1樓：匿名使用者
1。∫[xe^(-x)]dx=-∫xde^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]=-[xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)]=-(x+1)e^(-x)+c
2。∫x²e^(-x)dx=-∫x²de^(-x)=-[x²e^(-x)+2∫xe^(-x)dx]=-x²e^(-x)-2(x+1)e^(-x)+c=-(x²+2x+2)e^(-x)+c
3。∫ln(x²+1)dx=xln(x²+1)-2∫[x²/(x²+1)]dx=xln(x²+1)-2∫[1-1/(1+x²)]dx=xln(x²+1)-2(x-arctanx)+c
=xln(x²+1)+2arctanx-2x+c
4。∫ln²xdx=x(lnx)²-2∫inxdx=x(lnx)²-2(xlnx-∫dx)=x(lnx)²-2(xlnx-x)+c=x[(lnx)²-2lnx+2]+c
5。∫xsin2xdx=(-1/2)∫xd(cos2x)=-(1/2)[xcos2x-(1/2)∫cos2xd(2x)]=-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+c
6。∫(e^x)cosxdx=∫cosxd(e^x)=(e^x)cosx+∫(e^x)sinxdx=(e^x)cosx+∫sinxd(e^x)
=(e^x)(cosx+sinx)-∫(e^x)cosxdx，移項得2∫(e^x)cosxdx=(e^x)(cosx+sinx)+c/2，
故∫(e^x)cosxdx=(1/2)(e^x)(cosx+sinx)+c
7。∫[(lnx)/√x]dx【令√x=u，則x=u²，dx=2udu，代入原式得】=2∫[(ulnu²)/u]du=4∫lnudu
=4[ulnu-∫du]=4(ulnu-u)+c=4[(ln√x)-1]√x+c
8。∫xcosxdx=∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+c
9。∫xarctanxdx=(1/2)∫arctanxd(x²)=(1/2)=(1/2)
=(1/2)+c=(1/2)(x²+1)arctanx-(1/2)x+c
10。∫[e^(√x)]dx【令√x=u，則x=u²，dx=2udu，代入原式得】=2∫(ue^u)du=2∫ud(e^u)
=2[ue^u-∫(e^u)du]=2(ue^u-e^u)+c=2[(√x)-1]e^(√x)+c
11。∫ln[x+√(1+x²)]dx=xln[x+√(1+x²)]-∫dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫dx=xln[x+√(1+x²)]-x+∫dx/[x²+x√(1+x²)+1]
【後面一個積分：令x=tanu，則dx=sec²udu，1+x²=sec²u，代入化簡得∫dx/[x²+x√(1+x²)+1]
=∫secudu/(secu+tanu)=∫du/(1+sinu)=∫du/(1+2sin(u/2)cos(u/2)]=∫du/[cos(u/2)+sin(u/2)]²
=∫sec²(u/2)du/[1+tan(u/2)]²=2∫d[1+tan(u/2)]/[1+tan(u/2)]²=-2/[1+tan(u/2)]
=-2/，代回原式得】＝x+2/+c
12。∫[(arcsin√x)/√x]dx=2∫(arcsin√x)d(√x)=2[(√x)arcsin√x+√(1-x)]+c
2樓：匿名使用者
1。∫ xe^(- x) dx
= - ∫ x de^(- x)
= - xe^(- x) + ∫ e^(- x) dx
= - xe^(- x) - e^(- x) + c
= - (x + 1)e^(- x) + c
2。∫ x²e^(- x) dx
= - ∫ x² de^(- x)
= - x²e^(- x) + ∫ 2xe^(- x) dx
= - x²e^(- x) - 2∫ x de^(- x)
= - x²e^(- x) - 2xe^(- x) + 2∫ e^(- x) dx
= - x²e^(- x) - 2xe^(- x) - 2e^(- x) + c
= - (x² + 2x + 2)e^(- x) + c
3。∫ ln(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - ∫ x * 2x/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [(x² + 1) - 1]/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [1 - 1/(x² + 1)] dx
= xln(x² + 1) - 2x + 2arctan(x) + c
4。∫ ln²x dx
= xln²x - ∫ x * 2lnx * 1/x dx
= xln²x - 2∫ lnx dx
= xln²x - 2[xlnx - ∫ dx]
= xln²x - 2xlnx + x + c
5。∫ xsin2x dx
= (- 1/2)∫ x dcos2x
= (- 1/2)xcos2x + (1/2)∫ cos2x dx
= (- 1/2)xcos2x + (1/4)sin2x + c
6。∫ e^xcosx dx
= ∫ e^x dsinx
= e^xsinx - ∫ e^xsinx dx
= e^xsinx + ∫ e^x dcosx
= e^xsinx + e^xcosx - ∫ e^xcosx
2∫ e^xcosx dx = (sinx + cosx)e^x
∫ e^xcosx dx = (1/2)(sinx + cosx)e^x + c
7。∫ lnx/√x dx
= ∫ 2lnx/(2√x) dx
= 2∫ lnx d√x
= 2√xlnx - 2∫ √x/x dx
= 2√xlnx - 2∫ 1/√x dx
= 2√xlnx - 2 * 2√x + c
= 2√x(lnx - 2) + c
8。∫ xcosx dx
= ∫ x dsinx
= xsinx - ∫ sinx dx
= xsinx + cosx + c
9。∫ xarctanx dx
= ∫ arctanx d(x²/2)
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x² * 1/(1 + x²) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ [(1 + x²) - 1]/(1 + x²) dx
= (1/2)x²arctanx - x/2 + (1/2)arctan(x) + c
10。∫ e^√x dx
= ∫ (2√xe^√x)/(2√x) dx
= 2∫ √xe^√x d√x
= 2∫ √x de^√x
= 2√xe^√x - 2∫ e^√x d√x
= 2√xe^√x - 2e^√x + c
= 2(√x - 1)e^√x + c
11。∫ ln[x + √(1 + x²)] dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x * 1/[x + √(1 + x²)] * [1 + x/√(1 + x²)] dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x * 1/[x + √(1 + x²)] * [√(1 + x²) + x]/√(1 + x²) dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x/√(1 + x²) dx
= xln[x + √(1 + x²)] - (1/2)∫ d(1 + x²)/√(1 + x²)
= xln[x + √(1 + x²)] - (1/2) * 2√(1 + x²) + c
= xln[x + √(1 + x²)] - √(1 + x²) + c
12。∫ (arcsin√x)/√x dx
= ∫ (2arcsin√x)/(2√x) dx
= 2∫ arcsin√x d√x
= 2√xarcsin√x - 2∫ √x * 1/√[1 - (√x)²] * 1/(2√x) dx
= 2√xarcsin√x - ∫ 1/√(1 - x) dx
= 2√xarcsin√x + ∫ 1/√(1 - x) d(1 - x)
= 2√xarcsin√x + 2√(1 - x) + c
求下列不定積分。
3樓：匿名使用者
(1)∫x(1+2x^4) dx
=∫(x+2x^5) dx
=(1/2)x^2 + (1/3)x^6 + c(2)∫(1+x^2)/x^2 dx
=∫[ 1+ 1/x^2] dx
=x - 1/x + c
(3)∫cosx.(tanx +1) dx=∫ (sinx + cosx ) dx= -cosx +sinx + c
求下列不定積分
4樓：匿名使用者
(1)1/[x(x^2+1)]≡ a/x +(bx+c)/(x^2+1)
=>1≡ a(x^2+1) +(bx+c)x
x=0, =>a=1
coef. of x^2
a+b=0
b=-1
coef. of x, => c=0
∫ dx/[x(x^2+1)]
=∫ [1/x - x/(x^2+1)] dx= lnx - (1/2)ln|x^2+1| + c(2)x^3 = x(9+x^2 ) -9x∫ x^3/(9+x^2 ) dx
=∫ [ x - 9x/(9+x^2 ) ] dx=(1/2)x^2 - (9/2)ln|x^2+9| + c
5樓：真是大膽啊
第一個 拆開後 變成兩個式子 x方分之1-x方加一分之一 然後一個是ln 一個是arctan
求下列不定積分，求下列不定積分 sin t t
6 x 2 1 1 x 2 1 1 1 x 2 1 積分 x arctanx c 11 e 2t 1 e t 2 1 2 e t 1 e t 1 原積分項 e t 1 積分 e t t c 19 合併 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x ...
不定積分sec xdx，求不定積分， sec xdx怎麼得出括號那一步呢？
i sec xdx secxdtanx 分部積分法 tanxsecx tanxdsecx tanxsecx tan xsecxdx tanxsecx sec x 1 secxdx tanxsecx secxdx sec dx i sec dx 故2i tanxsecx secdx tanxsecx ...
求不定積分 xexdx，計算不定積分 xe x dx
具體回答如圖 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積分。把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間 a,b 上的矩形累加起來，所得到的就是這個...