請問三角形的內心 外心 重心 垂心 幾何中心分別是什麼啊

2022-09-23 05:11:47 字數 1054 閱讀 3352

1樓:蒼亦竹建文

重心三角形三條中線的交點叫做三角形重心。

定理:設三角形重心為o,bc邊中點為d,則有ao=2

od。重心座標為三頂點座標平均值。

外心三角形三邊的垂直平分線的交點,稱為三角形外心。

外心到三頂點距離相等。

過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心即三角形外心,這個三角形叫做這個圓的內接三角形。

三角形有且只有一個外接圓。

外心公式:

內心三角形內心為三角形三條內角平分線的交點。

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心即是三角形內心,內心到三角形三邊距離相等。這個三角形叫做圓的外切三角形。

三角形有且只有一個內切圓。

內心座標公式:

垂心三角形三邊上的三條高線交於一點,稱為三角形垂心。

銳角三角形的垂心在三角形內;直角三角形的垂心在直角的頂點;鈍角三角形的垂心在三角形外.。

三角形只有一個垂心

垂心座標公式:

編輯本段旁心

與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓,旁切圓的圓心叫做三角形旁心。

三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點,即三角形的旁心。旁心到三角形一邊及其他兩邊延長線的距離相等。

三角形有三個旁切圓,三個旁心。這三個旁心到三角形三條邊的延長線的距離相等。

2樓:伏巧曼望量

三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心,它是三角形內切圓的圓心,它到各邊的距離相等.

三角形的外接圓圓心,即外心,是三角形三邊的垂直平分線的交點,它到三個頂點的距離相等.

三角形的三條中線的交點叫三角形的重心,它到每個頂點的距離等於它到對邊中點的距離的2倍。

三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。

三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的。

注意:①三角形的內心、重心都在三角形的內部

.②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。

③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上。(直角三角形的垂心為直角頂點,外心為斜邊中點。)④銳角三角形垂心、外心在三角形內部。