1樓：寒風翔
1。f(x)在r上連續，所以由已知得f'(x)=3ax^2+1中有兩個零點，
判別式=-12a＞0，因此a的範圍是（負無窮，0）
f'(x)＞0解集為（-根號-1/3a, 根號-1/3a）,
f'(x)＜0解集為（負無窮，-根號-1/3a），（ 根號-1/3a，正無窮）,
因此單調增區間為（-根號-1/3a, 根號-1/3a）
單調減區間為（負無窮，-根號-1/3a），（ 根號-1/3a，正無窮）
2。建構函式
g(x)=x-x^2/2-ln（1+x）
求導得到g'(x)=1- x - 1/1+x =-x^2 /1+x
當x>0時,g'(x)＜0恆成立，因此g(x)在（0，正無窮）上單調遞減
所以當x>0時,g(x)＜g(0)=0
因此x-x^2/20的限制
2樓：
第一問：首先討論a是否等於0 若為0則f（x）=x 顯然不符合題意。故a不為0。
對f（x)求導 導數等於3ax^2+1 顯然a>0也不成立 因為這樣就單增，不符題意。故a<0 即a的取值範圍是a<0 單調區間就根據在a<0的情況下令導數等於0解出的兩個值就是極點
第二問：令f（x）=x-x^2/2-ln（1+x） 由於都是基本初等函式 那麼f(x)一定是可導的 求導可得 f』（x）=1-x-1/(1+x) =-x^2/(1+x)<0恆成立 那麼f（x）《f（0）也恆成立 而f（0）=0 故f（x）=x-x^2/2-ln（1+x）《0 成立 即
x-x^2/2希望能幫到你！
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