抽籤時先抽和後抽的中前機會均等嗎

2022-05-17 22:33:54 字數 620 閱讀 8676

1樓:

生活中有一個需要用到概率知識的常見局面:比較少的東西要分給比較多的人,比如把3張電影票分給5個人,由於不夠分,只好用抽籤的形式分配。一個顯然的問題是:

先抽和後抽的中籤機會均等麼?答案是:均等,不管誰先抽都是公平的。

我們索性用一個一般情況來證明。假設總共有n個籤,而其中m個是「中」的。第一個人抽中的機會顯然是m/n。那麼第二個人抽中的概率怎麼計算呢?

我們知道從n個籤中按順序任意抽取兩個,一共有n(n-1)種方法,這就是我們總的樣本空間。在這些排列中,要確保第二個人中籤,他一共有m種抽法;而這樣第一個人可以從剩下的n-1個籤中任意選擇,故確保第二個人抽中的方法一共有m(n-1)種。於是「第二個人抽中的概率」,就是m(n-1)/n(n-1),仍然等於m/n。

抽籤的先後順序與結果無關

使用類似的辦法可以證明,此後每一個人中籤的機會都是m/n。

其實這個問題還有更簡單的想法。不管這些人怎麼抽籤,他們最後抽出來的結果無非是n個籤的一個排列組合而已。在這個排列組合中沒有任何一個位置比別人特殊,於是每個位置中籤的可能性必然是相等的。

2樓:野生的尹志平

要看抽完的籤是否放回,如果放回,則均等,如果不放回,則後抽的機會更大

為什麼抽籤法概率相同,抽籤先抽和後抽概率一樣麼?為什麼

設定個簡單的模型,比如10個籤,10個輪流抽,每個人抽中1號籤的機率是一樣的。第一個人,1 10。第二個人,第一個人沒抽中1號他才可能抽中 9 10 1 9 1 10。第三個人,9 10 8 9 1 8 1 10。這樣一直到最後一個人同樣是1 10。抽籤也有兩種方法,一種是抽過之後放回抽籤的原地方,...

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