1樓：匿名使用者
呼叫了高次均值不等式
x^4/[y(1-y^2)]＝x^4/[y(1+y)(1-y)]
觀察這個式子 分子4次分母3次 可以聯想到添項來湊出均值不等式的形式
且填的項一定是ay+b(1+y)+c(1-y)的形式
因為原式是對稱輪換式 可以猜測取等條件是x=y=z=1/3
代入得a=4 b=1 c=2 且x^4/[y(1-y^2)]的係數應為32
於是就有了32x^4/[y(1-y)(1+y)]+4y+2(1-y)+(1+y)(即你的那個式子乘32的結果)
呼叫均值不等式 得該式》=16x
所以32x^4/[y(1-y)(1+y)]>=16x-3-3y,即
同理可得另外2個式子 加和 可得原式》=1/8 且在x＝y＝z時候取等
這類競賽題目 對觀察力有很高要求 而且要在經驗得基礎上大膽猜測 要多多練習才能做好
關於那個係數 a b c 只要滿足那個比例就可以 並不是確數 最後不影響結果
添項自然是先添上以後通過變形 不等式一邊只留下待求的式子就可以了 並不是導致原式改變
首先可以猜出來x=y=z=1/3的時候是取最值的條件
然後設了係數 把x y z 代進去 因為均值不等式取等的條件是各個部分都相等 所以ay＝b(1+y)＝c(1-y) 其中y=1/3 然後a b c 比例就確定了 那個係數32和abc的比例有關 也可能是別的數
2樓：
用基本不等式a^2+b^2>=2ab的變化式得出來的。
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