1樓：邰閎狂麗姿
手工開根號法,只適用於任何一個整數或者有限小數開二次方.
因為網上寫不出樣式複雜的計算式,所以只能儘量書寫,然後通過口述來解釋:
假設一個整數1456456,開根號首先要從個位開始,每兩位數做個標記,這裡用'表示,那麼標記後變成1'45'64'56.然後根據你要開的小數位數在小數點後補0,這裡的舉例開到整,則補2個0,(原因等明白該做法後自會理解),解法如下:
解法中需要說明的幾個問題:
1,算式中的....沒有意義,是因為網上無法排版,為了能把版式排得整齊點而加上的
2,為了區別小數點，所以小數點用。表示，而所有的.都是為了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意義，在解題中有用處外，其他的'都是為了排版和對起位置，說明數字**而加的，取消沒有任何影響
...........1..2..0..6。8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44
..............--------
........240.|.1'64..............(3)
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26
其中第(1)步的意思是對左起第一個'號前的數字進行開方,即本題中的1進行開方.並將數字寫在上面.
第(2)步的意思是將第二個'號和第一個'號之間的數字,即45,寫下來作為被除數,把上一步已經得到並寫在上面的數字1乘以20作為除數的一部分,另一部分就得通過判斷,得到一個數字a,使得除數為(1*20+a),同時商也為a,本步驟中,判斷得到a應為2,所以除數是22,而2作為商寫到了上面,1的右邊.
第(3)步,把上一步除法計算的餘數1移下來,同時把第三個'號和第二個'號之間的數字64也移下來,組成數字164作為被除數,然後重複上面的方法,把之前寫到上面的數字12乘以20再加上一個可以作為本步驟的商的數字,組成除數.因為經過判斷,本步驟只有0符合條件,所以除數是240,而商是0寫到上面,164作為餘數向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的話,這一步其實只是前面的重複,把164和56都移下來組成被除數16456,然後120乘以20再加上6組成除數,同時6本身就是商,得到餘數2020.
第(5)步依然是重複,需要特殊說明的是,對於小數點後面的數字,用0補位數就可以了,依然是兩位加個'號,做法不變.
上面就是基本步驟了,總結起來就是先分位數,然後對第一個分位數字進行開方,如果有餘數就想下移,和第二個分位組成被除數.而除數是之前已經得到的商乘以20加上某數字組成,而這個數字要在這個步驟中作為商出現的,所以這個數字是0-9中的哪個數字,得進行心算或口算來判斷,得到餘數再下移,一直重複到得到答案.
其中還要說明的是每一步得到的餘數一定不能比除數大,也不能小於0,不然是無效的,說明選擇做商的數字是不對的.
在中學階段，涉及開平方的計算，一是查數學用表，一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024，因為1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
如果想用筆算求算術平方根，在初二代數中講完平方根後，有一個附錄，講得很詳細。以下的介紹不知能否講清楚：
比如求√37625.(如圖）
①將37625從個位起，向左每兩位分一節：3,76,25
②找一個最大的數，使它的平方不大於第一節的數字，本題中得1(1的平方為1,而2的平方為4,大於3,所以得1）.把1寫在豎式中3的上方。
③將剛才所得的1平方寫在豎式中3的下方,並相減，然後將76移寫在本行（如圖）
④將前面所得的1乘20,再加一個數a,寫在豎式的左方（如圖），並同時把a寫在豎式的上方對準6。而這個所謂的a，是需要試驗的，使它與（20+a）的積最大且不超過276.本題中所得的a為9
⑤用9乘29,再用276減去，所得的差寫在下方
⑥繼續反覆運用步驟④和⑤。如果後面的數字不足，則補兩個0,繼續運算。如果最後的餘數是0,則該數的算術平方根是有理數；如果被開方數是小數，小數部分在分節的時候是從十分位起，每兩位小數分一節。
2樓：喜和洽鈕佑
9=3x3
根號9=3
根號下的數寫成它的約數相乘,觀察法
舉個例子，求10的平方根
先將要開根數從尾數兩兩劃開，如1234567劃為1'23'45'6710正好兩位，對10開整根，最大值3。餘數1，在1後補兩個零，如還有數則把被開根數後兩位取下來，如1234567對1開根後把23取下（每次都兩位），接下來有點複雜，把上一次得數乘2再乘10再加上一個數，這個數滿足這樣一個關係，看例題，3*2*10+1，這個1也正好是得數的的二位（他們不是巧合，是必須這樣）同時還滿足100除以61的整得數是1，（如果加2則是62*2=124〉100了）接下來照這步做就是了。
希望能看明白，呵呵表達有點差。31
6————得數
3√109—
61√100
——100=餘的1補兩位，61=3*2*10+161—626√3900
——626=31*2*10+6（31為前兩步的得數）3756
——14400
3樓：洪萍佘翎
根號內的數值就是某個數的平方，如果不能為整數則像除法一樣，用小數點繼續向下算。
4樓：仉令秋柴會
根號下是一個正整數將該數字拆分成一個完全平方數和某個數字的乘積，然後將完全平方數開平方放到根號外面。
5樓：稽璟駱西
可以通過因式分解。
√9可以看成
√（3*3）=3
這是比較容易發現的
假如比較大的數呢。如√256，如果不是用計算機或者平時
接觸多，不好發現。
這時可以
因式分解下
256=4*64
√4*64
也就可以
馬上做出判斷
2*8=16了
6樓：牢音沐瓊
根號9=根號3²=3
若可以直接化簡就直接化，如上式
若不可以則把數分成兩個根號的積得形式再化簡如根號12=根號4×根號3=2根號3
7樓：
不知道是不是我理解的太淺了，用系統自帶的計算器計算，附件-計算器，察看-科學型，比如說開9的根號，按9-x^y-0.5-=，就出來3了。
8樓：
假設被開放數為a，如果用sqrt（a）表示根號a那麼[sqrt(x)-sqrt(a/x)]^2=0的根就是sqrt（a）
變形得sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需設定一個約等於（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值，再將它代入，就得到一個更加精確的值……依此方法，最後得到一個足夠精度的（x+a/x）/2的值。
如：計算sqrt(5)
設初值為2
1）sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2）sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3）sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
這三步所得的結果和sqrt(5)相差已經小於0.001
9樓：
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數裡減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
這種辦法ms更適用於人+計算器，單用計算機做很繁瑣。
後來請教fish大牛，發現有更好的辦法——逼近法：
要求sqrt(m)，則設x^2-m=f(x)，根據牛頓逼近法求f(x)=0的根。
參考資料
開根號怎麼算?
10樓：demon陌
開根號就像求一個數的幾次方的反義詞一樣，比如3的2次方是9，那麼9開根號2就是3。
在中學階段，涉及開平方的計算，一是查數學用表，一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024，因為1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
擴充套件資料：
計算公式：
成立條件：a≥0，n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0, n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈n。
根號的書寫在印刷體和手寫體是一模一樣的，這裡只介紹手寫體的書寫規範。
1、寫根號：
先在格子中間畫向右上角的短斜線，然後筆畫不斷畫右下中斜線，同樣筆畫不斷畫右上長斜線再在格子接近上方的地方根據自己的需要畫一條長度適中的橫線，不夠再補足。（這裡只重點介紹筆順和寫法，可以根據印刷體參考本條模仿寫即可，不硬性要求）
2、寫被開方的數或式子：
被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。
3、寫開方數或者式子：
開n次方的n寫在符號√￣的左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。
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手動開根號，跪求手動開根號方法
以上圖第一個式子為例，解答 由於整個過程很麻煩，所以要耐心看完 將數字以兩位數一組分開，即將85264拆分為8 52 64。後面的步驟也就和出發沒什麼區別了 試商。開方以一組為一個單元，先看8。在個位數中，2的平方為4，小於8 3的平方為9，大於9 於是選2為商，結果便是商2，將2的平方4寫在8的下...