。下面證明。
事實上，因為f（x）→a，x→x0，所以f（x）-a→0，x→x0也就是說f（x）-a當x→x0時是無窮小量，表示成o(x-x0)。
【高等數學】問一道極限無窮大的題
12樓：欣然長樂
原式=lim[（吵拆困a+b）x²+bx]/(x+1)分子分母同除以x，得。
lim[(a+b)x+b]/公升念(1+1/x)=lim[(a+b)x+b]=2
因為x趨於無窮大御襲。
所以b=2，a+b=0
13樓：網友
原沒猛式=極限（(x/(x+1))*a+b)x+b)）=2又極限x/(x+1)=1 故極限者褲（（a+b）x+b）=2
所以枯嫌橋a+b=0
高數中，到底什麼是極限？什麼是無窮小？通俗地說
1 通常做題中所說的極限，在存在情況下都是數。不存在一般就是無窮大。2 當然有極限值這個概念。極限和極限值的區別就在於，極限可以不存在，極限值一定是極限存在了的情況下的一個具體的數值！換句話說，提到極限值了，極限就一定存在。3 極限分為函式極限和數列極限2種。當然依靠變數來討論其他變數的極限，但是極...
函式無窮小與無窮大的關係,無窮大與無窮小的關係
無窮大的倒數等於無窮小,無窮小的倒數 當其不等於0時,因為此時倒數才有意義,而無窮小量是可能取0的 是無窮大量 在自變數的同一變化過程中,如果f x 為無窮大,那麼1 f x 為無窮小 反之,如果f x 為無窮小,且f x 不等於0那麼1 f x 為無窮大.無窮大與無窮小的關係 無窮大的 倒數等ba...
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