1樓：弘菊俎水
你好，｛x│0＜x＜1｝，子集是乙個數學概念，如果集合a的任意乙個元素都是集合b的元素（任意a∈a則a∈b），那麼集合a稱為集合b的子集（subset）。
中文名：子集。
外文名：subset
應用領域：數學。
表示式：a⊆b
分享。定義。
如果集合a的任意乙個元素都是集合b的元素（任意a∈a則a∈b），那麼集合a稱為集合b的子集，記為a⊆b或。
b⊇a，讀作「集合a包含於集合b」或集合b包含集合a」。
即：∀a∈a有a∈b，則a⊆b。
延伸。根據子集的定義，我們知道a⊆a。也就是說，任何乙個集合是它本身的子集。
對於空集∅，我們規定∅⊆a，即空集是任何集合的子集。
真子集。如果集合a是b的子集，且a≠b，即b中至少有乙個元素不屬於a，那麼a就是b的真子集，可記作：a⊊b。
如上面的文氏圖中，集合a就是集合b的真子集。
性質。命題1：空集是任意集合的子集。
證明：給定任意集合。
a，要證明∅握仔配是。
a的子集。這要求給出所有∅的元素是。
a的元素；但是，φ沒有元素。
對有經驗的數學家們來說，推論「∅沒有元素，所以∅的所有元素是。a的元素"
是顯然的；但對初學者來說，有些麻煩。
因為∅沒有任何元素，如何使"這些元素"成為別的集合的元素？
換段指一種思維將有所幫助。
為了證明∅不是。
a的子集，必須找到乙個元素，屬於∅，但不屬於。
a。因為∅沒有元素，所以這是不可能的。因此∅一定是。a的子集。
命題2：若。
是集合，則：
自反性：反對稱性：
且。若且唯若。
傳遞性：若。且。則。
這個命題說明：包含是一種偏序關係。
命題3：若。
是集合。的子集，則：
存在乙個最小元和乙個最大元：
由命題一給出)
存在並運算：若。且。則。
存在交運算：若。且。則。
這個命題說明：對任意集合。
的冪集按包含排序是乙個有界格，與上述命題相結合，則它是乙個布林代數。
命題4：對任意兩個集合。a和。
b，下列表述等價：ab
abaabbab
a當a∩b=∅)ab
當a∩b≠戚核∅）b′a′
這個命題說明：表述。ab
和其他使用並集，交集和補集的表述是等價的，即包含關係在公理體系中是多餘的。
命題5：假設非空集合a中含有n個元素，則有：
a的子集個數為2n。
a的真子集的個數為2n-1。
a的非空子集的個數為2n-1。
a的非空真子集的個數為2n-2。
希望能幫到你。
2樓：包桂花錢醜
a，子集真子集都需要是集合形式，所以b、c選項應該是是的子集，d中集合間的關係就不能用∈來衝慶胡表示了，只能用散攔「差謹包含於」
可數集的無窮子集是可數集，無窮子集是什麼意思？子集內的元素無窮多？
3樓：
可數集的子集肯定可數，另外還有乙個特殊子集：空集所以可數集的子集至多可數。
可數集的子集是至多可數的。 有限多個可數集的並集是可數的。 在承認可數選擇公理的前提下，可數多個可數集的並集是可數的。
有限多個可數集的笛卡爾積是可數的。 對集合s，下面3種說法等價：
1、s至多可數，即存在s到自然數集的單射；
2、s為空集，或存在自然數集到s的滿射；
3、s為有限集或存在自然數集與s間的雙射。 值域為可數集的單射，其定義域至多可數。 定義域為可數集的滿射，其值域至多可數。
4樓：網友
春曉（孟浩） 春眠覺曉。
證明：任何無窮集a必含有可數子集！
5樓：匿名使用者
a是一無限集從a中任辯陵取一元記a1.則a-非空。在m-中取一元a2,則a1≠扮灶汪a2設a中已取出n個互異元素a1至廳仔an由於a是無限集，故m-非空，於是又可取出一元an+1它自然不同於ai.
由歸納法找到a的一無限子集是一可數。
6樓：匿名使用者
這是排列組合裡的問題。必有2^n個自然可數。
x的在0，1。上無界。且不是在x0時的無窮大。求證明
證明 對任意整數m 0，存在x。1 2m 1 2 pai 0,1 使得 f x。2m 1 pai 2 m 函式y 1 x sin1 x在區間 0,1 上無界 當x在此點列中取值時 sin 1 x 始終是1，而1 x越來越大 任取m 0，則顯然能找到自然數n f 1 npi pi 2 m y 1 x ...
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