1樓：李大為
歸類很亂，見圖：蘆猛鍵。
1）簡單一點可考慮與雙曲線只有乙個交點的線只能是平行於漸近線，只要不在漸近線上，就有2條，在其中一條漸近線上就減1，都在就沒有。
2）如果是包括相切，則在雙曲線內部，無，在雙曲線上有1條。
在雙曲線外且不在漸近線上，陪巧有2條，在其中知銀一條漸近線上就減1，都在就沒有。
2類加起來就可以了！！
2樓：網友
已知點（m,n）,雙曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1,當過點的直線垂直於x軸的時候，斜率不存在，將點代入雙曲線方程，若滿足則有乙個交點，否則，無。
當斜率存在時，設過點（m,n）的直線斜率為k,直線y=k(x-m)+n,聯立直線與雙曲線方程得乙個二次函式形肢團式的方程，首先判斷x^2的係數是否為0，若為0，解出k有幾個解，就是幾條直線，若不為0時，判斷櫻悔二次函歷頌橘數的判別式，即可（方程解得個數，實際就是影象交點的個數）
3樓：宇智波·依風
當這個點不是原點（0，0）時褲肆，有兩條，鬍渣轎平行於兩條漸近線。
當這梁汪個點是原點（0，0）時，沒有。
直線與雙曲線的交點問題有哪些？
4樓：純天然春天然
雙曲線與直線的交點問題有：如果只有乙個交點，可能會出現三種情況。
第一種是該直線應該與該雙曲線的漸近線。
平行。第二種是直線的斜率不存在，且該直線過雙曲線其中一支的頂點。
第三種是出現在由直線斜率和位置的雙重條件制約下，直線和雙曲線的一支交於一點，然後到了另一慎答晌支的「地界」上離雙曲線越來越遠了。如果是兩個交點，可能會出現這兩種情況。
首先是直線斜率為0，平行與x軸，當然就只有兩個交點了。還有一種情況就是斜率不為0，這時候就只能解判別式大於寬鋒0的不等式，得到直線斜率的範圍了。這兩個交點，可能在雙曲線的同一支上，也可能是兩支上各有乙個交點。
判斷的方法
判斷的方法是把直線方程。
代入到雙曲線中得到了乙個二次方程，用韋達定理。
計算。雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。
它還可以定義為與兩個固定的點的距離差是常數的點的軌跡。
從代數上說，雙曲線是在笛卡爾平面上由如下方程定義的曲線使得。這裡的所有係數都是實數，注意在笛卡爾座標。
平面上兩個互為倒數的變數的影象是雙曲線。雙曲線舉含的影象無限接近漸近線，但永不相交。交點是線與線相交的點。
雙曲線有哪幾個點?
5樓：一粥美食
1、雙曲線。
的定義：一般的，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。
它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離如滑差是常數的點的軌跡。
2、雙曲線的分支：雙曲線有兩個分支。當焦點在x軸上時，為左支與右支；當焦點在y軸上時，為上支與下支。
3、雙曲線的頂點：雙曲線和它的焦點連線所在直線有兩個交點，它們叫做雙曲線的頂點遊橡指。
4、雙曲線的實軸：兩頂點之間的線段稱為雙曲線的實軸，實軸長的一半稱為半實軸。
5、雙曲線的漸近線。
雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。漸近線的方程求法是：將標準方程的右邊的常數改為0，即神配可用解二元二次的方法求出漸近線的解。
怎麼證明雙曲線有兩個交點？
6樓：百家尐哥
一、雙曲線的相關概念。
焦點：雙曲線有兩個焦點。焦點的橫（縱）座標滿足c²=a²+b²。
離心率：給定點與給定直線的距離之比，稱為該雙曲線的離心率。離心率e=c/a
頂點：雙曲線和它的對稱軸。
有兩個交點，它們叫做雙曲線的頂點。
實軸：兩頂點之間的距離稱為雙曲線的實軸，實軸長的一半稱為實半軸。
虛軸：在標準方程中令x=0,得y²=-b²，該方程無實根，為便於作圖，在y軸上畫出b1(0,b)和b2(0,-b),以b1b2為虛軸。
漸近線。雙曲線有兩條漸近線埋氏。漸近線和雙曲線不相交。
焦點在x軸的漸近線：y=±b/a x
焦點在y軸的漸近線：y=±a/b x
二、雙曲線的標準方程。
焦點在x軸上：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
焦點在y軸上：y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0)
根據雙曲線的定義，雙曲線上的乙個點到兩焦點的距離之差的絕對值。
是定值，等於2a，即|pf1|-|pf2│|=2a，這裡的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。
三、雙曲線的光學性質：從雙曲線乙個焦點發出的光，經過雙曲線反射後，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另乙個焦點上。雙曲線這種反向虛聚焦性質，在天文望遠鏡。
的設計等方面，也能找到實際應用。
四、設點為m點，e為離心率。m點運漏在左支上 ：mf1=ex+a（x為m點彎悄散橫座標）；mf2=ex-a。
m點在右支上：mf1=-(ex+a）；mf2=-(ex-a).
綜上所述，便可得出雙曲線的上的點到兩焦點的距離。
一條直線與雙曲線最多有幾個交點
7樓：胡老師談科技
一條直線與雙曲線的焦點情況分為以下幾種：
1、沒有交點。
2、盯則乙個交點。
3、兩個交點。橋脊。
因此，最多隻有兩個交點。凱消棚。
怎麼求兩條雙曲線的交點個數
8樓：胡老師談科技
求交點個數方法如下：
1、使用點差法求兩條雙曲線的交點個數。點差就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候，利用直線頌陪雀和圓錐曲線的兩個野早交點，並把交點代入圓錐曲線的方程，並作差。求出直線的斜亂源率，然後利用中點求出直線方程。
是解決橢圓與直線的關係中常用到的一種方法；
2、直接聯立方程組求解有幾個根，雙曲線就有幾個交點。
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