1樓：
解：（1+x^2)sina+2xsinb+（1-x^2）sinc=0(sina-sinc)x^2+2sinb*x+(sina-sinc)=0
方程有兩個相等實根，即b^2-4ac=0
4(sinb)^2-4[(sina)^2-(sinc)^2]=0 (sina)^2=(sinb)^2+(sinc)^2
三角形abc的形狀有 直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形直角三角形 sina=sin90°=1 ∠c=90°-∠bsinb=cos(90°- ∠b)=cosc(sina)^2=(sinb)^2+(sinc)^2(sina)^2= (sin90°)^2=1(sinb)^2+(sinc)^2=(cosc)^2+(sinc)^2=1=(sina)^2
∴此三角形為直角三角形
2樓：天堂蜘蛛
解：由正弦定理得：
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(1）把（1）代人方程得：
（1+x^2)a+2bx+(1-x^2)c=0(a-2c)x^2+2bx+(a+c)=0 (2)因為方程(2)有兩個相等的實數根
所以判別式=4b^2-4(a-c)(a+c)=0解：b^2+c^2-a^2=0
a^2=b^2+c^2
所以三角形abc是直角三角形
3樓：匿名使用者
關於x的方程（1+x^2)sina+2xsinb+（1-x^2）sinc=0有兩個相等實根，
x^2(sina-sinc)+2xsinb+(sina+sinc)=0
判別式=4sin^2b-4(sina-sinc)(sina+sinc)=0
sin^2b=sin^2a-sin^2c
正弦定理
b^2=a^2-c^2
a^2=b^2+c^2
直角三角形
4樓：匿名使用者
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由正弦定理，sina/a=sinb/b=sinc/c=r在方程兩邊都除以r，得到(1+x^2)a+2xb+(1-x^2)c=0
方程有兩個相等的實根，跟的判別式=4b^2-4(a-c)(a+c)=0
即b^2+c^2-a^2=0
從而三角形為直角三角形
5樓：匿名使用者
二次方程delta=0
sinb平方+sina平方=sinc平方
等腰直角三角形性質中存在此關係
因此判定為等腰直角三角形
6樓：匿名使用者
由正弦定理，sina/a=sinb/b=sinc/c=r，得： a=rsina, b=rsinb, c=rsinc.
在（1+x^2)sina+2xsinb+（1-x^2）sinc=0方程兩邊同時乘以r，得：
(1+x^2)a+2xb+(1-x^2)c=0即 （a-c）x^2+ 2bx +(a+c)=0由題意，方程有兩個相等的實根，
根的判別式=4b^2-4(a-c)(a+c)=4(b^2+c^2-a^2)=0
即b^2+c^2-a^2=0
所以三角形為直角三角形。
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