1樓：張震
轉動慣量定義式:mr^2
圓環,半徑不恆定(由內徑r變化到外徑r),不妨設為x,在距離圓心x的位置的質量m = m*2πx/π(r^2-r^2)= 2mx/(r^2-r^2)
ps:π(r^2-r^2)是圓環面積。
所以轉動慣量為:
∫mx^2 dx (x從r到r)
=∫2mx/(r^2-r^2)x^2 dx=2m/(r^2-r^2)∫x^3 dx (1)=2m/(r^2-r^2) * (r^4-r^4)/4 (2)=m*（r^2+r^2)/2
ps：(1) ∫x^3 dx = x^4/4(2) r^4-r^4 = (r^2+r^2)(r^2-r^2)
2樓：匿名使用者
在圓環內取一半徑為 x，寬度為dx的窄圓環，其質量為dm = m/(π(r^2-r^2))*2πxdx = 2m/(r^2-r^2)*xdx
i = ∫x^2 dm
= 2m/(r^2-r^2)*∫x^3 dx (積分限 r→r)= m*（r^2+r^2)/2
3樓：匿名使用者
設質量均勻的話，對圓環做二重積分唄，極座標，裡可以先沿半徑積，也可以先沿角度積
4樓：錒鉈
要用微積分的，你懂嗎？
如何推導圓環的轉動慣量表示式
5樓：匿名使用者
j = ∫r^2 dm = ∫r^2 dm
= r^2 ∫dm = m r^2
6樓：匿名使用者
你想求的軸是哪一個？？？
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