1樓：教育奮鬥之星
對於直線上任一點，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，所以直線的曲率半徑為無窮大（對應於曲率為零，也就是「不彎曲」）。而在圓上，每一點的密切圓就是其本身，故其曲率半徑為其本身的半徑。拋物線頂點曲率半徑為焦準距（頂點到焦點距離的兩倍）。
對於y=f(x),曲率半徑等於(1+(f ')^2)^(3/2)/ |f "| 。
主要作用：
曲率半徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度，特殊的如：圓上各個地方的彎曲程度都是一樣的故曲率半徑就是該圓的半徑；直線不彎曲 ，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，所以曲率是0，故直線沒有曲率半徑。
圓形半徑越大，彎曲程度就越小，也就越近似於一條直線。所以說，曲率半徑越大麴率越小，反之亦然。
2樓：jiawen廖
曲率半徑的公式為κ=lim|δα/δs|。
ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)]/y"|，證明如下：
1、曲線上某點的曲率半徑是該點的密切圓（osculating circle）的半徑。密切圓可能是與曲線在該點相內切的圓中半徑最大的（比如在橢圓長軸頂點處），也可能是與曲線在該點相外切的圓中半徑最小的（比如在橢圓短軸頂點處），也可能兩者都不是。
2、比如對於直線上任一點，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，所以直線的曲率半徑為無窮大（對應於曲率為零，也就是「不彎曲」）。而在圓上，每一點的密切圓就是其本身，故其曲率半徑為其本身的半徑。拋物線頂點曲率半徑為焦準距（頂點到焦點距離的兩倍）。
對於y=f(x),曲率半徑等於(1+(f ')^2)^(3/2)/ |f "| 。
3樓：音色
ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']| ，對於y=f(x)，曲率半徑等於(1+(f ')^2)^(3/2)/ |f | 。
證明如下：
4樓：記錄c生活
你單純的這樣說的話是很難找到人去回答你這個問題的，你的具體的說一個什麼樣的曲線，然後再由微積分的原理去求出它的一個區域變化的函式
怎樣計算曲率半徑，公式是什麼，謝謝
5樓：匿名使用者
y''≠0時
曲率半徑
ρ=根號(1+y'平方)的三次方/|y''|
求曲線的曲率計算公式
6樓：匿名使用者
|^曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y',y"分別為函式y對x的一階和二階導數。
1、設曲線r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2).
2、設曲線r(t)為三維向量函式,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),|x|表示向量x的長度。
3、向量a,b的外積,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).
曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。
曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。
曲線是動點運動時，方向連續變化所成的線，也可以想象成彎曲的波狀線。同時，曲線一詞又可特指人體的線條。
7樓：我是一個麻瓜啊
^曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，其中y', y"分別為函式y對x的一階和二階導數(函式形式)。
曲率計算公式的推導過程如下：
曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。
曲率的倒數就是曲率半徑。
8樓：蹲牆角的小屁孩
拓展資料：
曲率曲線的曲率(qū lǜ)(curvature)就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。
曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。
以平面曲線為例，做一圓通過平面曲線上的某一點a和鄰近的另外兩點b1，b2，當b1和b2無限趨近於a時，此圓的極限位置叫做曲線a點處的曲率圓。曲率圓的中心和半徑分別稱為曲線在a點的曲率中心(centre of curvature)和曲率半徑(radius of curvature)。
圓弧的曲率半徑，就是以這段圓弧為一個圓的一部分時，所成的圓的半徑。 曲率半徑越大，圓弧越平緩，曲率半徑越小，圓弧越陡。曲率半徑的倒數就是曲率。
曲率 k = (轉過的角度/對應的弧長)。當角度和弧長同時趨近於0時，就是關於任意形狀的光滑曲線的曲率的標準定義。而對於圓，曲率不隨位置變化。
在動力學中，一般的，一個物體相對於另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是由於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處於引力場當中，因而產生曲率。
按照廣義相對論的解釋，在引力場中，時空的性質是由物體的"質量"分佈決定的，物體"質量"的分佈狀況使時空性質變得不均勻，引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲，而你可以認為有了速度，有質量的物體變得更重了，時空彎曲的曲率就更大了。
9樓：2006格羅索
曲線上某點的曲率半徑是該點的密切圓的半徑，在limδs→0δαδs=dαdslimδs→0δαδs=dαds存在的條件下，k=∣∣dαds∣∣k=|dαds|。
設曲線的方程為y=f(x)，且f(x)具有二階導數。因為tanα = y』(設-ππ/2<α<ππ/2)，所以
a=arctany』
dαdx=(arctany′)′dαdx=(arctany′)′
dα=(arctany′)′dx=y′′1+y′2dx
dα=(arctany′)′dx=y″1+y′2dx
或者sec2αdα=y''dx，
3. 因為 ds=1+y′2−−−−−−√dxds=1+y′2dx(密切圓面積求導)，從而得到曲率公式k=f′′[1+(f′)2]32k=f″[1+(f′)2]32。
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