1樓：止秀梅慈溪
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數
*表示乘號，/表示除號 定義式： 若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質： 1.
a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); 3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n); 4.
log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 推導 1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b) 2. mn=m*n 由基本性質1(換掉m和n) a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)] 由指數的性質 a^[log(a)(mn)]=a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n) 3.
與2類似處理 mn=m/n 由基本性質1(換掉m和n) a^[log(a)(m/n)]=a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)] 由指數的性質 a^[log(a)(m/n)]=a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n) 4.與2類似處理 m^n=m^n 由基本性質1(換掉m) a^[log(a)(m^n)]=^n 由指數的性質 a^[log(a)(m^n)]=a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 其他性質： 性質一：
換底公式 log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a) 推導如下 n=a^[log(a)(n)] a=b^[log(b)(a)] 綜合兩式可得 n=^[log(a)(n)]=b^ 又因為n=b^[log(b)(n)] 所以 b^[log(b)(n)]=b^ 所以 log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a) 性質二：（不知道什麼名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導如下 由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n) 由基本性質4可得 log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)* 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
2樓：
因為指數和對數互為逆運算 a^log(b,a)=b 這點理解吧
log（b，n）=lgn/lgb=log（b，a）/log（n，a）
然後原式=[a^log(n,a)]^log(b,a)=n^log(b,a)
3樓：lzl_吉仔
兩邊取對數,只要證ln[a^log(b,n)]=ln[n^log(b,a)]
即證：log(b,n)lna=log(b,a)lnn用換底公式即證：(lnn/lnb)lna=(lna/lnb)lnn而這個等式恆成立，得證!
4樓：
設log(b, n)=t,則b^t(b的t次方)=nlog(b, a)=m,則b^m=a
等式左邊=a^log(b, n)=a^t
右邊=n^log(b, a)=n^m=(b^t)^m(因為b^t=n)=(b^m)^t=a^t(因為b^m=a)
左邊=右邊
所以等式成立.
5樓：匿名使用者
因為:log(a,n)=log(a,n)
左邊用換底公式：
所以[log(b,n)/log(b,a)]=log(a,n)所以log(b,n)=[log(a,n)]*[log(b,a)]=log(a,n^[log(b,a)])
所以a^log(b,n)=n^log(b,a)得證！p.s:看起來似乎有點亂，但是把它寫在紙上看看就好了！
6樓：匿名使用者
設x＝a^log(b, n) y＝n^log(b, a)所以log（a,x）=log(b,n) log(n,y)=log(b,a)
化為分式lgx/lga=lgn/lgb lgy/lgn=lga/lgb
化為lgx/lgn=lga/lgb lgy/lgn=lga/lgb比較兩式得
lgx=lgy
即x=y
所以a^log(b, n)=n^log(b, a)
7樓：
錯誤的公式
將a=2,b=4,n=8代入就知
關於log的公式
8樓：民辦教師小小草
當a>0且a≠1時，m>0,n>0，那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
(4)log(a^n)(m)=1/nlog(a)(m)(n∈r)
（5）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明： 設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式：a^log（a)n=n; log（a）a^b=b
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m , log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
9樓：匿名使用者
若y=a^x,則logay＝logaa^x=x,即x=logay,習慣上寫為：y=logax.
10樓：愛生活的小喬老師
回答您好，您的問題我已經看到了，正在整理答案，請稍等一會兒哦~提問你看看
回答(a/b)=loga-logb logn^x=xlogn二、換底公式 logm/n=logm/logn三、換底公式匯出： logm/n=-logn/m四、對數恆等式 a^(logm)=m
提問上面發的那道具體怎麼解
回答對數的演算法啊
運演算法則
提問把這個答案寫出來
回答題目重新寫一下，我給你做
你這條件不足啊
答案是1/2
更多14條
11樓：封閉早從
請問犬瘟熱千人溫柔其二為全額退二維圖
這個公式怎麼推導，關於log的公式還有哪些
12樓：hao1天蠍
這是換底公式
當a>0且a≠1時,m>0,n>0,那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
(4)log(a^n)(m)=1/nlog(a)(m)(n∈r)
（5）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明： 設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式：a^log（a)n=n; log（a）a^b=b
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m ,log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m ,log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m ,log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m , log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
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