1樓：宮培勝謇水
正n邊形的面積公式為s=，當n趨近於無窮時，sin(2π/n)=2π/n（這是高數里面的等價無窮小），那麼得到的就是圓的脊羨面積s=πr^2
推導過程：正n邊形的所有頂點都在同乙個外接圓上，將正n邊型的頂點都與外接圓的圓心相連將正n邊型分成n個全等等腰的三角形，等腰三角形的頂角為2π/n，可求激野臘得小等腰三角形的面積為，再乘以等腰三角形的個數n即得。
r的求法也在這個小的等腰三角形中求，假設正n邊型的邊明滑長為l，則，r=l/2sin（π/n）
2樓：池康適
正n邊形的面積公式。
sn=2分之1（pn*rn）
參考：穗數檔猜亂畢茄。
3樓：充豔
setp1：根據多邊形的邊數，求出外接圓的半徑rsetp2：根據r和邊長，可求得每盯悉鬧條邊的圓心角。
setp3：根據上面的資料可以計算出這個小陸宴三角形的面積。
setp4：凱罩用算出的小三角形面積乘以n，就是此多變形的面積。
圓內接正n邊形面積公式是什麼?
4樓：小楓帶你看生活
已知圓的半徑r，其內接正n邊形，正n邊形的面積設為s，s=1/2*[*sin(2π/n)*r]*r*n。
圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規。
來畫圓。 同圓內圓的直徑、半徑的長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。
對稱軸是直徑所在的直線。
弧長角度公式：扇形弧長l=圓心角。
弧度制）×r= nπr/180（θ為圓心角）（r為扇形半徑）；枯埋春。
扇形面積。s=nπ r²/360=lr/2（l為扇形的弧沒耐長）；
圓錐底面半徑液畢 r=nr/360（r為底面半徑）（n為圓心角）。
5樓：溥致
正n多邊形的面積公式：s=1/2nr²sinφ=nr²tanφ/2。(r為正多邊形外接圓半徑，r為正多邊形內切圓半徑，φ為各邊所對圓心角)。
正n邊形，具有n(正整數n≥3)條相等邊的正多邊形御灶，其內角和為180(n-2)°，每個內角度數為180°（n-2）/n，外角和為360°。
正n邊形都是軸對稱圖形；當正n邊形的n為偶數時是中心對稱圖形。
正拆雀n多邊形的面積公式推導過程：
正弦定理知，在同乙個三角形中，三角形的每邊與每角的正弦之比相等。
即，a/sina=b/sinb=c/sinc。如果知道其兩邊長度（a,b），及其夾角c，可旅拆早以求出它的面積：s∆=；把正n邊形從其中心向各個頂點劃分為n個全等的等腰三角形。
其中，底邊是已知邊長，頂角即心角2π/n。
求得底角為π/2-π/n，求腰長（即外接圓半徑）r為a/sinβ*sinθ(β是頂角，θ是底角），用公式s∆=，有s/n=(a/sinβ*sinθ)2sinβ/2;即：s=。
正n邊形的面積
6樓：home巴扎黑黑
正n邊形的面積公式為：$s=\fracn\tan\frac\timesa^2$，其中$n$表示正多邊形的邊數，$a$表示正多邊形的邊長。
下面將詳細介紹如何推導這個公式，以及應用注意事項。
一、如何推匯出正n邊形的面積公式
1.將正n邊形分成n個等腰三角形。由對稱性可知，每個等腰三角形底角為$\frac$。
2.將等腰三角形分成兩個直角三角形，利用正切函式可以得到每個直角三角形的高等於$\frac\tan\frac$。
3.將所有直角三角形的高加起來，得到正n邊形的面積公式為$s=\fracna\times\frac\tan\frac$，化簡可得到$s=\fracn\tan\frac\timesa^2$。
二、應用注意事項
1.使用正n邊形的面積公式時，需要確定正多邊形的邊長$a$和邊數$n$。
2.在實際應用中，經常需要根據已知的面積或周長問題反推出$a$或$n$的值。
3.正多邊形的面積公式是解決計算題的重要方法，學生需掌握熟練運用。同時需要注意簡單形狀面積公式的掌握，它是計算更為複雜圖形面積的基礎。
4.在計算正多邊形的面積時，需要注意所使用的角度單位以及函式角度的定義域和值域。
5.正多邊形是常見的幾何圖形，它們經常出現在物理、工程等領域中，需要熟練掌握它們的特點和計算方法。
6.在學習正多邊形的面積公式時，也可以瞭解一些其他重要的公式，如正n邊形內角和公式$s_n=(n-2)\pi$、正n邊形外角和公式$\alpha=\frac$等。
7.最後，需要注意練習與實際應用的結合，從多個角度來鞏固應用知識，以便更好地解決問題。
正n多邊形的面積公式
7樓：世紀網路
正n多邊形的面積公式：s=1/2nr²sinφ=nr²tanφ/2。(r為正多邊形外手逗接圓半徑，r為正多邊形內切圓半徑，φ為各邊所對圓心角)。
r為正多畢畝邊形外接圓半徑，r為正多邊形內切圓半徑，φ為各邊所對圓心角)。
正n邊形，具有n(正整數n≥3)條相等邊的正多邊形，其內角和為180(n-2)°，每個內角手薯森度數為180°（n-2）/n，外角和為360°。
正n邊形都是軸對稱圖形，當正n邊形的n為偶數時是中心對稱圖形。
正n多邊形的面積公式初中
8樓：杜興華動物說
初中正n多邊形的面積公式：s=1/2nr²sinφ=nr²tanφ/2。(r為正多邊形外接圓半徑，r為正多邊形內切圓半徑，φ為各邊所對圓正陸掘心角)。
正n邊形，具有n(正整數n≥3)條相等邊的正多邊形，其內角和為180(n-2)°，每個內角度數為180°（n-2）/n，外角和為360°。正n邊形都是軸對稱圖形；當正n邊舉核形的悉沒n為偶數時是中心對稱圖形。
正n邊形的面積公式是什麼？
9樓：左右魚耳
當n趨近於無窮時，sin(2π/n)=2π/n,這時就是圓的面積。
求邊長是a的正n邊形面積。
10樓：皮皮鬼
解由題知圓心角為α=360°/n
設圓心到各個頂點的距離為r
則rsin(1/2×360°/n)=a/2即rsin(180°/n)=a/2
即r=a/[2sin(180°/n)]
則正n邊形面積。
s=n×1/2×r×r×sinα
n/2×r^2sinα
n/2(a/[2sin(180°/n)])2sinα=na^2/8[sin(180°/n)]^2sinα=na^2[sin(180°/n)]^2sinα/8
11樓：武風
用圓套進去，做中心三角形的面積*n
12樓：網友
切成等腰三角算。
每個三角形頂角 360/n 度。
三角形面積 底 * 高 /2
a * a/2* cot(360/2n) /2共n個三角形。
正n邊形面積=n * a^2 * cot(360/2n) / 4
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