把33拆成若干個不同質數之和,如果要使這些質數的積最大,問這幾個質數分別是多少

2023-01-25 10:45:29 字數 694 閱讀 5334

1樓:

把33分解為偶數個質數時,必須有2。另外,對於同一個偶數,分解為兩個相差較小的數,這兩個數的乘積更大。因為,可設這兩個數為a+b和a-b,其中a+b為定值,(a+b)*(a-b)=a2-b2,顯然b越小,a越大,乘積越大。

分為兩個質數時。只能是2+31,2*31=62;

分為三個質數時。分解的質數中包含3時,分解為3+13+17時積最大,

3*13*17=663; 分解的質數中包含5且不包含3時,分解為5+11+17時積最大,5*11*17=935;分解的質數中包含7且不包含3和5時,無法分解。分解的質數包含11或更大的數,且不包含3,5,7時,因為33是11的三倍,顯然無法分解。

分為四個質數時。其中一個為2。分解的質數中包含3時,分解為2+3+11+17時最大,2*3*11*17=1122;分解的質數中包含5且不包含3時,

分解為2+5+7+19最大,2*5*7*19=1330;分解的質數中包含7且不包含3和5時,分解為2+7+11+13最大,2*7*11*13=2002。同理,分解的質數中包含11或更大的數,不包含3,5,7的情況,無法分解。

分解為五個質數時,最小的五個質數之和是3+5+7+11+13=39>33,不能分解。

所以33分解為2,7,11,13時所得質數乘積最大。

2樓:光照狀元郎

把33拆成四個質數為2,7,11和13