設a b c是三角形的三條邊,求證 a的平方減b的平方c減的平方減2bc小於

2023-01-29 09:45:46 字數 735 閱讀 2618

1樓:匿名使用者

解:由題意得

a^2-b^2-c^2-2bc

=a^2-(b^2+c^2+2bc)

=a^2-(b+c)^2

=(a+b+c)(a-b-c)

因為 a、b、c為三角形的三邊

所以a+b+c>0,a-b-c

所以(a+b+c)(a-b-c)<0

即a^2-b^2-c^2-2bc<0

2樓:匿名使用者

∵b+c>a

兩邊平方

a^2<(b+c)^2

即a^2-(b+c)^2<0

∴a^2-b^2-c^2-2bc<0

3樓:小q越

分析:a^2 - b^2 -c^2 -2bc 可以看出後3項是一個完全平方公式,所以證明如下:

因為abc是三角形的三個邊,由兩邊之和大於第三邊得a < b+c所以a^2 < (b+c)^2 ,即a^2 -(b+c)^2 < 0,可得

a^2 -b^2-c^2-2bc< 0

4樓:然然騰騰

a+b>c

a-ba

(b+c)^2>a^2

b^2+c^2+2bc>a^2

那麼a^2-b^2-c^2-2bc<0

三角形倆邊之和大於第三邊

5樓:匿名使用者

哇,這個問題你不知道啊!

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